211《數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》（新人教A版必修5）

主講老師潘學(xué)國(guó)數(shù)列2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法第一課時(shí)2.1.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：引入：64個(gè)格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？OK請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子放1顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘诙€(gè)格子放2顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谌齻€(gè)格子放4顆麥粒請(qǐng)?jiān)诘谒膫€(gè)格子放8顆麥粒

依次類推……陛下，賞小人一些麥粒就可以。?456781567812334264個(gè)格子你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足上述要求嗎每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)？?18446744073709551615?共同特點(diǎn)1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序。1，3，6，10，···1，4，9，16，···觀察：定義：按一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列

，2，

改為13

，…，35

,2，

，…，3531請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……請(qǐng)問：是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)1、探究：2、數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，······，第n項(xiàng)，······數(shù)列的一般形式可以寫成

a1，a2，a3，······，an，······，簡(jiǎn)記為。3、集合講究：無序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性.數(shù)列與集合的區(qū)別：4、數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列。常數(shù)列，有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)列練習(xí)：P28

觀察第1項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第n項(xiàng)5、

的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，？？？

那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。如果數(shù)列或？？例1：寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：

練習(xí)：P311,3,4一點(diǎn)通：

此類問題雖無固定模式，但也有規(guī)律可循，主要靠觀察（觀察規(guī)律）、比較（比較已知數(shù)列）、歸納、轉(zhuǎn)化（轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列）、聯(lián)想（聯(lián)想常見的數(shù)列）等方法。具體方法為：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項(xiàng)的變化特征；③拆項(xiàng)后的特征；④各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；⑤化異為同。對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系。

根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出的通項(xiàng)公式的形式唯一嗎？請(qǐng)舉例說明。？注意：①一些數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的；②不是每一個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式；③

思考：例2：

根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，寫出前五項(xiàng)：例3：

已知數(shù)列{an}中，an=5n-3。（1）求a5;（2）判斷27是否為數(shù)列的一項(xiàng)？如果是，應(yīng)是哪一項(xiàng)？1、設(shè)某一數(shù)列的通項(xiàng)公式為高一（6）班考試名次由小到大排成的一列數(shù)2、每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)（項(xiàng)）序號(hào)項(xiàng)

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，是的函數(shù)。

y=f（x）ann函數(shù)值自變量

從映射的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是：到的映射。數(shù)列項(xiàng)序號(hào)數(shù)列項(xiàng)序號(hào)（正整數(shù)或它的有限子集）項(xiàng)6、數(shù)列的實(shí)質(zhì)序號(hào)項(xiàng)即：數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。序號(hào)通項(xiàng)公式1234567891024681012141618200是些孤立點(diǎn)12345123450-17、數(shù)列用圖象表示時(shí)的特點(diǎn)——一群孤立的點(diǎn)

例4：圖2.1-5中的三角形稱為希爾賓斯基（Sierpinski）三角形。在下圖4個(gè)三角形中，著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并在直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。an30272421181512963o

12345n問題：如果一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n>1），（※）你能寫出這個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)嗎？像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n>1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。遞推公式：遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。例5：已知數(shù)列{an}寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng).練習(xí)：P3121、觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并寫出每個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：練習(xí)2、寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關(guān)概念；2、數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、數(shù)列的實(shí)質(zhì)；