2022-2023學年廣東省河源市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年廣東省河源市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件11.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

12.

13.函數y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內【】

A.單調減少B.單調增加C.不增不減D.有增有減14.曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)15.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

23.

24.

25.

26.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．32.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.設函數y=xn+2n，則y(n)(1)=________。41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.曲線y=x3-3x2+5x-4的拐點坐標為______．

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．79.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

80.

81.

82.

83.設函數y=x3cosx，求dy

84.

85.設函數y=x4sinx，求dy．86.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．

87.

88.

89.

90.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設y=sinx/ex，求y'。

105.

106.

107.求極限

108.109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.-24

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

7.-1

8.D解析：

9.B

10.A

11.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

12.D

13.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內，函數有增有減.

14.D

15.B

16.D

17.B解析：

18.B

19.D

20.C

21.D

22.A

23.B

24.D

25.B

26.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

27.D

28.D

29.C

30.B31.應填2/5

32.

33.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

34.

35.B36.應填e-1-e-2．

本題考查的知識點是函數的概念及定積分的計算．

37.

38.

39.

40.

41.

42.C

43.

44.

45.46.ln(x2+1)

47.3

48.A

49.-4sin2x

50.

51.

52.

53.

54.155.e-1

56.57.1/2

58.B

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

所以f(2，-2)=8為極大值．

79.

80.

81.

82.83.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.85.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx86.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

87.

88.

89.

90.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識點是求復合函數在某一點處的導數值．

先求復合函數的導數yˊ，再將x=1代入yˊ．

103.

104.

105.

106.

107.

108.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導．讀者一定要注