第四章 矩陣博弈(二)_第1頁
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第四章矩陣博弈(二)4.1矩陣博弈的數(shù)學(xué)描述4.2矩陣博弈的純策略解4.3矩陣博弈的混合策略解4.4求解矩陣博弈的線性規(guī)劃方法混合策略解的引入：一般來說，博弈方I的得益值不會大于博弈方II的所損失值，即總有。其中，是博弈方I有把握的最小得益，博弈方II把握的最大損失。當(dāng)時，矩陣博弈G存在純策略解，且但實際中出現(xiàn)的更多情形是存在嚴(yán)格不等式。

如下例。4.3矩陣博弈的混合策略解例：設(shè)有矩陣博弈，其中，得益矩陣為4.3矩陣博弈的混合策略解，4.3矩陣博弈的混合策略解１）矩陣博弈混合策略的定義

設(shè)有矩陣博弈，其中，，，。記，則和分別稱為博弈方I和II的混合策略集；和分別稱為博弈方I和II的混合策略；對，，稱為一個混合策略組合，博弈方I的得益函數(shù)記成。這樣得到的一個新的博弈記成，稱為博弈G的混合擴展。4.3矩陣博弈的混合策略解注意：純策略實際上混合策略的特例；一個混合策略可設(shè)想為兩個博弈方多次重復(fù)進行矩陣博弈時，分別采取純策略的概率；若只進行一次矩陣博弈，混合策略可設(shè)想成博弈方對各純策略的偏好程度。4.3矩陣博弈的混合策略解２）矩陣博弈混合策略解的定義

兩博弈方仍然采取保守態(tài)度即最不利中的最有利情形，博弈方I保證自己的期望得益不小于

博弈方II可保證自己的期望損失不大于，都是存在的，

并且有4.3矩陣博弈的混合策略解矩陣博弈混合策略解定義

設(shè)是矩陣博弈的混合擴展，如果

記其值為。則稱為博弈的值，稱滿足上式的混合策略組合為G在混合策略意義下的解（簡稱混合策略解或直接簡稱為解），和分別稱為博弈方I和II的最優(yōu)混合策略（簡稱最優(yōu)策略）。注意：完全信息靜態(tài)博弈混合策略納什均衡的區(qū)別3)矩陣博弈的混合策略解的存在性【定理】矩陣博弈有混合策略解的充要條件是：存在，，使得對一切，，有?！纠壳缶仃嚥┺牡慕?，其中，，得益矩陣為4.3矩陣博弈的混合策略解【定理】設(shè)，，則混合策略組合為G的解的充要條件是：對任意和，有

3)矩陣博弈的混合策略解的存在性解【定理】設(shè)，，則混合策略組合為G的解的充要條件是：存在數(shù)v，使得和分別是不等式組（I）和（II）的解，且

3)矩陣博弈的混合

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