2022-2023學年江蘇省南京市江浦高一年級上冊學期12月階段測試數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年江蘇省南京市江浦高級中學高一上學期12月階段測試數(shù)學試題一、單選題1．已知角，則的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用角終邊相同公式得到的終邊與的終邊相同，從而得到的終邊所在象限.【詳解】因為，而，所以的終邊在第三象限.故選：C.2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)根號下大于等于0和分母不等于0可列不等式組，解出即可.【詳解】由題意得，解得且，即定義域為，故選：D.3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題“”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即“”，故選：A4．若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與值域可得，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，由此可得結(jié)果.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，則，又指數(shù)函數(shù)恒成立，故，因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，綜上：.故選：B.5．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點的函數(shù)值排除錯誤選項即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標軸對稱，選項AB錯誤；當時，，選項C錯誤.故選：D.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．6．磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術(shù)形式，傳統(tǒng)磚雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣．如圖所示，一扇環(huán)形磚雕，可視為將扇形截去同心扇形所得圖形，已知，則該扇環(huán)形磚雕的面積為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)扇形的面積公式公式即可求解.【詳解】由以及扇形的面積公式可得:,故選：D7．已知正數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】先利用基本不等式中“1”的妙用求得的取值范圍，從而求得的最大值.【詳解】因為，，，所以，故，當且僅當且，即時，等號成立，所以，故，則的最大值為.故選：B.8．已知，，用表示，中的較大者，記為，當時，的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】兩函數(shù)作差得，分和討論得到，再求出此分段函數(shù)值域即可.【詳解】，因為,所以,當時,,,所以,當時，,,所以,所以,當時,單調(diào)遞減,所以,即,當時,單調(diào)遞增,所以,即,綜上,,即的值域為.故選：D.二、多選題9．下列各組函數(shù)中不是同一個函數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】ACD【分析】判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，只需要判斷兩者的定義域與對應法則是否相同即可.【詳解】對于A，因為的定義域為，而的定義域為，所以與不是同一函數(shù)，故A正確；對于B，因為與的定義域與對應法則相同，所以與是同一函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為，所以，則，即定義域為，而，所以，得或，即的定義域為，所以與不是同一函數(shù)，故C正確；對于D，因為的定義域為，而的定義域為，所以與不是同一函數(shù)，故D正確.故選：ACD.10．已知是第三象限角，則可能是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】BD【解析】因為是第三象限角，所以，，所以，，再討論的奇偶可得.【詳解】因為是第三象限角，所以，，，，當為偶數(shù)時，是第二象限角；當為奇數(shù)時，是第四象限角，故選：.【點睛】本題考查象限角的應用，屬于基礎題.11．已知關(guān)于的不等式在上有解，則的取值可以是（

）A． B． C． D．0【答案】ABC【分析】分離參數(shù)得，設，轉(zhuǎn)化為，求其最大值即可.【詳解】不等式在上有解等價于設，，而，故在上的最大值為，故，故選：ABC.12．已知函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．的定義域為 B．為奇函數(shù)C．在定義域內(nèi)為增函數(shù) D．若，則【答案】BCD【分析】利用換元法求得，即可判斷A，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的判定方法即可判斷B，對C直接從解析式形式即可判斷其單調(diào)性，對D根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】設，則，故，所以，，故A錯誤，，且定義域關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，故B正確，，為增函數(shù)，且恒大于0，則為減函數(shù)，則為增函數(shù)，則為增函數(shù)，故C正確，，根據(jù)為增函數(shù)，所以，解得，故D正確.故選：BCD.三、填空題13．函數(shù)（且）恒過定點___________.【答案】【分析】令即可得到定點坐標.【詳解】當時，，故恒過定點為，故答案為：.14．是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，當x＜0時，=______.【答案】【分析】當時，，所以，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得答案.【詳解】當時，，所以因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以故答案為：15．已知，則___________.【答案】##【分析】利用整體法與誘導公式將轉(zhuǎn)化為，從而得解.【詳解】因為，所以.故答案為：.四、雙空題16．已知，方程有四個不同的根，且滿足，（1）___________；（2）的取值范圍為：___________.【答案】

【分析】先利用一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)作出圖像，結(jié)合圖像易得，與，進而構(gòu)造對勾函數(shù)求得，從而求得的值.【詳解】因為，所以，由此利用一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)即可作出圖像，由圖像易知，則，又由圖像易知，，，則，，故，，即，所以，令，易知對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，則，所以.故答案為：；.五、解答題17．已知集合，集合.(1)求；(2)若，求實數(shù)的取值集合.【答案】(1)(2)【分析】（1）解中的一元二次方程即可；（2）分和，即分和討論即可.【詳解】（1），解得或，故.（2）①當時，符合；②當即時，則，由可得或，解得或綜上的取值集合為.18．化簡求值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】利用指數(shù)冪與對數(shù)運算法則運算即可.【詳解】（1）原式.（2）原式.19．已知，(1)求，；(2)求.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1），再聯(lián)立，解出，分類討論即可.（2）利用誘導公式和化弦為切得原式，代入數(shù)值即可.【詳解】（1）由為第一或第三象限角又，則，聯(lián)立解得，①當為第一象限角時則，②當為第三象限角時則，（2）原式20．已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性并證明；(2)寫出的單調(diào)增區(qū)間（直接寫，不要過程）；(3)解不等式.【答案】(1)為奇函數(shù)，證明見解析；(2)單調(diào)增區(qū)間為；(3).【分析】（1）求出函數(shù)定義域，求出即可得到奇偶性；（2）任取，則，得出與0的大小關(guān)系即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性得，再根據(jù)函數(shù)定義域及單調(diào)性列出不等式組，解出即可.【詳解】（1）為奇函數(shù)，下證明：由已知，，即定義域為，關(guān)于原點對稱又為奇函數(shù)，（2）的單調(diào)增區(qū)間為，證明：設，則因為，所以，于是.則,所以所以，即，即函數(shù)是上的增函數(shù).（3）即又在定義域上為增函數(shù)即不等式的解為：.21．已知產(chǎn)品利潤等于銷售收入減去生產(chǎn)成本.若某商品的生產(chǎn)成本（單位：萬元）與生產(chǎn)量（單位：千件）間的函數(shù)關(guān)系是；銷售收入（單位：萬元）與生產(chǎn)量間的函數(shù)關(guān)系是.(1)把商品的利潤表示為生產(chǎn)量的函數(shù)；(2)當該商品生產(chǎn)量（千件）定為多少時獲得的利潤最大，最大利潤為多少萬元？【答案】(1)(2)生產(chǎn)量為千件時，最大利潤為萬元【分析】（1）設利潤是（萬元），由即可得利潤關(guān)于生產(chǎn)量的函數(shù)；（2）分別由基本不等式和一次函數(shù)的單調(diào)性求得分段函數(shù)兩段的最值即可求解.【詳解】（1）設利潤是（萬元），因為產(chǎn)品利潤等于銷售收入減去生產(chǎn)成本，則，所以.（2）當時，，當，即時，，當時，是減函數(shù)，時，，所以當時，，所以生產(chǎn)量為千件時，最大利潤為萬元.22．已知定義在上函數(shù)滿足：當時，，且對都有.(1)求并寫出的奇偶性（直接寫，不要過程）；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；(3)已知，，若，對，總有成立，求的取值范圍.【答案】(1)，為奇函數(shù)(2)區(qū)間上是增函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）利用賦值法得到與，從而可判斷為奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義法證明即可；（3）將題設條件轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像性質(zhì)列出不等式組，解之即可.【詳解】（1）因為都有，所以令，則，整理得，因為，則，所以，令，則，即，又是定義在上的函數(shù)，即的定義域關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù).（2）