2022年山東青島嶗山區(qū)數(shù)學七年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不論取什么值，下列代數(shù)式的值總是正數(shù)的是（）A． B． C． D．2．如圖，有A，B，C三個地點，且AB⊥BC，從A地測得B地在A地的北偏東43°的方向上，那么從B地測得C地在B地的（）A．北偏西 B．南偏東 C．北偏東 D．南偏西3．下列各數(shù)中是負數(shù)的是（）A． B．﹣3 C． D．4．在數(shù)軸上，與表示數(shù)的點的距離是的點表示的數(shù)是（）A． B． C． D．或5．下列等式變形不正確的是()A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則6．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，其中可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上；③從A到B架設電線，總是盡可能沿線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②④ D．③④7．下列說法正確的是（）A．單項式的次數(shù)是8 B．最小的非負數(shù)是0C．0的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)都等于它本身 D．如果，那么8．下列計算的結(jié)果中正確的是（）A．6a2﹣2a2＝4 B．a(chǎn)+2b＝3abC．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y49．如果|a+2|+（b-1）2=0.那么代數(shù)式（a+b）2019的值為（）A．3 B．-3 C．1 D．-110．如圖，，點是線段上的動點，則兩點之間的距離不可能是（）A． B． C． D．11．中國古代入民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空；二人共車，八人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每4人乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程（）A． B． C． D．12．下面四個圖形是多面體的展開圖，屬于三棱柱的展開圖的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，小華同學寫作業(yè)時不慎將墨水滴在了數(shù)軸上，請你根據(jù)圖中的有關數(shù)字，計算數(shù)軸上被墨跡蓋住部分的整數(shù)和為_____．14．單項式﹣3πxy3z2的系數(shù)是______，次數(shù)為______．15．青藏高原面積約為2500000方千米，將2500000用科學記數(shù)法表示應為______.16．請你寫出一個二次三項式：___．17．在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到表示-1的點的距離為3，則a－3=________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知線段MN＝3cm，在線段MN上取一點P，使PM＝PN；延長線段MN到點A，使AN＝MN；延長線段NM到點B，使BN＝3BM.(1)根據(jù)題意，畫出圖形；(2)求線段AB的長；(3)試說明點P是哪些線段的中點.19．（5分）學校餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：（1）當有5張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？（2）當有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？（3）新學期有200人在學校就餐，但餐廳只有60張這樣的餐桌，若你是老師，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？20．（8分）有三條長度均為a的線段，分別按以下要求畫圓．（1）如圖①，以該線段為直徑畫一個圓，記該圓的周長為C1；如圖②，在該線段上任取一點，再分別以兩條小線段為直徑畫兩個圓，這兩個圓的周長的和為C2，請指出C1和C2的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖③，當a＝11時，以該線段為直徑畫一個大圓，再在大圓內(nèi)畫若千小圓，這些小圓的直徑都和大圓的直徑在同一條直線上，且小圓的直徑的和等于大圓的直徑，那么圖中所有小圓的周長的和為．（直接填寫答案，結(jié)果保留π）21．（10分）如圖，平面上有射線和點，，請用尺規(guī)按下列要求作圖：(1)連接，并在射線上截??；(2)連接、，并延長到，使(3)在(2)的基礎上，取中點，若，，求的值．22．（10分）先化簡，再求值：，其中，．23．（12分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣6，點B在數(shù)軸上A點右側(cè)，且AB＝14，動點M從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)，點M表示的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，若點M，N同時出發(fā)，問點M運動多少秒時追上點N？（3）若P為AM的中點，F(xiàn)為MB的中點，點M在運動過程中，線段PF的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段PF的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】A、|a+1|≥0，故此選項錯誤；B、|a|+1＞0，故此選項正確；C、a2≥0，故此選項錯誤；D、（a+1）2≥0，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確把握相關定義是解題關鍵．2、A【分析】根據(jù)方向角的概念和平行線的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC－∠ABE＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故選：A．【點睛】本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)負數(shù)的定義可得B為答案．【詳解】解：因為﹣3的絕對值，所以A錯誤；因為，所以B正確；因為，所以C錯誤；因為，所以D錯誤．故選B．【點睛】本題運用了負數(shù)的定義來解決問題，關鍵是掌握負數(shù)的定義．4、D【分析】先設此點表示的數(shù)為x,再根據(jù)數(shù)軸上距離的定義進行解答即可.【詳解】設在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點的距離是2的點表示的數(shù)是x，則|x+1|＝2，解得x＝1或x＝-1．故選D．【點睛】本題考查的是數(shù)軸上距離的定義,屬于簡單題目，要分兩種情況是本題的易錯點．5、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷．【詳解】A.等式3x=3y的兩邊同時除以3，等式仍成立，即x=y；B.等式的兩邊同時加上3，等式仍成立，即x=y，兩邊都乘a.則；C.因為a2+1≠0，所以當時,兩邊同時除以a2+1，則可以得到.

D.當a=0時，等式x=y不成立，故選：D．【點睛】考查了等式的性質(zhì)．性質(zhì)1:等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；

性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6、D【解析】根據(jù)兩點之間線段最短的實際應用，對各小題分析后利用排除法求解．解：①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故本小題錯誤；

②植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一直線上，利用的是兩點確定一條直線，故本小題錯誤；

③從A到B架設電線，總是盡可能沿線段AB架設，利用的是兩點之間線段最短，故本小題正確；

④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用的是兩點之間線段最短，故本小題正確．

綜上所述，③④正確．

故選D．“點睛”本題主要考查了線段的性質(zhì)，明確線段的性質(zhì)在實際中的應用情況是解題的關鍵．7、B【解析】根據(jù)單項式的概念、有理數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：A.單項式的次數(shù)是6，故本選項錯誤；B.最小的非負數(shù)是0，故本選項正確；C.0的絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)都等于它本身，0沒有倒數(shù)，故本選項錯誤；D.如果，那么，c=0時，錯誤，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查單項式的概念、有理數(shù)的性質(zhì)、等式性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握性質(zhì).8、C【分析】直接利用合并同類項法則計算得出答案．【詳解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此選項錯誤；B、a+2b，無法計算，故此選項錯誤；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此選項正確；D、3y2+2y2＝5y2，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了整式的運算問題，掌握合并同類項法則是解題的關鍵．9、D【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故選D．【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關鍵．10、A【分析】根據(jù)垂線段最短可得AD≥4，進而可得答案．【詳解】∵AC=4，AC⊥BC于點C，

∴，

故選：A．【點睛】本題主要考查了垂線段的性質(zhì)，關鍵是掌握垂線段最短．11、A【分析】設有x輛車，由人數(shù)不變，可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設有x輛車，

依題意，得：4（x-1）=2x+1．

故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．12、D【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖的特點作答．【詳解】A、是正方體的平面展開圖；故不符合題意；B、是四棱錐的展開圖，故不符合題意；C、是四棱柱的展開圖，故不符合題意；D、是三棱柱的展開圖，故符合題意；故選：D．【點睛】熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】先根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到污損的部分中的整數(shù)分別為?5，-4，-3，-1，0，1，2然后根據(jù)有理數(shù)加法法則計算這些數(shù)的和．【詳解】解：∵污損的部分中的整數(shù)分別為-5，-4，-3，-1，0，1，2

∴污損的部分中各個整數(shù)的和＝-5-4-3-1+0+1+2=-1，

故答案為：-1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．也考查了數(shù)軸．14、﹣3π6【分析】直接利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是：故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式，單項式的系數(shù)與次數(shù)，掌握以上知識是解題的關鍵．15、【分析】科學計數(shù)法就是把一個數(shù)寫成的形式，其中，用科學計數(shù)法表示較大數(shù)時，n為非負整數(shù)，且n的值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減去1，，由的范圍可知，可得結(jié)論.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題考查了科學計數(shù)法，熟練掌握科學計數(shù)法的表示方法是解題的關鍵.16、x2+2x+1，答案不唯一【分析】二次三項式即多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)為2，并且含有三項的多項式．答案不唯一．【詳解】例如x2+2x+1，答案不唯一．【點睛】解題的關鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．17、-1，-7.【分析】根據(jù)數(shù)軸上某點到表示-1的點的距離為3，可以求得該點所表示的數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點到表示-1的點的距離為3，∴表示數(shù)a的點表示的數(shù)是：-1-3=-4或-1+3=2，∴a－3=-4-3=-7或a－3=2-3=-1.故答案為：-7或-1．【點睛】本題考查數(shù)軸，解答本題的關鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)軸的知識解答．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）作圖見解析；（2）1.5cm；（3）理由見解析.【解析】整體分析：根據(jù)題意，判斷出BM=MP=PN=NA，即可求解.(1)如圖所示．(2)因為MN＝3cm，AN＝MN，所以AN＝1.5cm.因為PM＝PN，BN＝3BM，所以BM＝PM＝PN，所以BM＝MN＝×3＝1.5(cm)所以AB＝BM＋MN＋AN＝1.5＋3＋1.5＝6(cm)(3)由(2)可知BM＝MP＝PN＝NA所以PB＝PA，PM＝PN所以點P既是線段MN的中點，也是線段AB的中點．19、（1）22，14；（2）4n+2,2n+4；（3）第一種，見解析【分析】（1）旁邊2人除外，每張桌可以坐4人，由此即可解決問題；旁邊4人除外，每張桌可以坐2人，由此即可解決問題；

（2）根據(jù)（1）中所得規(guī)律列式可得；

（3）分別求出兩種情形坐的人數(shù)，即可判斷.【詳解】（1）有5張桌子，用第一種擺設方式，可以坐5×4+2=22人；用第二種擺設方式，可以坐5×2+4=14人；（2）有n張桌子，用第一種擺設方式可以坐4n+2人；用第二種擺設方式，可以坐2n+4（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）選擇第一種方式．理由如下；第一種方式：60張桌子一共可以坐60×4+2=242（人）．第二種方式：60張桌子一共可以坐60×2+4=124（人）．又242＞200＞124，所以選擇第一種方式．【點睛】本題考查規(guī)律型?數(shù)字問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）C1＝C1，理由詳見解析；（1）11π．【分析】（1）設線段a分長的兩段為a1、a1，則a1+a1＝a，根據(jù)圓的周長公式得到C1＝πa，C1＝π（a1+a1）＝πa，從而得到C1和C1的相等；（1）設小圓的直徑分別為d1、d1、d3，…，dn，則d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，然后根據(jù)圓的周長公式得到C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）=，即可求解．【詳解】解：（1）C1＝C1．理由如下：設線段a分長的兩段為a1、a1，則a1+a1＝a，∵C1＝πa，C1＝πa1+πa1＝π（a1+a1）＝πa，∴C1＝C1；（1）設小圓的直徑分別為d1、d1、d3，…，dn，則d1+d1+d3+…+dn＝a＝11，∵C1+C1+C3+…+Cn＝πd1+πd1+πd3+…+πdn＝π（d1+d1+d3+…+dn）＝11π．故答案為：11π．【點睛】本題主要考查圓的周長，掌握圓的周長公式是解題的關鍵．21、（1）見解析（2）見解析（3）1．【分析】（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝ABJ即可；（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE＝BD即可；（3）在（2）的基礎上，取BE中點F，根據(jù)BD＝6，BC＝4，即可求CF的值．【詳解】如圖所示，（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝AB；（2）連接BC、BD