2023年1月廣東春季高考(學(xué)考)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)+模擬+真題訓(xùn)練

2023年1月廣東春季高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題訓(xùn)練20231月廣東春季高考學(xué)考）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題訓(xùn)練（四）第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)一、指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)：a·at＝s； (s)tas；(ab)r＝rr．(2)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)．指數(shù)函數(shù)的圖象和性y＝ax圖象值域性質(zhì) 定點(diǎn)單調(diào)

0＜a＜1 a＞1R(0，＋∞)過定點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1．在R上是減函在R上是增函數(shù)．?dāng)?shù)．【易錯(cuò)題訓(xùn)練】1、若10x＝3,10y＝4，則10x+y＝ ，102x-y＝ .2、設(shè)f(x)2ex1,，

則f(f的值為（ ）log3

(x21)，x2.A．0 B．1 C．2 D．33、解指數(shù)方程：3（1）()x()x= （2）2x

115 （3）

=27 （4）22x+1=3.4．判斷下列各數(shù)的大小關(guān)系：2 1 1(1)1.8a與1.8a+1； (2)( )3,34,( )-2 (3)22.5，(2.5)0，( )2.53 3 25C1、C、C、

1 2 是指數(shù)函數(shù)yax的圖象，而a , , 3,，則圖象

、C、2 3 4

2 2 1 2C3、C4對(duì)應(yīng)的函數(shù)的底數(shù)依次、 、 ．第1頁(yè)共10頁(yè)2023年1月廣東春季高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題訓(xùn)練1( )x

7,x06、設(shè)函數(shù)f(x)2 ，若f(a)1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2x1, x0A．(,1) B．(3,) C．(3,1) D．(,3) (1,)7、計(jì)算：25

81

11

1

70

4 1（1）

3e0

2； （2）(0.064)

3

(2)3

3160.75|0.01|2．9 27

4

8二、對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a(1)ax＝N(a＞0a≠1)xaNN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．a(chǎn)10lgNe=2.71828…為底lnN.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：axNxlog N.a對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a0,a1,M0,N0，那么：MaaaaaaaNlogaaaaaaaN

a＝1；log

1＝0；alog

N＝N；log

M＋logaanaa

N＝log

(MN)；

M－log

＝log ；aNaloga

Mn＝nlog

M(n∈R)；

bnam

logm

b(a0且a1,b0)；【易錯(cuò)題訓(xùn)練】1．下列四個(gè)命題，其中正確的( )a ①對(duì)數(shù)的真數(shù)是非負(fù)數(shù)；②若a>0且a≠1，則log1＝0；③若a>0且a≠1，則loga＝1a A．①②③ B．②③④ C．①③ 2．若log2(logx9)＝1，則x＝( )A．3 B．±3 C．9 D．2第2頁(yè)共10頁(yè)2023年1月廣東春季高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題訓(xùn)練3．若對(duì)數(shù)式log(a－2)9＝2，則a＝( )4A．－1 B．5 C.134

D．－1或54．對(duì)a>0，且a≠1(M>0，N>0)，下列說法正確的( )A．log

M·log

N＝log

(M＋N)

logaM＝log

(M－N)C．log

a amMn＝log

amMn

B.logNaD．loga

alogalog－2Mlogaa a aM＝－25、用對(duì)數(shù)的形式表示下列各式中的x：（1）10x25； （2）2x12； （3）5x6； （4）4x1.66、計(jì)算：log2( 3＋2)＋log2(2－3)；2log2log323 39

2 33 5 log8 lg3＋lg9＋lg 273 5 3lg81－lg277、3a＝2，則log38－2log36= .8、已知集合Mxlog

xN則M ）NN（A．B．C．D．9．如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么 （ ）A．x=a+3b－c B．x5c

C．x

ab3c5

D．x=a+b3－c310、解不等式(1) log1(4x-1)>log1(2x+3) (2) log2x≥log4(3x+4)2 2第3頁(yè)共10頁(yè)2023年1月廣東春季高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題訓(xùn)練(5)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)y＝logax圖象定義域值域性質(zhì)定點(diǎn)單調(diào)性

0＜a＜1 a＞1(0，＋∞)R過定點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0．在(0，＋∞)上是減函數(shù)． 在(0，＋∞)上是增函數(shù)．【易錯(cuò)題訓(xùn)練】1、比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?1)log23.4，log28.5 (2)log0.31.8，log0.32.7已知函數(shù)f(x)＝2log1x的值域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域( )2A．[

2，2] B．[－1,1] C．1 2] D．(－∞，2]∪[ 2，＋∞)2 [2， 2設(shè)a0,且a1y2loga(x2)PP點(diǎn)的坐標(biāo)是A．(1,2) B．(2,1) C．(3,2) D．(3,2)若函數(shù)ylog(kx24kx3)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是 .2exg(x)＝

x0 1,g[g

＝ .lnx

x0

(3)]6、函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域?yàn)? )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)若函數(shù)y＝f(x＋3)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象必經(jīng)過．函數(shù)y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的圖象過定點(diǎn) ．32 23 229、設(shè)a 5,b 5,c 5，則a,b,c的大小關(guān)系是5 5 5acb

abc C．cab第4頁(yè)共10頁(yè)

D．bca2023年1月廣東春季高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題訓(xùn)練10、11、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1）log7，log6； （2）log，log0.8； （3）1.1log 0.9，log 0.8；6 7 3 2 1.1 0.712、設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則( A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c三、冪函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)函數(shù)y＝xα叫做冪函(只考慮α＝1，2，3 1

1的圖象)．，2，－12y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的圖象()，觀察它們的性質(zhì)：21冪函數(shù)定義域y＝xRy＝x2Ry＝x3Ry＝x2[0，＋∞)y＝x－1{x|x∈Rx≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈Ry≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性 定點(diǎn)

x∈(0，＋∞)時(shí)，增；x∈(－∞，0)時(shí)，減

增 增(1，1)

x∈(0，＋∞)時(shí)，減；x∈(－∞，0)時(shí)，減①＝xα（性作圖）1 01 0②冪函數(shù)y＝xα的性質(zhì)．

第5頁(yè)共10頁(yè)2023年1月廣東春季高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題訓(xùn)練所有的冪函數(shù)在(0，＋∞)(1,1)當(dāng)α＞0升)．α＜0(0，＋∞)上是減函數(shù)．【易錯(cuò)題訓(xùn)練】1fxf43f 2

12 1 1A． B．3 C． D．?32fx的圖象過點(diǎn)fxf

x2 的解集為A． B．C． D．22

32 23、已知a 3,b 3,clog3 4 4

3，則a,b,c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)bc B．bac C．cab D．a(chǎn)cb4、已知p：冪函數(shù)ym2mxm在0,上單調(diào)遞增；q:m21則p是q的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5、如圖所示的曲線是冪函數(shù)

yx在第一象限的圖象，已知{1 14}，相應(yīng)曲線,,C,C1

,C,C3

對(duì)應(yīng)的值依次為，，，，，1 14 4114 141，，，，，

411A． 4 4 B．4 4

C．4

4 D．4 4，，6、若冪函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，則f(1)的值為 .，，8 832 23 227、設(shè)a 5,b 5,c 5，則a,b,c的大小關(guān)系是5 5 5acb

abc C．cab第6頁(yè)共10頁(yè)

D．bca2023年1月廣東春季高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題訓(xùn)練8、冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則滿足f(x)＝27的x的值是 .89、比較大小1 1（1）1.52,1.72

（2）(1.2)3,(1.25)3 （3）5.251,5.261,5.262 （4）0.53,30.5,log3

0.5四、函數(shù)的零點(diǎn)y＝f(x)f(x)＝0xy＝f(x)的零點(diǎn)．x軸交點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?方程f(x)＝0有實(shí)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)．零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f(a)f(b)y＝f(x)在區(qū)間cf(x)＝0的根．【易錯(cuò)題訓(xùn)練】設(shè)實(shí)數(shù)a為常數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x2－x＋a(x∈R)存在零點(diǎn)的充分必要條件( )A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)1 D．a(chǎn)1≤4 >4函數(shù)y＝lnx的零點(diǎn)( )A．(0，0) B．x＝0 C．x＝1

D．不存在函數(shù)f(x)＝2x－1的零點(diǎn)( )A．1 B．0 C．(1，0) D．(0，0)4、函數(shù)f(x)＝－x3－3x＋5的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間( A．(－2，0) B．(0，1) C．(1，2)

D．(2，3)函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間( )A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)若函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍( )A．a(chǎn)1

B．a(chǎn)1

<－1 C．－1<a1

D．a(chǎn)<－1>5 >5或a <5第7頁(yè)共10頁(yè)2023年1月廣東春季高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題訓(xùn)練【學(xué)業(yè)水平考試真題】1．(2020年1月廣東學(xué))設(shè)alo2，blo32，＝lo32，則( A．c<b<a B．b<a<c C．a(chǎn)<b<c D．b<c<a2．(2021年1月廣東學(xué))已知a0.23，b0.32,c0.33，則a,b,c的大小關(guān)( )A．a(chǎn)cb B．bac C．cab D．a(chǎn)b3．(2021年1月廣東學(xué))下列計(jì)算正確的( )A．5252

520 （25

1 C．lg2lg5lg7 D．log 138384．(20211月廣東學(xué)考)食品安全問題越來越引起人們的重視，為了給消費(fèi)者提供放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社搭建了兩個(gè)無公害蔬菜大棚，分別種植西紅柿和黃氐根據(jù)以往的種植經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種植西紅柿的年利潤(rùn)P()Q(單位：萬元)與投入的資金x(4≤x≤1612x元)P2x

Q

x12208萬元投入種植西紅和，剩4余資金投入種植西瓜，求這兩個(gè)大棚的年利潤(rùn)總和?！緦W(xué)業(yè)水平考試模擬題】1（2022年廣東學(xué)考模擬）(

3a9)4·(

a6)4等于( )A．a(chǎn)16 B．a(chǎn)14 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)2計(jì)算log318－log32＝ ．已知冪函數(shù)f(x)＝xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，3)，則f(9)的值為( )．2A．3 B．±3 C 1．2

D．3 3函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是( )A．－1 B．2 C．3 D．－12第8頁(yè)共10頁(yè)2023年1月廣東春季高考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與易錯(cuò)題訓(xùn)練函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是( )2如圖，函數(shù)y＝x3的圖象是( )1x7．函數(shù)f(x)＝2

在區(qū)間[－2，2]上的最小值( )A．－1 B 1

C．－4 D．44 ．41 8．函數(shù)y＝x－2在區(qū)2，2上的最大值是( )A．17

B 1 C．4

D．－44 ．49．已知a＝log30．2，b＝30．2，c＝0．30．2，則a，b，c三者的大小關(guān)系( )A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>b>a10．(2020年廣東學(xué)考模)三個(gè)數(shù)a＝30．7，b＝0．73，c＝log30．7的大小順序( A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D