高二數學雙曲線的幾何性質

課題：說課案雙曲線的幾何性質1/13/20231一、教材分析

1、本節(jié)教材的地位和作用

由曲線方程研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形，是解析幾何所研究的主要問題之一，本課就是根據前節(jié)導出的雙曲線標準方程來進一步研究它的幾何性質（范圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率）。

2、教學內容

本節(jié)課的主要內容是由橢圓的幾何性質通過類比聯想，歸納出類似于橢圓幾何性質的雙曲線的幾何性質，（這樣，學生會感到容易接受）。1/13/202323、教學目標

①知識目標：通過課堂引導、討論，讓學生探究、推導并初步掌握雙曲線的幾何性質。

②能力目標：培養(yǎng)學生運用數形結合的思想和聯想、類比、歸納的方法，解決一些實際問題。

1/13/20233

4、教學重點、難點

本課的重點是通過雙曲線的標準方程導出其幾何性質及性質的應用；

難點是雙曲線漸近線的概念。

1/13/20234二、教法分析：

1、本課是在學習完橢圓幾何性質以及雙曲線標準方程后進行的，因此，我引導學生類比橢圓的幾何性質來逐步推導、猜想、歸納雙曲線幾何性質。教法上以啟發(fā)式、發(fā)現法為主，在教學中的啟發(fā)、誘導貫穿于始終。2、采用多媒體手段，目的是增大教學的容量和增強直觀性，提高教學效率和質量。3、所用到的教具有：三角板、多媒體硬件。1/13/20235三、學法指導

本課采用先由學生看書，然后在教師引導下發(fā)現、歸納出雙曲線幾何性質，（突出學生“”課堂主體”的作用），使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有新“獲”，學生會逐步感受到數學的美，產生一種成功感，從而提高學生學習數學的興趣。1/13/20236關于X軸、Y軸、原點都對稱。

圖形方程范圍對稱性頂點離心率準線

(-a,0),B(0,b),B1(0,-b)+b2a2=1(a>b>0)直線x=+a,和y=+b所圍成的矩形里A(a,0)A1

e=ac(0<e<1)x=

+

ca2ABoB1A1xy..OABA1B1LL!y2x2xy..1/13/20237yB2A1A2B1

xObaM

NQ雙曲線方程可變?yōu)楫攛

時，方程近似變?yōu)閥=

,即雙曲線上的點無限接近直線

y=1/13/20238五教學設計說明

1、本節(jié)課內容是通過雙曲線方程推導、研究雙曲線的性質，在學生自學的基礎上我逐步啟發(fā)他們，把橢圓的性質類比到雙曲線上來，讓學生自己得到類似的結論。在教學中，學生自己能得到的結論應該讓學生自己得到，凡是難度不大，經過學習學生自己能解決的問題，應該讓學生自己解決，這樣有利于調動學生學習的積極性，激發(fā)他們的學習積極性，同時也有利于學習建立信心，使他們的主動性得到充分發(fā)揮，從中提高學生的思維能力和解決問題的能力。1/13/20239

五，

2、對這節(jié)課的難點－－雙曲線的漸近線，我通過誘導、分析，巧妙地應用極限思想導出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數學思想滲透于其中，學生也易接受。3、對課中例2，教師講完后，將此題作一題多變（變條件，變結論‘），訓練學生一