2022-2023學年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

2.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

3.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

4.

5.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

6.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

7.

8.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

9.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.若f(x)有連續(xù)導數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

17.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

18.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

19.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

20.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結(jié)論都不正確

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y"+y'=0的通解為______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.函數(shù)的間斷點為______．

32.

33.

34.

35.

36.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

37.

38.

39.

40.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.證明：

48.求微分方程的通解．

49.

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.

56.

57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

58.

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

66.

67.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

68.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

2.A

3.D

4.D解析：

5.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

6.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

7.A解析：

8.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

9.A

10.B

11.C

12.D

13.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

14.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

15.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

16.A解析：若設F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應為∫df(x)=f(x)+C。

17.B

18.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

19.B

20.D

21.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

22.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

23.

24.00解析：

25.2

26.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

27.2/5

28.

29.0＜k≤1

30.1/2

31.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

32.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

33.

34.e-2

35.

36.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

37.2x-4y+8z-7=0

38.

39.

40.

41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

則

50.

51.

52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

列表：

說明

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(