2022-2023學年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2022-2023學年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

7.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

12.

13.

14.函數(shù)y=xex單調減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

15.

16.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

20.

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.A.A.0B.1C.eD.-∞

25.

26.

27.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

65.

66.

67.設函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.71.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分10分)

102.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

103.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

104.設z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

105.設f(x)的一個原函數(shù)為xlnx，求∫xf'(x)dx。

106.107.108.已知曲線y=ax3+bx2+cx在點(1，2)處有水平切線，且原點為該曲線的拐點，求a,b,c的值，并寫出此曲線的方程.109.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

110.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.(01/4)

2.2x

3.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

4.D解析：

5.B

6.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

7.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

8.1/2

9.C

10.2/3

11.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

12.B

13.D

14.B

15.A

16.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

17.D

18.A

19.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

20.D

21.A

22.C

23.C

24.D

25.A

26.D解析：

27.B

28.A

29.D

30.31.f(x)+C32.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

33.2/32/3解析：34.2/3

35.B

36.C

37.

38.x=ex=e解析：

39.

40.3-e-1

41.

42.

43.

44.(31)

45.

46.C

47.3

48.

49.C

50.0

51.D

52.

53.

54.A

55.2

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.70.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

71.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用