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絕對(duì)值不等式的解法

鎮(zhèn)江機(jī)電高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校凌貽清

2008年10月一、復(fù)習(xí)回顧你能用漢語語言敘述這三條性質(zhì)嗎？(1)如果a>b,那么a+c>b+c;(2)如果a>b,c>0,那么ac>bc;(3)如果a>b,c<0,那么ac<bc.|a|的意義（1）從代數(shù)角度知道：（2）從幾何角度看，|a|的意義是表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)距離。x-5-4-3-2-1012345a二、學(xué)習(xí)新課1、問題提出按商品質(zhì)量規(guī)定，商店出售的標(biāo)明500g的袋裝食鹽，其實(shí)際數(shù)與所標(biāo)數(shù)相差不能超過5g，設(shè)實(shí)際數(shù)是xg，那么x應(yīng)滿足：由絕對(duì)值的意義，這個(gè)結(jié)果也可以表示成|x-500|≤5這是一個(gè)含絕對(duì)值的不等式，如何解呢？

考察、研究特殊情況絕對(duì)值的方程|x|=2的解是什么？如果解|x|<2與|x|>2呢？由絕對(duì)值的意義可知，方程的解是x=2或x=-2,在數(shù)軸上表示如下：結(jié)合數(shù)軸表示可知：|x|<2表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離小于2的點(diǎn)，在數(shù)軸上表示出來.因而不等式|x|<2等價(jià)于-2<x<2結(jié)合數(shù)軸表示可知：|x|>2表示數(shù)軸上到原點(diǎn)距離大于2的點(diǎn)的集合，在數(shù)軸上表示出來．就是|x|>2等價(jià)于x<-2或x>2

x-5-4-3-2-1012345兩個(gè)等價(jià)關(guān)系一般地，

|x|<a(a>0)-a<x<a|x|>a(a>0)x>a或x<-a例題解析例1：解不等式|x-500|≤5解：由原不等式可得：-5≤x-500≤5，由不等式性質(zhì)，各加上500得：495≤x≤505.所以原不等式的解集是{x|495≤x≤505}。例題解析例2：解不等式：|2x+5|>7。分析：“2x+5”看作|x|>a中“x”，其中a=7即可。解：由原不等式可得：2x+5>7或2x+5<-7，整理：x>1或x<-6.所以，原不等式的解集是：{x|x>1或x<-6}.三、課堂練習(xí)：解下列不等式：（1）（2）（3）（4）（5）四、課時(shí)小結(jié)含絕對(duì)值不等式解法關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值符號(hào)；注意在解決問題過程中不等式的幾何意義；五、課后作業(yè)：課本P15，習(xí)題1-2A組第

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