高二數(shù)學(xué)(理)《雙曲線及其標準方程》(課件)

1.橢圓的定義1.橢圓的定義

平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.1.橢圓的定義

平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.1.橢圓的定義

平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.

|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)1.橢圓的定義

平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|>0)的點的軌跡.

|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)

2.引入問題：

平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的差等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？

①如圖(A)，

|MF1|－|MF2|=|F2F|=2a

②如圖(B)，

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

①如圖(A)，

|MF1|－|MF2|=|F2F|=2a

②如圖(B)，

|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a

由①②可得：

||MF1|-|MF2||=2a

(差的絕對值)

上面兩條合起來叫做雙曲線

雙曲線定義

雙曲線定義

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.

雙曲線定義

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.

||MF1|－|MF2||=2a

雙曲線定義

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線.

||MF1|－|MF2||=2a

①兩個定點F1、F2

——雙曲線的焦點;

②|F1F2|=2c——焦距.

說明：(1)2a<2c；(2)2a>0；思考：

(1)若2a=2c,則軌跡是什么？思考：

(1)若2a=2c,則軌跡是什么？

兩條射線思考：

(1)若2a=2c,則軌跡是什么？

兩條射線

(2)若2a>2c,則軌跡是什么？思考：

(1)若2a=2c,則軌跡是什么？

兩條射線

(2)若2a>2c,則軌跡是什么？

不表示任何軌跡思考：

(1)若2a=2c,則軌跡是什么？

兩條射線

(2)若2a>2c,則軌跡是什么？

不表示任何軌跡

(3)若2a=0,則軌跡是什么？思考：

(1)若2a=2c,則軌跡是什么？

兩條射線

(2)若2a>2c,則軌跡是什么？

不表示任何軌跡

(3)若2a=0,則軌跡是什么？

線段F1F2的垂直平分線雙曲線的標準方程

求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程

求曲線方程的步驟：

1.建系.

以F1,F2所在的直線

為x軸，線段F1F2的中點

為原點建立直角坐標系xy雙曲線的標準方程

求曲線方程的步驟：

1.建系.

以F1,F2所在的直線

為x軸，線段F1F2的中點

為原點建立直角坐標系

2.設(shè)點.

設(shè)M(x,y),則F1(－c,0),F2(c,0)xy雙曲線的標準方程

求曲線方程的步驟：

1.建系.

以F1,F2所在的直線

為x軸，線段F1F2的中點

為原點建立直角坐標系

2.設(shè)點.

設(shè)M(x,y),則F1(－c,0),F2(c,0)

3.列式.|MF1|－|MF2|=2axy雙曲線的標準方程

求曲線方程的步驟：

1.建系.

以F1,F2所在的直線

為x軸，線段F1F2的中點

為原點建立直角坐標系

2.設(shè)點.

設(shè)M(x,y),則F1(－c,0),F2(c,0)

3.列式.|MF1|－|MF2|=2a4.化簡xy若建系時，焦點在y軸上呢?xyOF1F2M若建系時，焦點在y軸上呢?xyOF1F2M若建系時，焦點在y軸上呢?xyOF1F2M若建系時，焦點在y軸上呢?xyOxyOF1F2F1F2MM若建系時，焦點在y軸上呢?xyOxyOF1F2F1F2MM***問題***

1.如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？***問題***

1.如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？

2.雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?橢圓雙曲線定義方程焦點a.b.c的關(guān)系雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a方程焦點a.b.c的關(guān)系雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦點a.b.c的關(guān)系雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦點a.b.c的關(guān)系雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦點a.b.c的關(guān)系雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦點F(±c，0)

F(0，±c)a.b.c的關(guān)系雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦點F(±c，0)

F(0，±c)F(±c，0)

F(0，±c)a.b.c的關(guān)系雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦點F(±c，0)

F(0，±c)F(±c，0)

F(0，±c)a.b.c的關(guān)系a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系橢圓雙曲線定義|MF1|+|MF2|=2a||MF1|－|MF2||=2a方程焦點F(±c，0)

F(0，±c)F(±c，0)

F(0，±c)a.b.c的關(guān)系a>b>0，a2=b2+c2a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系

[例1]

(參考課本P58

例)已知兩定點F1(－5,0)、F2(5,0)，動點P滿足：||PF1|－|PF2||=6，求動點P的軌跡方程.

變式訓(xùn)練1：已知兩定點F1(－5,0)、F2(5,0)，動點P滿足：||PF1|－|PF2||

=10，求動點P的軌跡方程.

變式訓(xùn)練1：已知兩定點F1(－5,0)、F2(5,0)，動點P滿足：||PF1|－|PF2||

=10，求動點P的軌跡方程.

變式訓(xùn)練2：已知兩定點F1(－5,0)、F2(5,0)，動點P滿足：|PF1|－|PF2|

=6，求動點P的軌跡方程.

變式訓(xùn)練2：已知兩定點F1(－5,0)、F2(5,0)，動點P滿足：|PF1|－|PF2|=6，求動點P的軌跡方程.[解](右支)

[例2]如果方程

表示雙曲線，求m的取值范圍.

[例2]如果方程

表示雙曲線，求m的取值范圍.思考：

方程表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍__________.

[例2]如果方程

表示雙曲線，求m的取值范圍.思考：

方程表示焦點在y軸雙曲線時，則m的取值范圍__________.m<－2

[例3](課本第54頁例2)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.

[例3](課本第54頁例2)已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈