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文檔簡介
《脈沖與數(shù)字電路》
第二章邏輯函數(shù)及邏輯門(張珣)杭州電子科技大學電子信息學院2006*二進制、邏輯、電平1、邏輯假設(shè)正邏輯:1表示高電平、條件或結(jié)論成立、正確、真;
0表示低電平、條件或結(jié)論不成立、錯誤、假。負邏輯:0表示高電平、條件或結(jié)論成立、正確、真;
1表示低電平、條件或結(jié)論不成立、錯誤、假。2、表示方式 邏輯變量、邏輯函數(shù)、真值表、邏輯電路等。第二章邏輯函數(shù)及邏輯門一、與或非代數(shù)系統(tǒng)基本邏輯關(guān)系1、與: y=x1^x2=x1.x2=x1x2(邏輯乘)x1x2y第二章邏輯函數(shù)及邏輯門全1為1有0則01^1=?1^0=?0^1=?0^0=?1000a.a=?a.1=?a.0=?a.a=?aa00例:2、或: y=x1vx2=x1+x2(邏輯加)x1x2y一、與或非代數(shù)系統(tǒng)基本邏輯關(guān)系全0為0有1則11+1=?1+0=?0+1=?0+0=?1110a+a=?a+1=?a+0=?a+a=?a1a1例:3、非:y=a (邏輯補)y一、與或非代數(shù)系統(tǒng)基本邏輯關(guān)系x取反
1=?0=?a=?01a例:*運算順序:非〉與〉或二、邏輯代數(shù)運算律1、復合邏輯關(guān)系1)異或:ab=ab+ab相同為0相異為12)同或:ab=ab=ab+ab相同為1相異為0aa=0aa=1a1=?a0=?aa2、邏輯代數(shù)化簡常用公式:1〉摩根公式:
ab=a+b abc…=a+b+c+…a+b=ab a+b+c+…=abc推廣:abc=abc=a+b+c a+b+c=a+b+c=abc2、邏輯代數(shù)化簡(續(xù)1)2〉ab+ac+bc=ab+ac證明:ab+ac+bc=ab+ac+(a+a)bc =ab(1+c)+ac(1+b) =ab+ac 推廣:ab+ac+bcde…=ab+ac2、邏輯代數(shù)化簡(續(xù)2)3〉a+ab=b+ba=a+b證明:a+ab=a(b+b)+ab =ab+ab+ab =ab+ab+ab+ab =a+b 3、邏輯規(guī)則1〉代入規(guī)則:abc=a.(bc)=a+bc=a+b+c
可將邏輯函數(shù)看作一個變量代入。
2〉對偶規(guī)則:y=ab+bc(a+bc) y*=(a+b )[b+c+a(b+c)]
與或互換、0和1互換,變量和反變量不變,非不變。3、邏輯規(guī)則(續(xù))3〉反演規(guī)則:y=y的反演
y=ab+(a+b+c) y=(a+b).abc
與或互換、0和1互換,變量和反變量互換。4〉展開規(guī)則:y=f(x1,x2,x3,…,xk)=x1f(0,x2,…,xk)+x1f(1,x2,…,xk)=[x1+f(0,x2,…,xk)][x1+
f(1,x2,…,xk)]練習:公式法化簡邏輯函數(shù)例f=a(a+b)+bc(a+b)+b(ac)
=a+ab+abc+bc+abc+abc =a+ac+bc =a+c+bc =a+c練習:邏輯證明例(a+b)(a+b+c)=ac+b證明:左邊=ab+ac+ab+b+bc =b+ac =右邊作業(yè):p60:2.1(2,3,4)2.2(2,3,4) 三、真值表與卡諾圖1、真值表y=ab=ab+ab =(a+b)(a+b) 1〉異或:2〉表決器:y=abc+abc+abc+abc=(a+b+c)(a+b+c) (a+b+c)(a+b+c)2、最小項和最大項1〉最小項:
1原變量,0反變量,變量之間相與。2〉最大項:
1反變量,0原變量,變量之間相或。3、從真值表到邏輯表達式(續(xù)1)1〉用最小項實現(xiàn): 找出所有輸出為1的項,輸入變量為1,用原變量表示,0用反變量表示,變量之間相與,最小項間相或。y=ab=ab+ab =m1+m2=Σm(1,2)例1:異或例2:表決器y=abc+abc+abc+abc=m3+m5+m6+m7=Σm(3,5,6,7)3、從真值表到邏輯表達式(續(xù)2)2〉用最大項實現(xiàn): 找出所有輸出為0的項,輸入變量為0,用原變量表示,1用反變量表示,變量之間相或,最大項間相與。y=ab=(a+b)(a+b) =m0m3=Π(0,3)例1:異或例2:表決器y=(a+b+c)(a+b+c) (a+b+c)(a+b+c)=m0m1m2m4=Πm(0,1,2,4)3、從真值表到邏輯表達式(續(xù)3)3〉含有任意項的真值表及表達式:y=Σm(0,4,5)+Σd(3,6)y=Πm(1,2,7)Πd(3,6)用最小項時看作1用最大項時看作0練習1〉將下列函數(shù)寫成最小項之和表達式
f(a,b,c)=ac+bc+a+b+c(a+c) = abc+abc+abc+abc+abc(a+c) =abc+abc+abc+abc2〉最大項:
f(a,b,c)=m0m2m3m7
=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)4)f(a,b,c)=abc+abc+abc+abc =abc+ab+abc =ab+bc+abc =ab+bc+ac 1〉二、三變量卡諾圖4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)5)f(a,b,c)=abc+abc+abc+abc =Σm(3,5,6,7)紅圈:bc藍圈:ac綠圈:abf(a,b,c)=bc+ac+ab4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)6)2〉四變量卡諾圖:4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)7)例1畫出函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)的卡諾圖例2畫出函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(2,5,8,10,12,14,15)的卡諾圖4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)8)化簡:函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)化簡:函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(2,5,8,10,12,14,15)4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)9)1〉二、三變量卡諾圖f(a,b,c)=bc+ac+ab*〉圈1法4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)10)2〉四變量卡諾圖:4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)11)化簡:函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)化簡:函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(2,5,8,10,12,14,15)4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)12)4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)13)*〉圈0法y=bc+ac+abcy=bc+ac+abc=(b+c)(a+c)(a+b+c)4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)14)*〉多輸出的化簡y1=Σm(2,4,5,10,11,13)+Σd(12,15)y2=ab+bc+bcdy1=Πm(0,1,6,7,8,9,14,15)Πd(2,4)>p43圖2-104、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)15)*〉禁止邏輯化簡f=f.1=fmi+mi.mi
=[f+mi]mif=Σ(1,5,7)=cabcf=(ad+bc+ab)abcd4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)16)*〉卡諾圖運算與:相應(yīng)格的值相與或:相應(yīng)格的值相或反函數(shù):每個格的值取反對偶函數(shù):每個格填上對偶項值的非m0---m15 m1---m14 m2---m13……4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)17)*>五變量卡諾圖4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)18)*>降維卡諾圖4、卡諾圖與函數(shù)化簡(續(xù)19)規(guī)律:p47—表2-9四、邏輯門、符號和變換1、邏輯符號(gb4728.12-85)1〉邏輯單元符號:2〉輸入輸出記號:狀態(tài)記號電平記號非門四、邏輯門、符號和變換(續(xù)1)1、邏輯符號:(gb4728.12-85)1〉圖形符號的三種形式四、邏輯門、符號和變換(續(xù)2)2、門電路符號:四、邏輯門、符號和變換(續(xù)3)3、邏輯約定:四、邏輯門、符號和變換(續(xù)4)4、表達式→電路圖:1〉用與非門實現(xiàn)(y=ab)與:y=ab=ab非:y=a=aa或:y=a+b=a+b=ab4、表達式→電路圖(續(xù))2〉用或非門實現(xiàn)(y=a+b)或:y=a+b=a+b非:y=a=a+a與:y=ab=ab=a+b4
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