求一可逆矩陣P_第1頁
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文檔簡介

例1求一可逆矩陣P,把化成對角矩陣.

解①由|A－λE|=0,求A的全部特征值.②～～③例2設(shè)矩陣A與B相似,其中（1）求x和y的值,

解

(1)因?yàn)锳∽B,所以B的主對角線元素是A的特征值.因此有(2)由于A∽B,所以A的特征值為～得基礎(chǔ)解系:～得基礎(chǔ)解系:～得基礎(chǔ)解系:當(dāng)λ2

＝2時，令可逆矩陣即為所求.例3設(shè)矩陣問當(dāng)k為何值時,存在可逆矩陣P,使得P-1AP為對角陣，并求出P和相應(yīng)的對角陣。解由～當(dāng)k=0時,上式變?yōu)椤珜?yīng)特征向量可取為:～～對應(yīng)特征向量可取為:因此,當(dāng)k=0時,令從上面的討論和例題可知,A沒有重特征值,則A必可對角化,而當(dāng)A有重特征值時,就不一定有n個線性無關(guān)的特征向量,從而不一定能對角化.上次課講的二重特征值不能對應(yīng)兩個線性無關(guān)的特征向量,所以該方陣不能對角化.而在本節(jié)例1中A也有二重特征值,但卻能找到3個線性無關(guān)特征向量.所以例1中A能對角化.例3的討論也說明不是所有方陣都能對角化.

一個方陣具體什么條件才能對角化？這是一個比較復(fù)雜的問題,我們對此不作一般性的討論,而僅討論當(dāng)

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