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2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(30題)1.
2.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1
3.
4.
5.
6.()。A.0B.1C.2D.37.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件
8.
9.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
10.
11.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)
12.
13.
A.0
B.e-1
C.2(e-1)
D.
14.
15.下列反常積分發(fā)散的是【】
A.
B.
C.
D.
16.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列,設(shè)事件A={男女必須間隔排列},則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5
17.
18.()。A.
B.
C.
D.
19.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是()。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx
20.
A.-2B.0C.2D.421.當(dāng)x→2時(shí),下列函數(shù)中不是無窮小量的是()。A.
B.
C.
D.
22.()。A.0B.1C.2D.3
23.
24.
A.
B.
C.
D.
25.
26.設(shè)z=xexy則等于【】
A.xyexy
B.x2exy
C.exy
D.(1+xy)exy
27.A.A.(1+x+x2)ex
B.(2+2x+x2)ex
C.(2+3x+x2)ex
D.(2+4x+x2)ex
28.
29.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
30.若隨機(jī)事件A與B互不相容,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,則P(A+B)=()。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.∫(3x+1)3dx=__________。
36.
37.38.
39.
40.設(shè)f(x)二階可導(dǎo),y=ef(x)則y"=__________。
41.
42.
43.
44.
45.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2,則a=______.46.47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.57.58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.設(shè)函數(shù)y=x4sinx,求dy.
72.
73.①求曲線y=x2(x≥0),y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S:
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.設(shè)函數(shù)y=x3cosx,求dy
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間,極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。103.
104.
105.106.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。107.108.
109.
110.求由曲線y=x,y=lnx及y=0,y=1圍成的平面圖形的面積S,并求
此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.六、單選題(0題)111.
參考答案
1.C
2.B
3.A
4.A
5.A
6.C
7.A
8.A
9.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
10.A
11.A
12.B解析:
13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算.
注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性,可知所以選C.
14.D
15.D
16.B
17.B
18.C
19.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx,則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx,選B。
20.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù).
21.C
22.C
23.
24.C
25.A
26.D
27.D因?yàn)閒(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。
28.B
29.D
30.B
31.
32.1/21/2解析:
33.
34.B
35.
36.
37.
38.
39.A
40.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}
41.2
42.
解析:
43.
44.45.因?yàn)閥’=a(ex+xex),所以
46.47.0.35
48.
49.
50.
51.
52.
53.A
54.C
55.
56.
57.
58.
59.(-∞2)(-∞,2)
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx,所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx
72.73.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.令x-2=t那么:
令,x-2=t,那么:
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.108.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分部積分法.
109.110.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法.
首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形,然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì)),積分.選擇的原則是:使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出.本題如果
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