山東泰安、濱州2022年中考數(shù)學試題及答案

山東泰安、濱州2022年中考數(shù)學試題及答案本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷Ⅰ至3頁，第Ⅱ卷3至8頁，共150分，考試時間120分鐘、注意事項：1、答題前請考生仔細閱讀答題卡上的注意事項，并務必按照相關要求作答、2，考試結束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回、第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）1、的倒數(shù)是【】（）A、B、C、5D、【*答案*】A【*解析*】【*詳解*】根據(jù)兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)、所以結合絕對值的意義，得的倒數(shù)為、故選A、2、計算（a3）2?a3的結果是（）A、a8B、a9C、a10D、a11【*答案*】B【*解析*】【*分析*】先計算冪的乘方，然后再計算同底數(shù)冪的乘法即可、【*詳解*】(a3)2?a3=?，故選：B、【點睛】本題考查了冪的運算，熟記冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式是解決此題的關鍵、3、某種零件模型如圖所示，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是()（）A、B、C、D、【*答案*】C【*解析*】【*詳解*】找到從上面看所得到的圖形即可：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán)、故選C4、如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝（）（）A、40°B、45°C、50°D、60°【*答案*】C【*解析*】【*分析*】根據(jù)外角與內(nèi)角性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出*答案*.*詳解*】解：延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，設∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PFA和Rt△PMA中，，∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），∴∠FAP＝∠PAC＝50°、故選C、【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)和直角三角全等的判定等知識，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN＝PF是解題的關鍵、5、某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）（）A、15.5，15.5B、15.5，15C、15，15.5D、15，15【*答案*】D【*解析*】【*詳解*】根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)為：=15歲，該足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人，則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，故選：D、6、某工程需要在規(guī)定時間內(nèi)完成，如果甲工程隊單獨做，恰好如期完成；如果乙工程隊單獨做，則多用天，現(xiàn)在甲、乙兩隊合做天，剩下的由乙隊單獨做，恰好如期完成，求規(guī)定時間、如果設規(guī)定日期為天，下面所列方程中錯誤的是（）A、B、C、D、【*答案*】D【*解析*】【*分析*】設總工程量為，因為甲工程隊單獨去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率為；因為乙工程隊單獨去做，要超過規(guī)定日期天，所以乙的工作效率為，根據(jù)甲、乙兩隊合做天，剩下的由乙隊獨做，恰好在規(guī)定日期完成，列方程即可、【*詳解*】解：設規(guī)定日期為天，由題意可得，，整理得，或或、則選項均正確，故選：D、【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程、7、如圖，函數(shù)和(是常數(shù)，且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）A、B、C、D、【*答案*】B【*解析*】【*詳解*】*分析*：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可、*詳解*：A、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向下、故選項錯誤；B、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣＞0、故選項正確；C、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交、故選項錯誤；D、由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上、故選項錯誤、故選B、點睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟記一次函數(shù)y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等、8、已知方程，且關于x的不等式只有4個整數(shù)解，那么b的取值范圍是（）A、B、C、D、【*答案*】D【*解析*】【*分析*】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，代入不等式組確定出b的范圍即可、【*詳解*】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4a+1）=0，解得：a=-1或a=4，經(jīng)檢驗a=4是增根，分式方程的解為a=-1，當a=-1時，由a＜x≤b只有4個整數(shù)解，得到3≤b＜4、故選：D、【點睛】此題考查了解分式方程，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵、9、如圖，點I為的內(nèi)心，連接并延長交的外接圓于點D，點E為弦的中點，連接，，，當，，時，的長為（）（）A、5B、4.5C、4D、3.5【*答案*】C【*解析*】【*分析*】延長ID到M，使DM=ID，連接CM、想辦法求出CM，證明IE是△ACM的中位線即可解決問題、【*詳解*】解：延長ID到M，使DM=ID，連接CM、∵I是△ABC的內(nèi)心，∴∠IAC=∠IAB，∠ICA=∠ICB，∵∠DIC=∠IAC+∠ICA，∠DCI=∠BCD+∠ICB，∴∠DIC=∠DCI，∴DI=DC=DM，∴∠ICM=90°，∴CM==8，∵AI=2CD=10，∴AI=IM，∵AE=EC，∴IE是△ACM的中位線，∴IE=CM=4，故選：C、【點睛】本題考查三角形的內(nèi)心、三角形的外接圓、三角形的中位線定理、直角三角形的判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造三角形中位線解決問題、10、一元二次方程根的情況是（）A、有一個正根，一個負根B、有兩個正根，且有一根大于9小于12C、有兩個正根，且都小于12D、有兩個正根，且有一根大于12【*答案*】D【*解析*】【*分析*】將方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題求解、畫出函數(shù)圖象，找準圖象與坐標軸的交點，結合圖象可選出*答案*、【*詳解*】解：如圖，由題意二次函數(shù)y=，與y交與點（0，12）與x軸交于（-4，012，0），一次函數(shù)y=，與y交與點（0，15）與x軸交于（9，0）因此，兩函數(shù)圖象交點一個在第一象限，一個在第四象限，所以兩根都大于0，且有一根大于12故選：D、【點睛】本題考查了拋物線與x軸交點，利用數(shù)形結合的思想，畫圖象時找準關鍵點，與坐標軸的交點，由圖象得結果、11、如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，經(jīng)過平移后得到，若上一點平移后對應點為，點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，對應點為，則點的坐標為（）（）A、B、C、D、【*答案*】A【*解析*】【*詳解*】*分析*：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關于原點對稱，即可解決問題、*詳解*：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1、∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）、∵P1與P2關于原點對稱，∴P2（2.8，3.6）、故選A、點睛：本題考查了坐標與圖形變化，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型、12、如圖，，點M、N分別在邊上，且，點P、Q分別在邊上，則的最小值是（）（）A、B、C、D、【*答案*】A【*解析*】【*分析*】作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可、【*詳解*】解：作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，如圖所示：連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值、根據(jù)軸對稱的定義可知：，，∠N′OQ=∠M′OB=30°，∴∠NON′=60°，，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，M′N′=、故選：A、【點睛】本題考查了軸對稱--最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵、第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，把*答案*填在題中的橫線上、）13、地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是_____（用科學記數(shù)法表示，保留2位有效數(shù)字）【*答案*】7.1×10-7【*解析*】【*分析*】直接利用整式的除法運算法則結合科學記數(shù)法求出*答案*、【*詳解*】∵地球的體積約為1012立方千米，太陽的體積約為1.4×1018立方千米，∴地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10-7、故*答案*是：7.1×10-7、【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示數(shù)的除法與有效數(shù)字，正確掌握運算法則是解題關鍵、14、如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連CE，則線段CE的長等于_____【*答案*】【*解析*】*詳解*】如圖，過點A作AH⊥BC于點H，連接BE交AD于點O，∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，∴BC=，AD=BD=2.5，∴BC·AH=AC·AB，即2.5AH=6，∴AH=2.4，由折疊的性質(zhì)可知，AE=AB，DE=DB=DC，∴AD是BE的垂直平分線，△BCE是直角三角形，∴S△ADB=AD·OB=BD·AH，∴OB=AH=2.4，∴BE=4.8，∴CE=、故*答案*為：、【點睛】本題的解題要點有：（1）讀懂題意，畫出符合要求的圖形；（2）作AH⊥BC于點H，連接BE交AD于點O，利用面積法求出AH和OB的長；（3）一個三角形中，若一邊上的中線等于這邊的一半，則這邊所對的角是直角、15、如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________、【*答案*】【*解析*】【*分析*】連接OO′，BO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，，，推出△OAO′是等邊三角形，得到，因為∠AOB＝120°，所以，則是等邊三角形，得到，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用的面積減去扇形的面積即可得、【*詳解*】解：如圖所示，連接OO′，BO′，∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，∴，，，，∴△OAO′是等邊三角形，∴，，∴點在⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴圖中陰影部分的面積=，故*答案*為：、【點睛】本題考查了圓與三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是掌握這些知識點、16、觀察下列圖形規(guī)律，當圖形中的“○”的個數(shù)和“、”個數(shù)差為2022時，n的值為____________、【*答案*】不存在【*解析*】【*分析*】首先根據(jù)n=1、2、3、4時，“?”的個數(shù)分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n；然后根據(jù)n=1、2、3、4，“○”的個數(shù)分別是1、3、6、10，判斷出第n個“○”的個數(shù)是；最后根據(jù)圖形中的“○”的個數(shù)和“、”個數(shù)差為2022，列出方程，解方程即可求出n的值是多少即可、【*詳解*】解：∵n=1時，“?”的個數(shù)是3=3×1；n=2時，“?”的個數(shù)是6=3×2；n=3時，“?”的個數(shù)是9=3×3；n=4時，“?”的個數(shù)是12=3×4；……∴第n個圖形中“?”的個數(shù)是3n；又∵n=1時，“○”的個數(shù)是1=；n=2時，“○”的個數(shù)是，n=3時，“○”的個數(shù)是，n=4時，“○”的個數(shù)是，……∴第n個“○”的個數(shù)是，由圖形中的“○”的個數(shù)和“、”個數(shù)差為2022①，②解①得：無解解②得：故*答案*為：不存在【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關鍵、17、如圖，在一次數(shù)學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點處前行到達斜坡的底部點C處，然后沿斜坡前行到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為，已知斜坡的斜面坡度，且點A，B，C，D，在同一平面內(nèi)，小明同學測得古塔的高度是___________、【*答案*】【*解析*】【*分析*】過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，設DF=xm，CF=xm，求出x=10，則BH=DF=+30，CF=m，DH=BF，再求出AH=，即可求解、【*詳解*】解：過D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH=BF，BH=DF，∵斜坡的斜面坡度i=1：，∴，設DF=xm，CF=xm，∴CD=，∴x=10，∴BH=DF=10m，CF=m，∴DH=BF=+30（m），∵∠ADH=30°，∴AH=（m），∴AB=AH+BH=（m），故*答案*為：、【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡角坡度問題，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵、18、如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE、過點A作AE的垂線交DE于點P、若AE=AP=1，PB=、下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+、其中正確結論的序號是、【*答案*】①③⑤【*解析*】【*分析*】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積、【*詳解*】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∵在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS）；故此選項成立；③∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED；故此選項成立；②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，又∵BE===，∴BF=EF=，故此選項不正確；④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，∴S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=S正方形ABCD-×DP×BE=×（4+）-××=+、故此選項不正確、⑤∵EF=BF=，AE=1，∴在Rt△ABF中，AB2=（AE+EF）2+BF2=4+，∴S正方形ABCD=AB2=4+，故此選項正確、故*答案*為①③⑤、【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識、三、解答題（本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟、）19、（1）若單項式與單項式是一多項式中的同類項，求、的值；（2）先化簡，再求值：，其中、【*答案*】（1）m=2，n=-1；（2），【*解析*】【*分析*】（1）根據(jù)同類項的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得和的值；（2）先通分算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值、【*詳解*】解：（1）由題意可得，②①，可得：，解得：，把代入①，可得：，解得：，的值為2，的值為；（2）原式，當時，原式、【點睛】本題考查同類項，解二元一次方程組，分式的化簡求值，二次根式的混合運算，理解同類項的概念，掌握消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式的結構是解題關鍵、20、如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（2，6），點B的坐標為（n，1）、（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB＝5，求點E的坐標、【*答案*】（1）y＝；y＝x＋7；（2）點E的坐標為（0，6）或（0，8）、【*解析*】【*分析*】（1）把點A的坐標代入y＝，求出反比例函數(shù)的*解析*式，把點B的坐標代入y＝，求出n的值，即可得點B的坐標，再把A、B的坐標代入直線y＝kx＋b，求出k、b的值，從而得出一次函數(shù)的*解析*式；（2）設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出點P的坐標（0，7），得出PE＝|m﹣7|，根據(jù)S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，求出m的值，從而得出點E的坐標、【*詳解*】解：（1）把點A（2，6）代入y＝，得m＝12，則y＝、把點B（n，1）代入y＝，得n＝12，則點B的坐標為（12，1）、由直線y＝kx＋b過點A（2，6），點B（12，1）得，解得，則所求一次函數(shù)的表達式為y＝x＋7；（2）如圖，直線AB與y軸的交點為P，設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，則點P的坐標為（0，7）、∴PE＝|m﹣7|、∵S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1∴m1＝6，m2＝8∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）、21、為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強了學生對黨史知識的學習，并組織學生參加《黨史知識》測試（滿分100分）、為了解學生對黨史知識的掌握程度，從七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績，進行統(tǒng)計、*分析*，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：8688959010095959993100八年級：100989889879895909089整理數(shù)據(jù)：成績x（分）年級85＜x≤9090＜x≤9595＜x≤100七年級343八年級5ab*分析*數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級94.195d八年級93.4c98應用數(shù)據(jù)：（1）填空：______，______，______，______；（2）若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)；（3）從測試成績優(yōu)秀的學生中選出5名語言表達能力較強的學生，其中八年級3名，七年級2名.現(xiàn)從這5名學生中隨機抽取2名到當?shù)厣鐓^(qū)擔任黨史宣講員、請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到同年級學生的概率、【*答案*】（1）1，4，92.5，95；（2）80；（3）【*解析*】【*分析*】（1）利用唱票形式得到、的值，根據(jù)中位數(shù)的定義確定的值，根據(jù)眾數(shù)的定義確定的值；（2）用200乘以樣本中八年級測試成績大于95分所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果，找出兩同學為同年級的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解、【*詳解*】解：（1），，八年級成績按由小到大排列為：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，所以八年級成績的中位數(shù)，七年級成績中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則；故*答案*為1，4，92.5，95；（2），估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)為80人；（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果，其中兩同學為同年級的結果數(shù)為8，所以抽到同年級學生的概率、【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表或樹狀圖展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，求出概率、也考查了統(tǒng)計圖、22、某電子商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺、（1）求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？（2）考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺、根據(jù)銷售經(jīng)驗，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍、假設所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？【*答案*】（1）A、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元（2）為使利潤最大，購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺、【*解析*】【*分析*】（1）設A和B的進價分別為x和y，臺數(shù)×進價=付款，可得到一個二元一次方程組，解即可、（2）設購買B平板電腦a臺，則購進A種平板電腦臺，由題意可得到不等式組，解不等式組即可、【小問1*詳解*】設A、B兩種平板電腦的進價分別為x元、y元、由題意得，，解得，答：A、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元；【小問2*詳解*】設商店準備購進B種平板電腦a臺，則購進A種平板電腦臺，由題意，得，解得12.5≤a≤15，∵a為整數(shù)，∴a=13或14或15、設總利潤為w，則：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，∵-100＜0，∴w隨a的增大而減小，∴為使利潤最大，該商城應購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦＝34臺、答：購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺、【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解、23、正方形中，P為邊上任一點，于E，點F在的延長線上，且，連接，的平分線交于G，連接、（1）求證：是等腰直角三角形；（2）求證：；（3）若，P為的中點，求的長、【*答案*】（1）見*解析*（2）見*解析*（3）【*解析*】【*分析*】（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；（2）作CH⊥DP，交DP于H點，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG=GH，AG=DH，計算即可、（3）過點作交分別于點，則四邊形是矩形，根據(jù)，得出，，設，則，則，進而根據(jù)勾股定理建立方程求得，在中，勾股定理即可求解、【小問1*詳解*】證明：∵DE=EF，AE⊥DP，∴AF=AD，∴∠AFD=∠ADF，∵∠ADF+∠DAE=∠PAE+∠DAE=90°，∴∠AFD=∠PAE，∵AG平分∠BAF，∴∠FAG=∠GAP、∵∠AFD+∠FAE=90°，∴∠AFD+∠PAE+∠FAP=90°∴2∠GAP+2∠PAE=90°，即∠GAE=45°，∴△AGE為等腰直角三角形；【小問2*詳解*】證明：作CH⊥DP，交DP于H點，∴∠DHC=90°、∵AE⊥DP，∴∠AED=90°，∴∠AED=∠DHC、∵∠ADE+∠CDH=90°，∠CDH+∠DCH=90°，∴∠ADE=∠DCH、∵在△ADE和△DCH中，，∴△ADE≌△DCH（AAS），∴CH=DE，DH=AE=EG、∴EH+EG=EH+HD，即GH=ED，∴GH=CH、∴CG=GH、∵AG=EG，∴AG=DH，∴CG+AG=GH+HD，∴CG+AG=（GH+HD），即CG+AG=DG、【小問3*詳解*】如圖，過點作交分別于點，則四邊形是矩形，，，為的中點，，則，，，，，設，則，則，中，，，即，解得或（舍去），，，中，、【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，掌握正方形的性質(zhì)、解直角三角形，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵、24、如圖，拋物線的圖象經(jīng)過點C，交x軸于點（點A在點B左側），且連接，D是上方的拋物線一點、（1）求拋物線的*解析*式；（2）連接，，是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點D的坐標；若不存在，請說明理由、（3）第二象限內(nèi)拋物線上是否存在一點D，垂直于點F，使得中有一個銳角等于與的兩倍？若存在，求點D得橫坐標，若不存在，請說明理由、【*答案*】（1）（2）存在，的最大值是，（3）存在，點D的橫坐標為或【*解析*】【*分析*】（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求得的值進而即可求解；（2）令y=0，解方程得到x1=-4，x2=1，求得，，進而求得直線的*解析*式，，過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，求得P（-，0），得到PA=PC=PB=，過D作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延線于G，情況一：如圖2，∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，情況二，∠FDC=2∠BAC，解直角三角形即可得到結論、【小問1*詳解*】由，令，即則交x軸于點（點A在點B左側），且即解得拋物線的函數(shù)表達式為；【小問2*詳解*】由，令，則解得則，令，則即設直線的*解析*式為則解得直線的*解析*式為過D作DM⊥x軸交AC于M，過B作BN⊥x軸交AC于N，∴DM∥BN，∴△DME∽△BNE，∴=DE：BE=DM：BN，設D（a，），∴M（a，a+2），∵B（1.0），∴N（1，），∴=DM：BN=（-a2-2a）：=-（a+2）2+；∴當a=-2時，S1：S2的最大值是；，則；【小問3*詳解*】∵A（-4，0），B（1，0），C（0，2），∴AC=2，BC=，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，∴P（-，0），∴PA=PC=PB=，∴∠CPO=2∠BAC，∴tan∠CPO=tan（2∠BAC）=，過作x軸的平行線交y軸于R，交AC的延長線于G，情況一：如圖2，∴∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG，∴∠CDG=∠BAC，∴tan∠CDG=tan∠BAC=，即RC：DR=，令D（a，-a2-a+2），∴DR=-a，RC=-a2-a，∴（-a2-a）：（-a）=1：2，∴a1=0（舍去），a2=-2，∴xD=-2，情況二：∴∠FDC=2∠BAC，∴tan∠FDC=，設FC=4k，∴DF=3k，DC=5k，∵tan∠DGC=3k：FG=1：2，∴FG=6k，∴CG=2k，DG=3k∴，，∴，解得a1=0（舍去），a2=-，綜上所述：點D的橫坐標為-2或-、【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，一元二次方程根與系數(shù)的關系，待定系數(shù)法求函數(shù)的*解析*式，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)等知識點，正確的作出輔助線是解題的關鍵、25、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點C，連接AC，OD交于點E、（1）證明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，證明：DA與⊙O相切；（3）在（2）條件下，連接BD交于⊙O于點F，連接EF，若BC=1，求EF的長、【*答案*】（1）證明見*解析*；（2）證明見*解析*；（3）【*解析*】【*詳解*】【*分析*】（1）連接OC，證△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB為直徑知BC⊥AC，從而得OD∥BC；（2）根據(jù)tan∠ABC=2可設BC=a、則AC=2a、AD=AB=，證OE為中位線知OE=a、AE=CE=AC=a，進一步求得DE==2a，在△AOD中利用勾股定理逆定理證∠OAD=90°即可得；（3）先證△AFD∽△BAD得DF?BD=AD2①，再證△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②，由①②得DF?BD=OD?DE，即，結合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，據(jù)此可得，結合（2）可得相關線段的長，代入計算可得、【*詳解*】（1）如圖，連接OC，△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴設BC=a、則AC=2a，∴AD=AB=，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，則DA與⊙O相切；（3）如圖，連接AF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴，即DF?BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴，即OD?DE=AD2②，由①②可得DF?BD=OD?DE，即，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∴，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴，∴EF=.【點睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及勾股定理的逆定理等，綜合性較強，有一定的難度，準確添加輔助線構造圖形是解題的關鍵.山東濱州2022年中考數(shù)學試題及答案溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分120分．考試用時120分鐘．考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回．2．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號，座號填寫在試題卷和答題卡規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液，膠帶紙，修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是，經(jīng)過6小時氣溫下降了，那么當天18時的氣溫是（）A． B． C． D．*【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)減法計算即可．【詳解】解：∵中午12時的氣溫是，經(jīng)過6小時氣溫下降了，∴當天18時的氣溫是．故選B．【點睛】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關鍵．2．在物理學中，導體中的電流Ⅰ跟導體兩端的電壓U，導體的電阻R之間有以下關系：去分母得，那么其變形的依據(jù)是（）A．等式的性質(zhì)1 B．等式的性質(zhì)2 C．分式的基本性質(zhì) D．不等式的性質(zhì)2*【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2可得答案．【詳解】解：去分母得，其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式仍然成立．3．如圖，在彎形管道中，若，拐角，則的大小為（）A． B． C． D．*【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得到，進而計算即可．【詳解】，，，，故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，熟練掌握知識點是解題的關鍵．4．下列計算結果，正確的是（）A． B． C． D．*【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、算術平方根的計算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值逐一進行計算即可．【詳解】解：A、，該選項錯誤；B、，該選項錯誤；C、，該選項正確；D、，該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方、算術平方根的計算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．5．把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B．C D．*【答案】C【解析】【分析】先解不等式組求出解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解①得，解②得，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示解集，熟練掌握知識點是解題的關鍵．6．一元二次方程的根的情況為（）A．無實數(shù)根 B．有兩個不等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．不能判定*【答案】A【解析】【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（?5）2?4×2×6＝－23＜0，∴方程無實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2?4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．7．如圖，在中，弦相交于點P，若，則的大小為（）A． B． C． D．*【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得，求得，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等，即可得到答案．【詳解】，，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．8．下列命題，其中是真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．對角線互相平分的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直的矩形是正方形*【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形及正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯誤，不符合題意；有三個角是直角的四邊形是矩形，故B錯誤，不符合題意；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故C錯誤，不符合題意；對角線互相垂直的矩形是正方形，故D正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．9．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與（k為常數(shù)且）的圖象大致是（）A． B．C． D．*【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意中的函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的特點，可以判斷哪個選項中的圖象是正確的．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)可得，該函數(shù)圖象與y軸的交點在x軸上方，排除B、D選項，當k＞0時，函數(shù)的圖象在第一、二、三象限，函數(shù)在第二、四象限，故選項A正確，故選：A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．10．今年我國小麥大豐收，農(nóng)業(yè)專家在某種植片區(qū)隨機抽取了10株小麥，測得其麥穗長（單位：cm）分別為8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么這一組數(shù)據(jù)方差為（）A．1.5 B．1.4 C．1.3 D．1.2*【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差的計算方法求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，方差，故選：D．【點睛】本題考查了方差的計算方法，熟練掌握求方差的公式是解題的關鍵．11．如圖，拋物線與x軸相交于點，與y軸相交于點C，小紅同學得出了以下結論：①；②；③當時，；④．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1*【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可．【詳解】解：∵拋物線與x軸交于點A、B，∴拋物線對應的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故①正確；對稱軸為，整理得4a＋b＝0，故②正確；由圖像可知，當y＞0時，即圖像在x軸上方時，x＜－2或x＞6，故③錯誤，由圖像可知，當x＝1時，，故④正確．∴正確有①②④，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程的關系，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．12．正方形的對角線相交于點O（如圖1），如果繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其兩邊分別與邊相交于點E、F（如圖2），連接EF，那么在點E由B到A的過程中，線段EF的中點G經(jīng)過的路線是（）A線段 B．圓弧 C．折線 D．波浪線*【答案】A【解析】【分析】連接，根據(jù)題意可知則線段EF的中點G經(jīng)過的路線是的線段垂直平分線的一段，即線段【詳解】連接，根據(jù)題意可知，，∴點G在線段OB的垂直平分線上．則線段EF的中點G經(jīng)過的路線是的線段垂直平分線的一段，即線段．故選：A．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正方形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分13．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_____．*【答案】x≥5【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x?5≥0，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．14．如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，立柱，且頂角，則的大小為_______．*【答案】30°##30度【解析】【分析】先由等邊對等角得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進行求解即可．【詳解】，，，，，故答案為：30°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則sinA＝______.*【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理得出AB的長，再利用銳角三角函數(shù)關系，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∴sinA＝．故答案為：．【點睛】在直角三角形中求正弦函數(shù)值是本題的考點，根據(jù)勾股定理求出AB的長是解題的關鍵．16．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系為_______．*【答案】y2＜y3＜y1【解析】【分析】將點A（1，y1），B（－2，y2），C（－3，y3）分別代入反比例函數(shù)，并求得y1、y2、y3的值，然后再來比較它們的大小．【詳解】根據(jù)題意，得當x＝1時，y1＝，當x＝－2時，y2＝，當x＝－3時，y3；∵－3＜－2＜6，∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，此題比較簡單，解答此題的關鍵是熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，屬較簡單題目．17．若，，則的值為_______．*【答案】90【解析】【分析】將變形得到，再把，代入進行計算求解．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：90．【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應用，靈活運用完全平方公式是解答關鍵．18．如圖，在矩形中，．若點E是邊AD上的一個動點，過點E作且分別交對角線AC，直線BC于點O、F，則在點E移動的過程中，的最小值為________．*【答案】【解析】【分析】過點D作交BC于M，過點A作，使，連接NE，當N、E、C三點共線時，，分別求出CN、AN的長度即可．【詳解】過點D作交BC于M，過點A作，使，連接NE，四邊形ANEF是平行四邊形，，當N、E、C三點共線時，最小，四邊形ABCD是矩形，，，，四邊形EFMD是平行四邊形，，，，，，，，，即，，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，，，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了利用軸對稱求最短距離問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識點，準確作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分．解答時請寫出必要的演推過程．19．先化簡，再求值：，其中*【答案】，0【解析】【分析】先算括號內(nèi)的減法，再將除法變成乘法進行計算，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，負指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)求出a，最后代入計算．【詳解】解：；∵，∴原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，銳角三角函數(shù)，負指數(shù)冪和零次冪的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20．某校為滿足學生課外活動的需求，準備開設五類運動項目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學生的報名情況，現(xiàn)隨機抽取八年級部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上圖文信息回答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學生？（2）請將此條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在此扇形統(tǒng)計圖中，項目D所對應的扇形圓心角的大小為____________；（4）學生小聰和小明各自從以上五類運動項目中任選一項參加活動，請利用畫樹狀圖或列表的方法求他倆選擇相同項目的概率．*【答案】（1）100名（2）見解析（3）54°（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)E組人數(shù)及其所占總體的百分比求出總體人數(shù)；（2）通過（1）求出總人數(shù)，再求C組人數(shù)，從而根據(jù)人數(shù)補全條形圖；（3）用D組人數(shù)占總人數(shù)的百分比求出D組圓心角占360°的百分比，從而求出D對應的圓心角度數(shù)；（4）先把全部情況繪制出來，再數(shù)出符合條件的情況個數(shù)，再計算出符合條件的情況的概率．【小問1詳解】10÷10%＝100（人）【小問2詳解】C組的人數(shù)為：100－20－30－15－10＝25（人）【小問3詳解】D組對應的度數(shù)為：【小問4詳解】相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五種情況；共有25種情況，故相同的情況概率為：【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖的讀圖和計算、條形統(tǒng)計圖的繪圖、簡單概率的計算，掌握這些是本題關鍵．21．如圖，已知AC為的直徑，直線PA與相切于點A，直線PD經(jīng)過上的點B且，連接OP交AB于點M．求證：（1）PD是的切線；（2）*【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接