雙曲線性質(zhì)之漸近線

雙曲線性質(zhì)之漸近線鎮(zhèn)康一中主備：丁文華集備：李銀珍羅映波陳樹興授課班級(jí)：高144班2023/1/13學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：1）、正確理解雙曲線的漸近線的定義，能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形．2）、掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用，從而提高分析問題和解決問題的能力．2、過程與方法：通過雙曲線的漸近線相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能正確理解雙曲線的漸近線的定義，并能利用雙曲線的漸近線來畫雙曲線的圖形；掌握由雙曲線求其漸近線和由漸近線求雙曲線的方法，并能作初步的應(yīng)用。2023/1/13問題引導(dǎo)，自我探究1、焦點(diǎn)在x軸的雙曲線漸近線方程為____________________________焦點(diǎn)在y軸的雙曲線漸近線方程為____________________________2023/1/132、漸近線的畫法xyoab作法：過雙曲線實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)與虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別作對(duì)稱軸的平行線，它們圍成一個(gè)矩形，矩形的兩條對(duì)角線所在的直線即為雙曲線的漸近線雙曲線的漸近線2023/1/133、漸近線方程的求法：xy

-aa

b-boP(a,b)P(a,b)P(a,b)P(a,b)（1）定焦點(diǎn)位置，求出a、b，由兩點(diǎn)式求出方程2023/1/13能不能直接由雙曲線方程推出漸近線方程？結(jié)論：雙曲線方程中，把1改為0，得(2)令雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)為零即可求出方程2023/1/13由雙曲線方程求漸近線方程的方法：(1)定焦點(diǎn)位置，求出a、b，由兩點(diǎn)式求出方程(2)令雙曲線方程的常數(shù)項(xiàng)為零即可求出方程小結(jié)：2023/1/13類比歸納圖象漸近線xyA1A2B2B1oxyA1

A2B2B1oP(a,b)P(b,a)P(b,a)P(b,a)P(b,a)2023/1/13漸近線理解：漸近線是雙曲線所特有的性質(zhì)?！皾u近”兩字的含義，當(dāng)雙曲線的各支向外延伸時(shí)，與這兩條直線逐漸接近，接近的程度是無限的。也可以這樣理解：當(dāng)雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)N沿著雙曲線無限遠(yuǎn)離雙曲線的中心時(shí)，點(diǎn)N到這條直線的距離逐漸變小而無限趨近于0。2023/1/132023/1/132023/1/13若漸近線方程為mx±ny=0，則雙曲線方程為____________________________或____________________________m2x2

－n2y2=k(k≠0)整式標(biāo)準(zhǔn)2023/1/13例1.求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出圖像：0xy互動(dòng)探究探究一：由雙曲線求漸近線方程2023/1/13變式練習(xí)：求下列雙曲線的漸近線方程

(1)4x2－9y2=36,(2)25x2－4y2=100.2x±3y=05x±2y=02023/1/13探究二：由漸近線求雙曲線方程例2、求與雙曲線

有共同的漸近線，且

經(jīng)過點(diǎn)M（-3,

）的雙曲線方程。2023/1/132023/1/13探究二：由漸近線求雙曲線方程例2、求與雙曲線

有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M（-3,

）的雙曲線方程。2023/1/13例3．已知雙曲線的漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點(diǎn)求雙曲線方程?！?/p>

，得

，雙曲線方程為

解：漸近線方程可化為

設(shè)雙曲線方程為∵點(diǎn)

在雙曲線上，。2023/1/13變式練習(xí)：1、（2012湖南高考）已知雙曲線C：

的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（）

A．

B.

C.

D.2023/1/13解：設(shè)雙曲線C：

的半焦距為c，則2c=10,c=5.又

C的漸近線為

，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近上，,即a=2b.

又，

，

C的方程為

.2023/1/132．已知雙曲線的漸近線是x±2y=0，并且雙曲線過點(diǎn)求雙曲線方程?！?/p>

，得

，雙曲線方程為