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文檔簡介
基本不等式一、引例1.實(shí)驗(yàn)室中某同學(xué)用一個(gè)兩臂不一樣長的天平稱量物體的質(zhì)量,他將物體放在左右兩個(gè)盤中各稱一次,再把兩次結(jié)果平均一下,其結(jié)果作為該物體的質(zhì)量.問:這種計(jì)量是否準(zhǔn)確?說明理由.問題1.設(shè)左右兩次稱量的結(jié)果分別為a,b
,天平的兩臂長分別為l1,l2.該同學(xué)認(rèn)為物體的質(zhì)量為,你認(rèn)為在此問題中如何合理地表示物體的質(zhì)量m呢?
問題2.你的發(fā)現(xiàn):
一、引例2.請拿出兩張大小不同的正方形的紙,并把它們折成兩個(gè)等腰直角三角形.假設(shè)兩個(gè)正方形的面積分別為a和b(a>b),計(jì)算一下兩個(gè)三角形的面積.如何通過對這兩個(gè)三角形進(jìn)行折疊和拼接構(gòu)造一個(gè)分別以為長和寬的矩形.它的面積是多少?你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?得出結(jié)論:
怎樣證明?
證明2:
要證①只要證,②
要證②,只要證,③要證③,只要證(
-
)2.
④
顯然,④是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),④中的等號成立.
定義:設(shè)為正數(shù),則
結(jié)論:
基本不等式.
關(guān)于基本不等式的幾點(diǎn)注意:
(4)
例1.
變式:
練習(xí):下列判斷成立嗎?
思考題:1.
2.
3.
回顧與小結(jié):1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?2.基本不等式刻畫了什么之間的關(guān)
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