2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市海鹽第二高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期10月第一階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市海鹽第二高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期10月第一階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出斜率，再由直線的點(diǎn)斜式方程求解即可.【詳解】由題意知：直線的斜率為，則直線的方程為.故選：C.2．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人.為了調(diào)查他們的身體狀況，現(xiàn)用分層抽樣的方法在162人中抽取一個(gè)樣本，已知在中年人中抽了12人，則青年人中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】D【分析】根據(jù)分層抽樣的規(guī)則求解即可.【詳解】老年人：中年人：青年人=1：2：3，設(shè)青年人為，由，；故選：D.3．若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及方程表示圓列出方程組，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)在圓的外部，所以，解得.故選：C．4．已知圓C的方程為，直線l過點(diǎn)（2，2），則與圓C相切的直線方程（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】觀察圖象可得直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，由直線l與圓C相切可得圓心到直線l的距離等于圓的半徑，列方程求k，由此可得切線方程.【詳解】觀察圖象可得直線l的斜率存在，又直線l過點(diǎn)（2，2），故設(shè)直線l的方程為，∵圓C的方程為，∴圓心C的坐標(biāo)為，半徑為2，設(shè)圓心C到直線l的距離為d，∵直線l與圓C相切∴，又∴

，∴或∴直線l的方程為和，故選：C.5．經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，且直線的一個(gè)方向向量的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用直線的方向向量求出斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程.【詳解】聯(lián)立直線與，，解得：，所以直線：，：的交點(diǎn)為，又直線的一個(gè)方向向量，所以直線的斜率為，故該直線方程為：，即故選：D6．若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本，下列結(jié)論正確的是（

）A．平均數(shù)是10，方差為2 B．平均數(shù)是11，方差為3C．平均數(shù)是11，方差為2 D．平均數(shù)是10，方差為3【答案】C【解析】根據(jù)兩級(jí)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，計(jì)算均值和方差．【詳解】樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對(duì)于樣本的均值為10+1=11，方差為2.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查均值與方差的計(jì)算，掌握下列結(jié)論是解題基礎(chǔ)：若的平均數(shù)為，方差為，那么的平均數(shù)為，方差為.7．已知點(diǎn)，．若直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求得直線恒過的定點(diǎn)，根據(jù)直線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.【詳解】直線，即，其恒過定點(diǎn)，又直線的斜率，直線的斜率，數(shù)形結(jié)合可知，要滿足題意，直線的斜率，或，即或，解得.故選：A.8．若圓）與圓交于A、B兩點(diǎn)，則tan∠ANB的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分析出AB為圓M與圓N的公共弦，且圓M的半徑為1，，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，由余弦函數(shù)的單調(diào)性確定時(shí)，最大，此時(shí)最大，最大值為.【詳解】可化為，故圓N的圓心為，半徑為，由題意可知：AB為圓M與圓N的公共弦，且圓M的半徑為1，所以且，故，當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，，在△NAB中，，又，在上單調(diào)遞減，故為銳角，且當(dāng)時(shí)，最大，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，且最大值為，故選：D二、多選題9．已知直線和圓，則（

）A．直線l恒過定點(diǎn)B．存在k使得直線l與直線垂直C．直線l與圓O相交D．若，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為4【答案】BC【分析】利用直線系方程求出直線所過定點(diǎn)坐標(biāo)判斷A、C；求出使得直線與直線垂直的值判斷B；根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A、C，由，得，令，解得，所以直線恒過定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€恒過定點(diǎn)，而，即在圓內(nèi)，所以直線l與圓O相交，故C正確；對(duì)于B，直線的斜率為，則當(dāng)時(shí)，滿足直線與直線垂直，故B正確；對(duì)于D，時(shí)，直線，圓心到直線的距離為，所以直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．下列說法正確的是（

）A．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率B．點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2D．經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為【答案】ABC【分析】根據(jù)直線的傾斜角和斜率的概念判定A；根據(jù)“一垂直二中點(diǎn)”檢驗(yàn)判定B;求得截距然后計(jì)算面積判定C；注意到截距可能都是零的特殊情況否定D.【詳解】解：當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，直線不存在斜率，所以所有的直線都有傾斜角，但不一定都有斜率，故A正確；點(diǎn)與的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線方程，并且兩點(diǎn)的斜率為：，所以點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，故B正確；直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為：2，，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：，故C正確；經(jīng)過點(diǎn)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為或，所以D不正確；故選:ABC.11．若直線不能構(gòu)成三角形，則的取值為（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】分，過與的交點(diǎn)三種情況討論即可.【詳解】因?yàn)橹本€不能構(gòu)成三角形，所以存在，過與的交點(diǎn)三種情況，當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)時(shí)，有，解得；當(dāng)過與的交點(diǎn)，則聯(lián)立，解得，代入，得，解得；綜上：或或.故選：ABD.12．已知曲線的方程為，則（

）A．曲線關(guān)于直線對(duì)稱B．曲線圍成的圖形面積為C．若點(diǎn)在曲線上，則D．若圓能覆蓋曲線，則的最小值為【答案】ABC【分析】根據(jù)給定條件逐一分析每一個(gè)選項(xiàng)，推理、計(jì)算判斷作答.【詳解】對(duì)于A，曲線上任意點(diǎn)有：，該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)有，即曲線上任意點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在曲線上，A正確；對(duì)于B，因點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，也都在曲線上，則曲線關(guān)于x軸，y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，曲線的方程為，表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在直線上方的半圓(含端點(diǎn))，因此，曲線是四個(gè)頂點(diǎn)為的正方形各邊為直徑向正方形外所作半圓圍成，如圖，所以曲線圍成的圖形面積是，B正確；對(duì)于C，點(diǎn)在曲線上，則，則有，即，解得，而，C正確；對(duì)于D，曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最大值為，圓能覆蓋曲線，則，D不正確.故選：ABC三、填空題13．若直線：與直線：平行，則直線與之間的距離為______．【答案】【分析】先根據(jù)直線與平行求出參數(shù)，再由兩平行直線間的距離公式可得答案.【詳解】∵直線與平行，∴，解得，∴直線：，直線：，∴直線與之間的距離．故答案為：14．直線被圓O；截得的弦長(zhǎng)最短，則實(shí)數(shù)m=___________.【答案】1【分析】求出直線MN過定點(diǎn)A（1,1），進(jìn)而判斷點(diǎn)A在圓內(nèi)，當(dāng)時(shí)，|MN|取最小值，利用兩直線斜率之積為-1計(jì)算即可.【詳解】直線MN的方程可化為，由，得，所以直線MN過定點(diǎn)A（1，1），因?yàn)椋袋c(diǎn)A在圓內(nèi).當(dāng)時(shí)，|MN|取最小值，由，得，∴，故答案為：1.15．已知兩圓O：，C：，當(dāng)兩圓相交時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)圓的方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)兩圓相交的判定，可得答案.【詳解】由，則，即圓的圓心，半徑，同理圓的圓心，半徑，則，由兩圓相交，則，即，解得.故答案為：.16．已知分別是，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_____________.【答案】5【分析】運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，畫圖確定最值位置，再求解最小值即可.【詳解】如圖，圓是圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓，所以圓的方程為，圓心為，且由圖知，五點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，此時(shí)，所以的最小值為5.故答案為：5.四、解答題17．已知直線過點(diǎn)．(1)若直線與直線垂直，求直線的方程；(2)若直線在兩坐標(biāo)軸的截距相等，求直線的方程．【答案】(1)(2)或【分析】(1)由兩條直線垂直可設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可；(2)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)可設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可.【詳解】（1）解：因?yàn)橹本€與直線垂直所以，設(shè)直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得，所以直線的方程為．（2）解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是，即．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入方程得，所以直線的方程是．綜上，所求直線的方程為或．18．已知圓經(jīng)過，兩點(diǎn)，且與軸的正半軸相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線：與圓交于，，求.【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題意，設(shè)圓心且半徑，由圓所過的點(diǎn)列方程求參數(shù)，結(jié)合與軸的正半軸相切確定圓的方程；（2）利用弦心距、半徑與弦長(zhǎng)的關(guān)系求.【詳解】（1）若圓心，則圓的半徑，即，又圓經(jīng)過，，則，可得，所以或，又圓與軸的正半軸相切，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）知：到直線的距離為，圓的半徑為，所以.19．某重點(diǎn)中學(xué)100名學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù)以，，，，，，分組的頻率直方圖如圖.(1)求x的值；(2)求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在理科綜合分?jǐn)?shù)在，，，的四組學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生，則理科綜合分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人.【答案】(1).(2)眾數(shù)是，中位數(shù)為224.(3)人.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有矩形的面積和為1求解.（2）利用最高矩形以及所有矩形面積之和的平分線求解.（3）利用頻數(shù)的計(jì)算方法以及分層抽樣的方法求解.【詳解】（1）由題圖得，解得.（2）由題圖得：理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是，∵，∴理科綜合分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則，解得，即中位數(shù)為224.（3）理科綜合分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有（名），同理可求得理科綜合分?jǐn)?shù)在，，內(nèi)的學(xué)生分別有15名、10名、5名，故分層抽樣的抽樣比為，∴從理科綜合分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中應(yīng)抽?。ㄈ耍?20．已知橢圓的焦距為2，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意求出和的值，即可求出橢圓Ω的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，，將直線的方程與橢圓Ω的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的中點(diǎn)和，即可得出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，，所以，，所以橢圓的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立消去，得.由韋達(dá)定理得，，所以，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.所以，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為21．如圖，函數(shù)f(x)＝x＋的定義域?yàn)?0，＋∞)．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y＝x和y軸的垂線，垂足分別為M，N.（1）證明：PM·PN為定值；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．【答案】（1）PM·PN＝1；（2）1＋.【分析】（1）設(shè)P(x0>0)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.（2）設(shè)直線PM的方程為y－x0－，求出交點(diǎn)，由S四邊形OMPN＝S△NPO＋S△OPMPN·ON＋PM·OM，利用基本不等式即可求解.【詳解】（1）證明設(shè)P(x0>0)．則PN＝x0，PM＝，因此PM·PN＝1.（2）直線PM的方程為y－x0－，即y＝－x＋2x0＋.解方程組得，解得x＝y(tǒng)＝x0＋，S四邊形OMPN＝S△NPO＋S△OPM＝PN·ON＋PM·OM＝x0＋＝＋，當(dāng)且僅當(dāng)x0＝，即x0＝1時(shí)等號(hào)成立，因此四邊形OMPN的最小值為1＋.22．已知橢圓：過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不