2022-2023學年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性

2.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

3.

4.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

5.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

6.

7.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.18.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

9.

10.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

11.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

12.

13.

14.

15.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

16.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

17.

18.

19.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

20.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

二、填空題(20題)21.

22.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為______．

23.24.

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.設(shè)z=x2y+siny，=________。40.三、計算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.45.證明：46.

47.

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.求

67.

68.

69.

70.設(shè)y=xcosx，求y'．五、高等數(shù)學(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.設(shè)z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

參考答案

1.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

2.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

3.C

4.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

5.D不存在。

6.B

7.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

8.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應選A．

9.C解析：

10.A

11.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

12.B

13.D

14.D解析：

15.D

16.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

17.C解析：

18.C

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

20.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．21.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

22.

解析：本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點-由直線的標準式方程可知為所求直線方程．

23.24.3yx3y-1

25.

26.e-227.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

28.

解析：

29.30.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

31.(03)(0,3)解析：

32.e-633.0

34.y=xe+Cy=xe+C解析：

35.

36.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

37.＜0

38.4π39.由于z=x2y+siny，可知。

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

則

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.53.由等價無窮小量的定義可知54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.函數(shù)的定義域為

注意

57.

58.

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

解法1利用對稱性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度為f(x，Y)，則所給平面薄片的質(zhì)量M可以由二重積分表示為

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.y=xcosx，則y'=cosx-xsinx．

71.則

72.本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導數(shù)公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數(shù)．上面式F(z，y，z)中將