2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

3.

4.

5.

6.（）。A.0B.1C.2D.37.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

8.

9.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

10.

11.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

12.

13.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

14.

15.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

16.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

20.

A.-2B.0C.2D.421.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

27.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

28.

29.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

30.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.∫(3x+1)3dx=__________。

36.

37.38.

39.

40.設(shè)f(x)二階可導(dǎo)，y=ef(x)則y"=__________。

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

72.

73.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。103.

104.

105.106.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。107.108.

109.

110.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.A

8.A

9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

10.A

11.A

12.B解析：

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

14.D

15.D

16.B

17.B

18.C

19.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

20.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

21.C

22.C

23.

24.C

25.A

26.D

27.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

28.B

29.D

30.B

31.

32.1/21/2解析：

33.

34.B

35.

36.

37.

38.

39.A

40.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

41.2

42.

解析：

43.

44.45.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

46.47.0.35

48.

49.

50.

51.

52.

53.A

54.C

55.

56.

57.

58.

59.(-∞2)(-∞,2)

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

72.73.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分部積分法．

109.110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果