杭州電子科技大學(xué)數(shù)電第二章邏輯函數(shù)及邏輯門

《脈沖與數(shù)字電路》

第二章邏輯函數(shù)及邏輯門（張珣）杭州電子科技大學(xué)電子信息學(xué)院2006*二進(jìn)制、邏輯、電平1、邏輯假設(shè)正邏輯：1表示高電平、條件或結(jié)論成立、正確、真；

0表示低電平、條件或結(jié)論不成立、錯誤、假。負(fù)邏輯：0表示高電平、條件或結(jié)論成立、正確、真；

1表示低電平、條件或結(jié)論不成立、錯誤、假。2、表示方式 邏輯變量、邏輯函數(shù)、真值表、邏輯電路等。第二章邏輯函數(shù)及邏輯門一、與或非代數(shù)系統(tǒng)基本邏輯關(guān)系1、與： y=x1^x2=x1.x2=x1x2(邏輯乘)x1x2y第二章邏輯函數(shù)及邏輯門全1為1有0則01^1=?1^0=?0^1=?0^0=?1000a.a=?a.1=?a.0=?a.a=?aa00例：2、或: y=x1vx2=x1+x2(邏輯加)x1x2y一、與或非代數(shù)系統(tǒng)基本邏輯關(guān)系全0為0有1則11+1=?1+0=?0+1=?0+0=?1110a+a=?a+1=?a+0=?a+a=?a1a1例：3、非：y=a (邏輯補(bǔ))y一、與或非代數(shù)系統(tǒng)基本邏輯關(guān)系x取反

1=?0=?a=?01a例：*運(yùn)算順序：非〉與〉或二、邏輯代數(shù)運(yùn)算律1、復(fù)合邏輯關(guān)系1）異或：ab=ab+ab相同為0相異為12）同或：ab=ab=ab+ab相同為1相異為0aa=0aa=1a1=?a0=?aa2、邏輯代數(shù)化簡常用公式：1〉摩根公式：

ab=a+b abc…=a+b+c+…a+b=ab a+b+c+…=abc推廣：abc=abc=a+b+c a+b+c=a+b+c=abc2、邏輯代數(shù)化簡（續(xù)1）2〉ab+ac+bc=ab+ac證明：ab+ac+bc=ab+ac+(a+a)bc =ab(1+c)+ac(1+b) =ab+ac 推廣：ab+ac+bcde…=ab+ac2、邏輯代數(shù)化簡（續(xù)2）3〉a+ab=b+ba=a+b證明：a+ab=a(b+b)+ab =ab+ab+ab =ab+ab+ab+ab =a+b 3、邏輯規(guī)則1〉代入規(guī)則：abc=a.(bc)=a+bc=a+b+c

可將邏輯函數(shù)看作一個變量代入。

2〉對偶規(guī)則：y=ab+bc(a+bc) y*=(a+b )[b+c+a(b+c)]

與或互換、0和1互換,變量和反變量不變,非不變。3、邏輯規(guī)則（續(xù)）3〉反演規(guī)則：y=y的反演

y=ab+(a+b+c) y=(a+b).abc

與或互換、0和1互換，變量和反變量互換。4〉展開規(guī)則：y=f(x1，x2，x3，…，xk)=x1f(0，x2，…，xk)+x1f(1,x2，…，xk)=[x1+f(0，x2，…，xk)][x1+

f(1,x2，…，xk)]練習(xí)：公式法化簡邏輯函數(shù)例f=a(a+b)+bc(a+b)+b(ac)

=a+ab+abc+bc+abc+abc =a+ac+bc =a+c+bc =a+c練習(xí)：邏輯證明例(a+b)(a+b+c)=ac+b證明:左邊=ab+ac+ab+b+bc =b+ac =右邊作業(yè)：p60:2.1(2,3,4)2.2(2,3,4) 三、真值表與卡諾圖1、真值表y=ab=ab+ab =(a+b)(a+b) 1〉異或：2〉表決器：y=abc+abc+abc+abc=(a+b+c)(a+b+c) (a+b+c)(a+b+c)2、最小項(xiàng)和最大項(xiàng)1〉最小項(xiàng)：

1原變量，0反變量，變量之間相與。2〉最大項(xiàng)：

1反變量，0原變量，變量之間相或。3、從真值表到邏輯表達(dá)式(續(xù)1)1〉用最小項(xiàng)實(shí)現(xiàn)： 找出所有輸出為1的項(xiàng)，輸入變量為1，用原變量表示，0用反變量表示，變量之間相與，最小項(xiàng)間相或。y=ab=ab+ab =m1+m2=Σm(1,2)例1：異或例2：表決器y=abc+abc+abc+abc=m3+m5+m6+m7=Σm(3,5,6,7)3、從真值表到邏輯表達(dá)式(續(xù)2)2〉用最大項(xiàng)實(shí)現(xiàn)： 找出所有輸出為0的項(xiàng)，輸入變量為0，用原變量表示，1用反變量表示，變量之間相或，最大項(xiàng)間相與。y=ab=(a+b)(a+b) =m0m3=Π(0,3)例1：異或例2：表決器y=(a+b+c)(a+b+c) (a+b+c)(a+b+c)=m0m1m2m4=Πm(0,1,2,4)3、從真值表到邏輯表達(dá)式(續(xù)3)3〉含有任意項(xiàng)的真值表及表達(dá)式：y=Σm(0,4,5)+Σd(3,6)y=Πm(1,2,7)Πd(3,6)用最小項(xiàng)時看作1用最大項(xiàng)時看作0練習(xí)1〉將下列函數(shù)寫成最小項(xiàng)之和表達(dá)式

f(a,b,c)=ac+bc+a+b+c(a+c) = abc+abc+abc+abc+abc(a+c) =abc+abc+abc+abc2〉最大項(xiàng)：

f(a,b,c)=m0m2m3m7

=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)

4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)4）f(a,b,c)=abc+abc+abc+abc =abc+ab+abc =ab+bc+abc =ab+bc+ac 1〉二、三變量卡諾圖4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)5）f(a,b,c)=abc+abc+abc+abc =Σm(3,5,6,7)紅圈：bc藍(lán)圈：ac綠圈:abf(a,b,c)=bc+ac+ab4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)6）2〉四變量卡諾圖：4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)7）例1畫出函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)的卡諾圖例2畫出函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(2,5,8,10,12,14,15)的卡諾圖4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)8）化簡：函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)化簡：函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(2,5,8,10,12,14,15)4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)9）1〉二、三變量卡諾圖f(a,b,c)=bc+ac+ab*〉圈1法4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)10）2〉四變量卡諾圖：4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)11）化簡：函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(0,1,2,8,11,13,14,15)+d(7,10)化簡：函數(shù)y=f(a,b,c,d)=Σm(2,5,8,10,12,14,15)4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)12）4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)13）*〉圈0法y=bc+ac+abcy=bc+ac+abc=(b+c)(a+c)(a+b+c)4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)14）*〉多輸出的化簡y1=Σm(2,4,5,10,11,13)+Σd(12,15)y2=ab+bc+bcdy1=Πm(0,1,6,7,8,9,14,15)Πd(2,4)>p43圖2-104、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)15）*〉禁止邏輯化簡f=f.1=fmi+mi.mi

=[f+mi]mif=Σ(1,5,7)=cabcf=(ad+bc+ab)abcd4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)16）*〉卡諾圖運(yùn)算與:相應(yīng)格的值相與或:相應(yīng)格的值相或反函數(shù):每個格的值取反對偶函數(shù):每個格填上對偶項(xiàng)值的非m0---m15 m1---m14 m2---m13……4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)17）*>五變量卡諾圖4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)18）*>降維卡諾圖4、卡諾圖與函數(shù)化簡（續(xù)19）規(guī)律:p47—表2-9四、邏輯門、符號和變換1、邏輯符號（gb4728.12-85）1〉邏輯單元符號：2〉輸入輸出記號：狀態(tài)記號電平記號非門四、邏輯門、符號和變換（續(xù)1）1、邏輯符號：（gb4728.12-85）1〉圖形符號的三種形式四、邏輯門、符號和變換（續(xù)2）2、門電路符號：四、邏輯門、符號和變換（續(xù)3）3、邏輯約定：四、邏輯門、符號和變換（續(xù)4）4、表達(dá)式→電路圖：1〉用與非門實(shí)現(xiàn)（y=ab）與：y=ab=ab非：y=a=aa或：y=a+b=a+b=ab4、表達(dá)式→電路圖（續(xù)）2〉用或非門實(shí)現(xiàn)（y=a+b）或：y=a+b=a+b非：y=a=a+a與：y=ab=ab=a+b4