2022-2023學年廣東省湛江市雷州市高一年級上冊學期第二次月考數(shù)學試題

雷州一中2022-2023學年第一學期高一數(shù)學第二次月考（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確的答案涂在答題卡相應位置上.1.已知，則（）A.B.C.D.2.已知命題，則為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，則（）A.B.C.3D.4.已知函數(shù)，若，則的值是（）A.eB.C.D.5.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.6.設則的大小關系為（）A.B.C.D.7.函數(shù)的圖象大致是（）A.B.C.D.8.已知定義在上的偶函數(shù)，且當時，單調遞減，則關于的不等式的解集是（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A.B.C.D.10.如果冪函數(shù)的圖象過，下列說法正確的有（）A.且B.是偶函數(shù)C.是減函數(shù)D.的值域為11.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.在上單調遞增C.方程有兩個實數(shù)根D.函數(shù)的定義域是12.設函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)可取（）A.B.1C.3D.5三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為__________.14.不等式的解集為__________.15.的單調增區(qū)間是__________.16.已知，函數(shù)，當時，不等式的解集是__________.若函數(shù)恰有2個零點，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.第17題10分，其他每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）計算：（1）（2）18.（本小題滿分12分）已知命題，命題為真命題時實數(shù)的取值集合為.（1）求集合；（2）設集合，若是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）討論函數(shù)在上的單調性，并求函數(shù)在上的最大值和最小值.20.（本小題滿分12分）已知（1）若，判斷的奇偶性并予以證明；（2）若，判斷的單調性（不用證明）；（3）在（2）條件下求不等式的解集.21.（本小題滿分12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元.如果墻高為，且不計房屋背面和地面的費用，問怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？22.（本小題滿分12分）設為實數(shù)，且，已知二次函數(shù)，滿足，（1）求函數(shù)的解析式：（2）設，當時，求函數(shù)的最大值（用表示）.雷州一中2022-2023學年第一學期高一第二次月考數(shù)學試卷答案一?單項選擇題：1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D【分析】由題得，根據即得解.【詳解】解：因為，因為，所以.5.【答案】B【分析】利用零點存在性定理即可求解.【詳解】因為，則，的零點在區(qū)間內，故選：B6.【答案】A【分析】比較與0和1的大小即可判斷它們之間的大小.【詳解】，故.故選：A.7.【答案】C【分析】根據定義域可排除，根據的函數(shù)值正負可排除，根據的函數(shù)值正負可排除D.【詳解】可得的定義域為，故D錯誤；是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，當時，，則，圖象在軸上方，故錯誤，當時，，則，圖象在軸下方，故B錯誤.故選：C.8.【答案】D【分析】由偶函數(shù)的性質求得，利用偶函數(shù)的性質化不等式中自變量到上，然后由單調性轉化求解.【詳解】解：由題意的定義域時，遞減，又是偶函數(shù)，因此不等式轉化為，，解得.故選：D.二?多項選擇題：9.【答案】AC【分析】A.由復合函數(shù)單調性原理判斷；B.函數(shù)在上是先減后增；C.時，是增函數(shù)；.在上是減函數(shù).【詳解】解：A.由復合函數(shù)單調性原理得在上為增函數(shù)，符合題意；B.的圖象對稱軸為，所以函數(shù)在上是先減后增，所以該選項不符合題意；C.時，是增函數(shù)，所以該選項符合題意；D.在上是減函數(shù)，所以該選項不符合題意.故選：10.【答案】ABD11.【答案】BCD【解析】求出函數(shù)的定義域，不關于原點對稱可判斷A，分離常數(shù)后可得函數(shù)的單調性可判斷B，解方程可判斷C【詳解】A.函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；B.時，，函數(shù)在上單調遞增，則函數(shù)在上單調遞減，故在上單調遞增，B正確；C.由題可得是方程的一個根，時，（舍去），時，，故C正確；D.由，得所以函數(shù)的定義域是，故D正確.故選：BCD.12.【答案】BC【解析】將問題轉化為與有四個不同的交點；在同一坐標系中畫出與的圖象，根據圖象有四個交點可確定所求取值范圍.【詳解】函數(shù)有四個零點等價于與有四個不同的交點，作出圖象如下圖所示：通過圖象可知，若與有四個不同的交點，則，故選：BC.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】【分析】根據分式和根式的定義域求出范圍即可.【詳解】由，解得且，故定義域為，14.【答案】15.【答案】（注：也可以）16.【答案】①.②.【詳解】分析：根據分段函數(shù)，轉化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法，再對應確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式的解集是，當時，，此時，即在上有兩個零點；當時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為.四?解答題：17.【分析】結合指數(shù)與對數(shù)的運算法則和換底公式即可.【詳解】（1）原式，（2）原式.18.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）由命題為真命題，得，得（2）是的真子集.（等號不能同時成立），解得.19.【答案】（1）；（2）函數(shù)在上單調遞減；最大值，最小值.【分析】（1）根據奇函數(shù)性質求解計算即可；（2）用單調性的定義證明函數(shù)的單調性，由單調性即可證明函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【詳解】（1）是奇函數(shù)，所以，檢驗知，時，是奇函數(shù)，所以；（2），且，有，，即，又，所以，即，所以函數(shù)在上單調遞減，所以當時，取得最大值；當時，取得最小值.20.（1）若由得，函數(shù)的定義域為，關于原點對稱若，函數(shù)是奇函數(shù).（2）討，在上單調遞增，單調遞增在上單調遞増.（3）由（2）知在上單調遞増不等式解集為.21.【答案】當?shù)酌娴拈L寬分別為時，可使房屋總造價最低，總造價是44200元【分析】設底面的長為，寬，則.設房屋總造價為，由題意可得；利用基本不等式即可得出結論.【詳解】如圖所示，設底面的長為，寬，則.設房屋總造價為，由題意可得，當且僅當時取等號.答：當?shù)酌娴拈L寬分別為時，可使房屋總造價最低，總造價是44200元.22.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意，根據多項式