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１、不定積分的概念與性質(zhì)２、換元積分法３、分部積分法４、有理函數(shù)的積分第五章不定積分1§5.1不定積分的概念與性質(zhì)1、不定積分的概念2、不定積分的性質(zhì)3、基本積分表2一、概念31、原函數(shù)例如定義1若在區(qū)間上，則稱為在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù).是的一個(gè)原函數(shù).也是的原函數(shù).4問(wèn)題(1)何種函數(shù)具有原函數(shù)?(2)函數(shù)若具有原函數(shù),怎樣寫出原函數(shù)?5結(jié)論:(1)若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),則存在可導(dǎo)函數(shù)

使連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù)(2)若函數(shù)在區(qū)間有一原函數(shù)則仍為的原函數(shù)6(3)若函數(shù)在區(qū)間有一原函數(shù)則的(C為任意常數(shù))證設(shè)為的任一原函數(shù),則即可表示為:所有原函數(shù)7定義2函數(shù)的全體原函數(shù),記作:積分號(hào);被積函數(shù);被積表達(dá)式;積分變量.若則的不定積分為：的不定積分.稱為2.不定積分的定義8例1解:例2.求解.9例3總之,解當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),10不定積分表示的是一族函數(shù),從幾何上看,代表一族曲線,稱為積分曲線族.3.不定積分的幾何意義曲線:為任意常數(shù))在(x0

,y0)的切線的斜率為f(x0)yox11例4.設(shè)曲線通過(guò)點(diǎn)（1，2），且其上任意點(diǎn)處的切線斜率等于這點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍,求此曲線的方程.解即，由題意知又曲線通過(guò)點(diǎn)（1，2），此曲線的方程為設(shè)所求曲線方程為：xyo11212二、不定積分的性質(zhì)13求不定積分的運(yùn)算與求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是互逆的.(1)、(2)(3)14三、基本積分表15三、基本積分表16例5.求解17例6.求解18例7.求解例8

求解19解:原式=練習(xí)一下例9.

求20例10.求解提高題目21瘋狂操練1.

若(P191題4)提示:222.

若是的原函數(shù),則提示:已知233.

若的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)是().提示:已知求即B??或由題意其原函數(shù)為244.

求積分:提示:255.

求不定積分解：26小結(jié)1）不定積分的定義與性質(zhì)2）熟記基

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