《任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義》優(yōu)質(zhì)課比賽

任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義銳角的正弦、余弦函數(shù)的定義：復(fù)習(xí)引入對邊鄰邊斜邊

以原點為O圓心，以單位長度為半徑的圓叫做單位圓．A(1,0)OP(u,v)αyMx下面我們在直角坐標(biāo)系中，利用單位圓來進(jìn)一步研究銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).當(dāng)點P(u,v)就是的終邊與單位圓的交點時,銳角三角函數(shù)會有什么結(jié)果？任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義：xyOP(u,v)αA(1,0)

如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(u,v)，那么：（1）v叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=v；

（2）u叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=u.三角函數(shù)都是以角為自變量,以單位圓上的點的坐標(biāo)(比值)為函數(shù)值的函數(shù).角(弧度數(shù))實數(shù)三角函數(shù)可以看成是自變量為實數(shù)的函數(shù).一一對應(yīng)

定義域

函數(shù)xyO正弦、余弦全為正正弦為正正弦、余弦余弦為正正弦為負(fù)全為負(fù)余弦為負(fù)正弦、余弦函數(shù)值的符號函數(shù)周期性的定義對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，f(x+T

)=f(x)都成立，那么就把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.

sin(x+

)=sinx;2kπ

正弦函數(shù)和余弦函數(shù)均為周期函數(shù)，

且周期T=2kπ(k∈Z且k≠0)

cos(x+

)=cos

x.2kπ

(k∈Z且k≠0)最小正周期的概念對于一個周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期.sin(x+

)=sinx,cos(x+

)=cosx.2π

2π

自變量x只要并且至少增加到x+2π時，函數(shù)值才能重復(fù)取得.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期是2π.

最小正周期在圖象上的意義：最小正周期是函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)需要的最短距離.例1.求的正弦、余弦.xyOPαA(1,0)M易知的終邊與單位圓的交點為例2.已知角α的終邊經(jīng)過點P0(-3,-4),求角α的正弦、余弦.xA(1,0)yOP(x,y)αP0(-3,-4)M0M

設(shè)角α

的終邊與單位圓的交點為P(x,y),過P作PM⊥x軸于M,過P0作P0

M0

⊥x軸.顯顯然Rt?OMP∽Rt?OM0P0

且

練習(xí).已知角α的終邊經(jīng)過點P(2,-3)，求角α的正弦、余弦.變式2.則．

若角的終邊過點，且，變式1.設(shè)角的終邊過點,其中,則

.例3.確定下列各三角函值的符號：

⑴cos250°;⑵sin(-π/4);

⑶sin(-672°);⑷cos3π.例4.已知sinθ＜0且cosθ＞0,確定θ角的象限.

練習(xí)

P.163,4,5.小結(jié):1.任意角的正弦、余弦函數(shù)的定義.設(shè)α是一個任意角，它的終邊