基本不等式(課件)_第1頁
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文檔簡介

基本不等式一、引例1.實(shí)驗(yàn)室中某同學(xué)用一個(gè)兩臂不一樣長的天平稱量物體的質(zhì)量，他將物體放在左右兩個(gè)盤中各稱一次，再把兩次結(jié)果平均一下，其結(jié)果作為該物體的質(zhì)量.問：這種計(jì)量是否準(zhǔn)確？說明理由.問題1.設(shè)左右兩次稱量的結(jié)果分別為a,b

，天平的兩臂長分別為l1,l2.該同學(xué)認(rèn)為物體的質(zhì)量為，你認(rèn)為在此問題中如何合理地表示物體的質(zhì)量m呢？

問題2.你的發(fā)現(xiàn):

一、引例2.請拿出兩張大小不同的正方形的紙，并把它們折成兩個(gè)等腰直角三角形.假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為a和b(a>b)，計(jì)算一下兩個(gè)三角形的面積.如何通過對這兩個(gè)三角形進(jìn)行折疊和拼接構(gòu)造一個(gè)分別以為長和寬的矩形.它的面積是多少？你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？得出結(jié)論：

怎樣證明?

證明2:

要證①只要證，②

要證②,只要證，③要證③,只要證(

－

)2.

④

顯然,④是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),④中的等號成立.

定義：設(shè)為正數(shù)，則

結(jié)論：

基本不等式.

關(guān)于基本不等式的幾點(diǎn)注意：

（4）

例1.

變式：

練習(xí)：下列判斷成立嗎?

思考題：1.

2.

3.

回顧與小結(jié)：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2.基本不等式刻畫了什么之間的關(guān)

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