2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

2.

3.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

7.

8.

9.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.（）。A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

11.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

12.

13.A.A.-2B.-1C.0D.214.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

19.

20.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

21.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5222.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C23.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

24.

25.

26.A.0B.1/2C.1D.227.A.A.

B.

C.

D.

28.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定29.（）。A.

B.

C.

D.

30.A.1/2B.1C.3/2D.2二、填空題(30題)31.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

32.

33.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

51.

52.

53.

54.

55.已知函數(shù)y的n-2階導(dǎo)數(shù)yn-2=x2cosx，則y(n)=_________。

56.

57.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．72.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.D

6.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

7.D

8.C

9.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

10.D

11.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

12.M(24)

13.C

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.A

16.D

17.B

18.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

19.1

20.D

21.B

22.D

23.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

24.C

25.C

26.A

27.A

28.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

29.B

30.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

31.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

32.0

33.

34.

35.

36.

37.1/π1/π解析：

38.

39.D

40.exln(1+ex)+C

41.

42.

43.

44.C45.6x2y

46.

47.

48.

解析：

49.0

50.

51.

52.

53.[01)

54.

55.2cosx-4xsinx-x2cosx

56.ln|x+cosx|+C57.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

58.D59.2sin1

60.-2eπ

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

72.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8為極大值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.