磁場的高斯定律

關(guān)于磁場的高斯定律第一頁，共十八頁，2022年，8月28日第六章磁場§6.3磁場的高斯定律磁通量(Magneticflux)用磁力線的疏密表示磁場的強(qiáng)弱，磁力線的切線方向表示磁場的方向?？梢钥闯墒菃挝幻娣e上的磁通量。單位是[Wb/m2]CAIUPS的磁力線演示長直載流導(dǎo)線、圓電流線圈以及螺線管的磁場分布。可用手動(dòng)調(diào)控；通過任意S面的磁通量，其數(shù)學(xué)表達(dá)式：第二頁，共十八頁，2022年，8月28日任何磁場中通過任意封閉曲面的磁通量等于零。由電流與磁場的關(guān)系可知電流元的磁力線都是圓心在電流元軸線上的同心圓。磁力線是無頭無尾的閉合曲線。S第三頁，共十八頁，2022年，8月28日高斯定律可用電流元的磁場和疊加原理證明。磁力線的特點(diǎn)：*

閉合或兩頭伸向無限遠(yuǎn)。*

閉合的磁力線和載流回路象鎖鏈互套在一起。*磁力線和電流滿足右手螺旋法則。任何磁場中通過任意封閉曲面的磁通量等于零。第四頁，共十八頁，2022年，8月28日磁單極子(Magneticmonopole)然而迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。和電場的高斯定律相比，可知磁通量反映自然界中沒有與電荷相對應(yīng)的“磁荷”（或叫單獨(dú)的磁極）存在。但是狄拉克1931年在理論上指出，允許有磁單極子的存在，提出：式中是電荷、是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場的高斯定律以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改?！洞髮W(xué)物理學(xué)》盧德馨編著p370《基礎(chǔ)物理學(xué)》路果編著p345第五頁，共十八頁，2022年，8月28日§6.4安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理的表述和證明：表述：在穩(wěn)恒電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合回路L的線積分，等于穿過這回路的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和的倍數(shù)學(xué)表達(dá)式：符號規(guī)定：穿過回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的I

為正，否則為負(fù)。L不計(jì)穿過回路邊界的電流；不計(jì)不穿過回路的電流第六頁，共十八頁，2022年，8月28日證明步驟：2在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。1在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。第七頁，共十八頁，2022年，8月28日3不圍繞單根載流導(dǎo)線，在垂直平面內(nèi)的任一回路4圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路L對L上每一個(gè)線元，可通過該垂直于導(dǎo)線的平面作參考，分解為在此平面的分量和垂直于該平面的分量則第八頁，共十八頁，2022年，8月28日5圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路L同上述步驟證明設(shè)有穿過回路L，不穿過回路L令分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場所有電流的總場穿過回路的電流任意回路L第九頁，共十八頁，2022年，8月28日二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用*求無限長圓柱面電流的磁場分布(半徑為R)分析場結(jié)構(gòu)：有軸對稱性以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為r的圓為安培環(huán)路無限長圓柱面電流外面的磁場與電流都集中在軸上的直線電流的磁場相同第十頁，共十八頁，2022年，8月28日*求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場由對稱性分析場結(jié)構(gòu)a.只有軸上的分量；b.因?yàn)槭菬o限長，在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。一個(gè)單位長度上有n匝的無限長直螺線管。由于是密繞，每匝視為圓線圈。第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日取L矩形回路,ab邊在軸上，邊cd與軸平行,另兩個(gè)邊垂直于軸。其方向與電流滿足右手螺旋.同理可證，無限長直螺線管外任一點(diǎn)的磁場為零。選矩形回路c’d’邊在管外。學(xué)生自行證明。因?yàn)闊o垂直于軸的磁場分量，又無電流穿過L回路，根據(jù)安培環(huán)路定理及軸上磁場得出，管內(nèi)任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日3求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場根據(jù)對稱性可知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。磁力線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。分析磁場結(jié)構(gòu)，與長直螺旋管類似，環(huán)內(nèi)磁場只能平行與線圈的軸線（即每一個(gè)圓線圈過圓心的垂線）。p設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R

，總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為I第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日設(shè)螺繞環(huán)的半徑為，共有N匝線圈。以平均半徑作圓為安培回路

L,可得：n為單位長度上的匝數(shù)。螺繞環(huán)管外磁場為零。其磁場方向與電流滿足右手螺旋。同理可求得第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日例題一：無限大平板電流的磁場分布。設(shè)一無限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長度的電流）到處均勻。大小為解：視為無限多平行長直電流的場。分析求場點(diǎn)p的對稱性做po垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。因?yàn)殡娏髌矫媸菬o限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)B的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場方向相反。無數(shù)對稱元在p點(diǎn)的總磁場方向平行于電流平面。第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日作一安培回路如圖：bc和da兩邊被電流平面等分。ab和cd與電流平面平行,則有結(jié)果在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場都為均勻磁場，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日第六章磁場§6.3磁場的高斯定律磁通量(Magneticflux)高斯定律磁單極子(Magneticmonopole)§6.4安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理的表述和證明：安培環(huán)路定理的應(yīng)用*求均勻載流無限長圓柱導(dǎo)體內(nèi)外的磁場分布*

求無限長直螺線管內(nèi)任