湖南省高中歷年學(xué)考數(shù)學(xué)試題

湖南省高中歷年學(xué)考數(shù)學(xué)試題湖南省高中歷年學(xué)考數(shù)學(xué)試題湖南省高中歷年學(xué)考數(shù)學(xué)試題湖南省2009年一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)一、選擇題1.已知會(huì)合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}則AB=（）A=9A{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2}A=A+132.若運(yùn)行右圖的程序，則輸出的結(jié)果是（）PRINTAENDA.4，B.9C.13D.223.將一枚質(zhì)地平均的子扔擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的概率是（）11C.11A.B.5D.3464.sincos的值為（）44122D.2A.B.C.2245.已知直線l過點(diǎn)（0，7），且與直線y=-4x+2平行，則直線l的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.已知向量a(1,2),b(x,1),若ab，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.-2B.2C.-1D.17.已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有以下對(duì)應(yīng)值表：x12345f(x)-4-2147在以下區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的區(qū)間為（）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D.(4,5)8.已知直線l：y=x+1和圓C：x2+y2=1,則直線l和圓C的地址關(guān)系為（）A.訂交B.相切C.相離D.不能夠確定9.以下函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）1)xB.y=log3xC.y1D.y=cosxA.y(x3xy1,10.已知實(shí)數(shù)x,y知足拘束條件x0,則z=y-x的最大值為（）y0,1D.-2二、填空題11.x2x(x0)已知函數(shù)f(x)=1(x則f(2)=___________.x0),12.把二進(jìn)制數(shù)101（2）化成十進(jìn)制數(shù)為____________.13.在△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a,b,A=600,a=3,B=300,則b=__________.14.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體的體積為_________.2223315.如圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，若ABACAM,則實(shí)數(shù)=________.CMAB三、解答題16.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-),3(1)寫出函數(shù)f(x)的周期；（2）將函數(shù)f(x)圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，獲取函數(shù)g(x)的圖像，寫出函數(shù)g(x)3的表達(dá)式，并判斷函數(shù)g(x)的奇偶性.217.某市為了節(jié)儉生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用分組頻數(shù)頻次水定額管理.為了較合理地確定居民平時(shí)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，[0,1)100.1有關(guān)部門抽樣檢查了100位居民.右表是這100位居民月[1,2)a0.2均用水量（單位：噸）的頻次散布表，依照右表解答下[2,3)300.3列問題：[3,4)20b（1）求右表中a和b的值；[4,5)100.1（2）請(qǐng)將下面的頻次散布直方圖補(bǔ)充完滿，并依照直方[5,6)100.1圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).共計(jì)1001頻次/組距0.40.30.20.10123456月均用水量18.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.1）求證：BD平面PAC；2）求異面直線BC與PD所成的角.PADBC319.如圖，某動(dòng)物園要建筑兩間完滿相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設(shè)熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6）.用x表示墻AB的長；（2）假定所建熊貓居室的墻壁造價(jià)（在墻壁高度必然的前提下）為每米1000元，請(qǐng)將墻壁的總造價(jià)y(元)表示為x(米)的函數(shù)；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，墻壁的總造價(jià)最低？DFCxAEB20.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=4,a3=64.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;(2)記b=loga,求數(shù)列的前n項(xiàng)和S;n4nnn(3)記y=-2+4-m,對(duì)于（2）中的Sn,不等式y(tǒng)≤Sn對(duì)所有正整數(shù)n及隨意實(shí)數(shù)恒建立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.4參照答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案CDDACBBABA二、填空題11.212.513.114.315.2三、解答題16.（1）22）g(x)=2sinx,奇函數(shù).17.（1）a=20,b=0.2(2)2.5噸18.（1）略2）45019.（1）AB=24/x;16(2)y=3000(x+)x(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;n(n1)(2)Sn=2(3)m≥3.52010年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘.滿分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.已知會(huì)合M{1,2},N{2,3}，則MUN().A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2.已知ab,cR，則（）.A.a+cbcB.acbcC.acbcD.acbc3.以下幾何體中，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是（）.A.圓柱B.圓錐C.球D.三菱柱4.已知圓C的方程為224，則圓C的圓心坐標(biāo)和半徑r分別為（）.x1y2A.1,2,r2B.1,2,r2C.1,2,r4D.1,2,r4以下函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）.A.f(x)xB.f(x)1C.f(x)x2D.f(x)sinxx以以下列圖的圓盤由八個(gè)全等的扇形組成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機(jī)停止，則指針停止在陰影部分內(nèi)的概率為（）.1B.111A.24C.D.682（）.7.化簡：sinacosaA.1sin2aB.1sinaC.1sin2aD.1sina8.在ABC中，若向量CA?CB=0，則ABC是（）.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形9.已知函數(shù)f(x)ax(a0且a1)，若f(1)2，則函數(shù)f(x)的剖析式為（）.xxA.f(x)4xB.f(x)1C.f(x)2xD.f(x)14210.在ABC中，a,b,c分別是ABC的對(duì)邊，若A60o,b1,c2，則a等于（）.A.1B.3C.2D.7二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.11.直線y2x2的斜率k.612.已知以以下列圖的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的y值為.13.已知點(diǎn)(x,y)在以以下列圖的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則z2xy的最大開始值為.yC(0,3)B(1,2)

輸入xy=x+1輸出yA(0,1)結(jié)束Oxrrrr14.已知向量a(4,2),b(x,3)，若a//b，則實(shí)數(shù)x的值為.張山同學(xué)家里開了一個(gè)小賣部，為了研究氣溫對(duì)某種冷飲銷售量的影響，他收集了一段時(shí)間內(nèi)這種冷飲每日的銷售量y（杯）與當(dāng)天最高氣溫xoC的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過描述散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y和x呈線性有關(guān)關(guān)系，并求得其回歸方程y2x60若是氣象預(yù)告某天的最高溫度氣溫為34oC，則能夠展望該天這種飲料的銷售量為.杯三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分6分)已知函數(shù)f(x)Asin2x(A0)的部分圖像以以下列圖.（1）判斷函數(shù)yf(x)在區(qū)間[]上是增函數(shù)仍是減函數(shù)，并指出函數(shù)yf(x)的最大值；y（2）求函數(shù)yf(x)的周期T.2O3x2-2717.(本小題滿分8分)如圖是一名籃球運(yùn)動(dòng)員在某一賽季10場競賽得分原始記錄的莖葉圖.（1）計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員這10場競賽的平均得分；（2）估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員在每場競賽中得分很多于40分的概率.16247334694146(本小題滿分8分)在等差數(shù)列an中，已知a22,a44.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bn2an，求數(shù)列bn前5項(xiàng)的和S5.819.(本小題滿分8分)D1C1如圖,ABCD-A1111為長方體.BCD1（1）求證：B111A1D∥平面BCD；B（2）若BC=CC，求直線BC與平面ABCD所成角的大小.11DCAB(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)log2(x1).求函數(shù)yf(x)的定義域;(2)設(shè)g(x)f(x)a,若函數(shù)yg(x)在(2,3)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)設(shè)h(x)f(x)myh(x)在[3,9]內(nèi)的最小，可否存在正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f(x)值為4？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明原因.92011年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，滿分40分.1．已知會(huì)合M{a,b}，N{b,c}，則MIN等于（）A．{a,b}B．{b,c}C．{a,c}D．2．已知一個(gè)幾何體的三視圖以以下列圖，則該幾何體是（）.A.圓柱B.三棱柱C.球D.四棱柱3．函數(shù)f(x)sinx,xR的最小正周期是（）正視圖側(cè)視圖A．B．2C．4D．俯視圖24．已知向量a(2,1),b(1,x).若ab，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．2B．1C．0D．15．在區(qū)間(0,]為增函數(shù)的是（）11xA．f(x)xB．f(x)C．f(x)lgxxD．f(x)26．某檢測箱中有10袋食品，其中由8袋符合國際衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，質(zhì)檢員從中任取1袋食品進(jìn)行檢測，則它符合國家衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的概率為（）111D．1A．B．C．68510uuuruuur(1,5),7．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，向量OA(3,3),OBuuur則向量OP（）A．(1,2)B．(2,4)C．(1,4)D．(2,8)8．以以下列圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，直線B1D1與平面BC1D的地址關(guān)系是（）A．平行B．垂直D1C1A1C．訂交但不垂直D．直線BD在平面BC1DB1內(nèi)119．函數(shù)f(x)2x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）DCABA．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10．在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若A60o,B45o,b6，則a（）A．3B．2C．3D．610二、填空題：本大題共5小題，每題4分，滿分20分．11．樣本數(shù)據(jù)3,9,5,2,6的中位數(shù)是.．12．已知某程序框圖以以下列圖，若輸入的x的值為3，則輸出的值為.13．已知x0,則函數(shù)y1．x的最小值是x14．如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，PAAD，則異面直線PD與BC所成角的大小是.開始P輸入x否x0?是AD輸出x輸出-x．BC結(jié)束第14題圖第15題圖第12題圖15．已知點(diǎn)(x,y)在以以下列圖的陰影部分內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且Zx3ym的最大值為2，則實(shí)數(shù)m．三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分6分）已知sin1,(0,)22（1）求cos的值；（2）求sin2cos2的值.1117．（本小題滿分8分）某中學(xué)有高一學(xué)生1200人，高二學(xué)生800人參加環(huán)保知識(shí)競賽，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取200名學(xué)生，對(duì)其成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)剖析，獲取以以下列圖所示的頻次散布直方圖.(1)求從該校高一、高二學(xué)生中各抽取的人數(shù)；(2)依照頻次散布直方圖，估計(jì)該校這2000名學(xué)生中競賽成績?cè)?0分（含60分）以上的人數(shù).頻次0.03組距0.0250.020.0150.010.005O405060708090100成績18．（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)f(x)x2axb，知足f(0)6，f(1)5.（1）求函數(shù)yf(x)的剖析式；（2）當(dāng)x[2,2]，求函數(shù)yf(x)的最小值與最大值.1219．（本小題滿分8分）在數(shù)列an中，已知a12,an2an1(n2,nN*).（1）試寫出a2,a3，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（2）設(shè)bnlog2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.20．已知對(duì)于x,y的二元二次方程x2y22x4yk0(kR)表示圓C.1）求圓心C的坐標(biāo)；2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍3）可否存在實(shí)數(shù)k使直線坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，懇求出

l:x2y40與圓C訂交于M,N兩點(diǎn)，且OMON（O為k的值；若不存在，說明原因.132011年參照答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DBBACBCABC二、填空題11、5；12、3；13、2；14、45o；15、2三、解答題：16、（1）Q(0,),cos0，進(jìn)而cos1sin2322（2）sin2cos22sincos12sin23122001200120（人）；高二有20012080（人）17、（1）高一有：2000（2）Q頻次為0.015100.03100.025100.005100.75人數(shù)為0.7520001500（人）18、（1）Qf(0)b65a62f(x)x22x6f(1)ab1b（2）Qf(x)x22x6(x1)25,x[2,2]x1時(shí)，f(x)的最小值為5，x2時(shí)，f(x)的最大值為14.19、(1)Qa12,an2an1,a24,a38Qan2(n2,nN*)，an為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，an22n12nan1(2)Qbnlog2anlog22nn，Sn123Lnn(n1)220、（1）QeC:(x1)2(y2)25k，C(1,2)（2）由5k0k5（3）由x2y405y216y8k0(x1)2(y2)25k設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1y216,y1y28k，16220(8k)0k24555Qx12y14,x22y24,x1x2(2y14)(2y24)4[y1y22(y1y2)4]4k165QOMON,x1x2y1y20,即4k168k0k8(知足k24)5555142012年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷16．選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）1、已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)分別為2，4，6，則數(shù)列an的第4項(xiàng)為（）A、7B、8C、10D、122、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為（）A、球B、圓柱C、圓臺(tái)D、圓錐3、函數(shù)fxx1x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A、0B、1C、2D、34、已知會(huì)合A1,0,2,Bx,3，若AB2，則x的值為（）A、3B、2C、0D、-15、已知直線l1:y2x1，l2:y2x5，則直線l1與l2的地址關(guān)系是（）A、重合B、垂直C、訂交但不垂直D、平行6、以下坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，落在不等式xy10表示的平面地區(qū)內(nèi)的是（）A、0,0B、2,4C、1,4D、1,87、某班有50名同學(xué)，將其編為1、2、3、、、50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分紅5組，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，C從該班抽取5名同學(xué)進(jìn)行某項(xiàng)檢查，若第1組抽取的學(xué)生編號(hào)為3，第二組抽取的學(xué)生編號(hào)為13，則第4組抽取的學(xué)生編號(hào)為（）AA、14B、23C、33D、43

D

B8、如圖，D為等腰三角形ABC底邊AB的中點(diǎn)，則以低等式恒建立的是（）A、CACB0B、CDAB0C、CACD0D、CDCB09、將函數(shù)ysinx的圖象向左平移個(gè)單位長度，獲取的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)剖析式為（）3A、ysinxB、ysinxC、y2D、sinx3332ysinx31510、如圖，長方形的面積為2，將100顆豆子隨機(jī)地撒在長方形內(nèi)，其中恰巧有開始60顆豆子落在陰影部分內(nèi)，輸入a,b,c則用隨機(jī)模擬的方法能夠估計(jì)圖中陰影部分的面積為（）yabc24643A、B、C、D、3553輸出y二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分）結(jié)束11、比較大?。簂og25log23（填“>”或“<”）12、已知圓xa2y24的圓心坐標(biāo)為3,0，則實(shí)數(shù)a13、某程序框圖以以下列圖，若輸入的a,b,c值分別為3，4，5，則輸出的y值為B14、已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為1，3，則cos22河15、如圖，A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測量A、B之間的距離，測量者在45105CA點(diǎn)C，測出A、C之間的距離是100米，BAC45，則A、B兩105，ACB點(diǎn)之間的距離為米。y21三、解答題（共5小題，滿分40分）216、（6分）已知函數(shù)yfx,x2,6210x的圖象如圖，依照?qǐng)D象寫出：561（1）函數(shù)yfx的最大值；（2）使fx1的x值。1645669500011217、（8分）一批食品，每袋的標(biāo)準(zhǔn)重量是50g，為了認(rèn)識(shí)這批食品的實(shí)質(zhì)重量情況，從中隨機(jī)抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：g），并獲取其莖葉圖（如圖），1）求這10袋食品重量的眾數(shù)，并估計(jì)這批食品實(shí)質(zhì)重量的平均數(shù)；2）若某袋食品的實(shí)質(zhì)重量小于或等于47g，則視為不合格產(chǎn)品，試估計(jì)這批食品重量的合格率。D1C1A1B1DCAB18、（8分）如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，D1D底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D21）求直線D1B與平面ABCD所成角的大??；2）求證：AC平面BB1D1D1719、（8分）已知向量asinx,1,bcosx,1,xR，（1）當(dāng)x時(shí)，求向量ab的坐標(biāo)；42m的值。（2）若函數(shù)fxabm為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)20、（10分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2na（a為常數(shù)，nN）（1）求a1，a2，a3；（2）若數(shù)列an為等比數(shù)列，求常數(shù)a的值及an；（3）對(duì)于（2）中的an，記fna2n14an13，若fn0對(duì)隨意的正整數(shù)n恒建立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。1819202122232014年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試一試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁時(shí)量120分鐘，滿分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，滿分40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為A.圓柱B.圓錐C.圓臺(tái)D.球2.已知元素a{0,1,2,3}，且a{0,1,2}，則a的值為A.0B.1C.2D.33.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為12A.B.5534C.D.551，則輸出y的值是4.某程序框圖以以下列圖，若輸入x的值為A.2B.3C.4D.5uuuruuur0，則△ABC的形狀是5.在△ABC中，若ABACA.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形sin120o的值為2B.1C.32A.D.2227.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線BD與A1C1的地址關(guān)系是A.平行B.訂交C.異面但不垂直D.異面且垂直8.不等式(x1)(x2)0的解集為A.{x|1x2}B.{x|1x2}C.{x|x1或x2}D.{x|x1或x2}9.點(diǎn)P(m,1)不在不等式xy0表示的平面地區(qū)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是24A.m1B.m1C.m1D.m1某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校，可是在途中碰到一次交通擁擠，耽擱了一些時(shí)間，以下函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是二、填空題：本大題共5小題，每題4分，滿分20分.11.樣本數(shù)據(jù)2,0,6,3,6的眾數(shù)是.12.在ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知a1,b2,sinA1，則3sinB＝.13.已知a是函數(shù)fx2log2x的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為.14.已知函數(shù)ysinx(0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像以以下列圖，則的值為.15.如圖1，矩形ABCD中，AB2BC,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿EF把這個(gè)矩形折成一個(gè)二面角AEFC（如圖2）則在圖2中直線AF與平面EBCF所成的角為.三、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分6分）x,x[0,2],已知函數(shù)f(x)4,x(2,4].x（1）畫出函數(shù)f(x)的大概圖像；25（2）寫出函數(shù)f(x)的最大值和單一遞減區(qū)間.17.（本小題滿分8分）某班有學(xué)生50人，期中男同學(xué)300人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng).（1）求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感覺，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.（本小題滿分8分）已知等比數(shù)列{an}的公比q2，且a2,a31,a4成等差數(shù)列.（1）求a1及an；（2）設(shè)bnann，求數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和S5.26（本小題滿分8分）r(1,sinr(2,1).已知向量a),brr（1）當(dāng)時(shí)，求向量2ab的坐標(biāo)；r6r(0,)，求sin()的值.（2）若a∥b，且24（本小題滿分10分）已知圓C:x2y22x30.（1）求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長；（2）直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，l與圓C訂交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，求證：11為定值；x1x2（3）斜率為1的直線m與圓C訂交于D,E兩點(diǎn)，求直線m的方程，使△CDE的面積最大.272014年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)44012345678910CDBBACDACA42011.6213.414.2o12.15.453440(1)fx;2(2)fx,x2,42,4.617.:(1)302052(),53(),50503,2;4(2).P(A)3.8518.:(1)an2n1;4(2)S546.819.:(1)4,2;4(2)2684.20.:(1)x124,C1,0,2y22;4(2)lykx,x2y22x30ykx,y1k2x22x30,528x1x22:1k263x1x21k211x1x22.7x1x2x1x23(3)mykxb,Cmb1,DE2R2d224d2,8d2SCDE1DEd4d2d4d2d22,22d4d2,d2,CDE,9b12,b3b1,2xy30xy10.10(1)CDCER2,SCDE1CDCEsinDCE2sinDCE2,CDCE,CDE2,DE22,8myxbCmdb1,92DE2R2d224d222,d2,b12,b3b1,2xy30xy10.10292015年湖南一般高中學(xué)業(yè)水平考試一試卷數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時(shí)量120分鐘，滿分100分．一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，滿分40分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．已知會(huì)合M＝{1，2}，會(huì)合N＝{0，1，3}，則M∩N＝()A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{1，2，3}2．化簡(1－cos30°)(1＋cos30°)獲取的結(jié)果是()31A.4B.4C．0D．13．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，則該幾何體的表面積等于()A．πB．2πC．4πD.4π34．直線x－y＋3＝0與直線x＋y－4＝0的地址關(guān)系為()A．垂直B．平行C．重合D．訂交但不垂直5．如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為()1B.1C.1D.3A.43246．已知向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，若b＝λa，則實(shí)數(shù)λ的值為()1B．3C．－1D．－3A.33307．某班有50名學(xué)生，將其編為1，2，3，，50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分紅5組，現(xiàn)從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)檢查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第1組抽取學(xué)生的號(hào)碼為5，則抽取5名學(xué)生的號(hào)碼是()A．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，468．已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有以下對(duì)應(yīng)值表：x－10123f(x)84－206則函數(shù)f(x)必然存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)9．如圖點(diǎn)(x，y)在陰影部分所表示的平面地區(qū)上，則z＝y(tǒng)－x的最大值為()A．－2B．0C．1D．210．一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第2天，2只蜜蜂飛出去，各自找回了1個(gè)伙伴若是這個(gè)過程連續(xù)下去，第n天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只數(shù)為()A．2n－1nC．3nnB．2D．4二、填空題：本大題共5小題，每題4分，滿分20分．11．函數(shù)f(x)＝lg(x－3)的定義域?yàn)開_______．π12．函數(shù)y＝sin2x＋3的最小正周期為______13．某程序框圖以以下列圖，若輸入x的值為－4，則輸出的結(jié)果為________．14、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為1，則sinC＝a，b，c，已知c＝2a，sinA＝215．已知直線l：x－y＋2＝0，圓C：x2＋y2＝r2(r>0)，若直線l與圓C相切，則圓C的半徑r＝____________．三、解答題：本大題共5小題，滿分40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分6分）學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場競賽得分記錄的莖葉圖以下：31(1)求該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場得分高出10分的概率．3217．（本小題滿分8分）已知函數(shù)f(x)＝(x－m)2＋2.(1)若函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(2，2)，求函數(shù)y＝f(x)的單一遞加區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求m的值．18．（本小題滿分8分）已知正方體ABCD--A1B1C1D1.證明：D1A∥平面C1BD；(2)求異面直線D1A與BD所成的角．19．（本小題滿分8分）已知向量a＝(2sinx，1)，b＝(2cosx，1)，x∈R.π時(shí)，求向量a＋b的坐標(biāo)；(1)當(dāng)x＝4(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，將函數(shù)f(x)圖像上的所有點(diǎn)向左平移π個(gè)單位長度獲取g(x)的圖像，4當(dāng)x∈0，π時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值．220．（本小題滿分10分）已知數(shù)列n12，an＋1n*.{a}知足a＝＝a＋2，其中n∈N(1)寫出a，a及a.23n(2)記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)Tn＝1＋1＋＋1，試判斷Tn與1的大小關(guān)系；12n(3)對(duì)于(2)中的Sn，不等式Sn·Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0對(duì)隨意大于1的整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．332016年湖南省一般高中學(xué)業(yè)水平考試一試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時(shí)量120分鐘，滿分100分。一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，滿分40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。圖1是某圓柱的直觀圖，則其正視圖是A．三角形B．梯形C．矩形D．圓2.函數(shù)ycosx,xR的最小正周期是A．2B．C．D．24函數(shù)f(x)2x1的零點(diǎn)為A．211D．2B．C．224.履行如圖2所示的程序框圖，若輸入a,b分別為4,3，則輸出的SA．7B．8C．10D．125.已知會(huì)合M{x|1x3},N{x|2x5}，則MINA．{x|1x2}B．{x|3x5}C．{x|2x3}D．xy4,6.已知不等式組x0,表示的平面地區(qū)為，則以下坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在地區(qū)內(nèi)y0的是A．(1,1)B．(3,1)C．(0,5)D．(5,1)rrrr7.已知向量a(1,m)，b(3,1)，若ab，則m34A．3B．1C．1D．38.已知函數(shù)yx(xa)的圖象如圖3所示，則不等式x(xa)0的解集為A．{x|0x2}B．{x|0x2}C．{x|x0或x2}D．{x|x0或x2}9.已知兩直線x2y0和xy30的交點(diǎn)為M，則以點(diǎn)M為圓心，半徑長為1的圓的方程是A．(x1)2(y2)21B．C．(x2)2(y1)21D．

(x1)2(y2)21(x2)2(y1)21某社區(qū)有300戶居民，為認(rèn)識(shí)該社區(qū)居民的用水情況，從中隨機(jī)抽取一部分住戶某年每個(gè)月的用水量(單位：t)進(jìn)行剖析，獲取這些住戶月均用水量的頻次散布直方圖（如圖4），由此能夠估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量在[4,6)的住戶數(shù)為A．50B．80C．120D．150二、填空題：本大題共5小題，每題4分，滿分2，0分.11.若sin5cos，則tan____________.12.已知直線l1:3xy20，l2:mxy10.若l1//l2，則m________.13.已知冪函數(shù)yx（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,2)，則________.14.在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a2，b3，cosC1，則4_______.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所開銷的時(shí)間，為此收集若干數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行剖析，獲取加工時(shí)間y(min)與零件數(shù)x（個(gè)）的回歸方程為$y0.67x51.由此能夠展望，當(dāng)零件數(shù)為100個(gè)時(shí)，加工時(shí)間為__________.35三、解答題：本大題共5小題，滿分40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分6分)從一個(gè)裝有3個(gè)紅球A1,A2,A3和2個(gè)白球B1,B2的盒子中，隨機(jī)取出2個(gè)球.1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的取出結(jié)果；2）求取出的2個(gè)球都是紅球的概率.(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)(sinxcosx)2,xR.1）求f()42）求f(x)

的值；的最小值，并寫出f(x)取最小值時(shí)自變量x的會(huì)合.(本小題滿分8分)已知等差數(shù)列{an}的公差d2，且a1a26.（1）求a1及an；（2）若等比數(shù)列{bn}知足b1a1，b2a2，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)的和Sn.19.(本小題滿分8分)如圖5