面面垂直的判定與性質(zhì)

面面垂直的判定與性質(zhì)1如果兩個(gè)平面上分別垂直于交線的兩直線也垂直，那么就說這兩個(gè)平面互相垂直.新知1:兩面面垂直的定義：αβaBbCEAD符號(hào)語言23新知2:平面與平面垂直的判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.αβl線面垂直符號(hào)語言:面面垂直41.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√5ABCD1A1B1C1DPABCO平面A1C1CA平面B1D1DB平面PAC平面PBC平面ABE⊥平面BCD

關(guān)鍵:在求證垂直的兩個(gè)平面中的一個(gè)平面內(nèi)找到另一個(gè)平面的垂線!是在平面α內(nèi)找平面β的垂線?還是在平面β內(nèi)找平面α的垂線?請(qǐng)找出下列各圖中相關(guān)平面的垂線?注意書寫是否規(guī)范?6拓展研究1:

7αβ思考：如果α⊥β(1)

α里的直線都和β垂直嗎？DEF(2)什么情況下α里的直線和β垂直？8新知3:平面與平面垂直的性質(zhì)定理：

如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面符號(hào)語言αβABlC9例1.已知求證αβAba證明：設(shè)l在α內(nèi)作直線b⊥l10BSACH注意挖掘面面垂直中隱含的線面垂直關(guān)系!11αβ練習(xí)：1、下列命題中錯(cuò)誤的是（）A如果平面⊥平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面⊥平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面C如果平面不垂直于平面，則平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面D如果平面、都垂直于平面γ，且與交于直線a，則a⊥平面γαβαββββαααββααB122、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（）個(gè)①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面；④過一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)做交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面。A3B2C1D0B133、已知PD矩形平面ABCD所在平面,圖中互相垂直的平面有幾對(duì)?DCBPA144.在空間四邊形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分別是CD、DA、AC的中點(diǎn)。求證：平面BEF⊥平面BGD5.四面體SABC中，△ABC是等腰三角形，AB=BC=2a，∠ABC=120