《數(shù)列》小結設計

《數(shù)列》小結教學設計目的要求:通過小結與復習，對全章知識內(nèi)容進行一次梳理，突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，在綜合運用知識解決問題的能力上提高一步。內(nèi)容分析:1．本章內(nèi)容大致分為兩個部分。（l）數(shù)列概念a.按照一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。b.數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，...n})的函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。c.有些數(shù)列可用通項公式表示，有些數(shù)列可用遞推公式表示。d.數(shù)列按項數(shù)的有限和無限分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。(2)等差數(shù)列和等比數(shù)列2．教科書中的兩個例題均是屬于有一定綜合性的題目，其中例1是一個證明題。它涉及幾何、充要條件的知識。充要條件的知識是一個教學難點，雖然在本書第一章已作介紹。但還需在后續(xù)學習中不斷提及、應用，才能逐步掌握。在教科書中，采用了“必要性”、“充分性”的術語，這兩個術語都較為抽象，學生不易掌握，因此教學中可先復習其意義。在證明A的充要條件是B這一命題時，證明“若A則B”，就是指證明“必要性”；證明“若B則A”，就是指證明“充分性”。對此，應讓學生真正弄清，不能搞反了。在此題的證明中，還可向?qū)W生強調(diào)：“三角形中有一個角是直角”是本命題中的一個大前提，是在這個大前提之下來證明“若A則B”和“若B則A”，而不能把它看成是A中的一部分。3．例2是一個有關等比數(shù)列和對數(shù)的綜合題。證明這道題的思路是利用對數(shù)的性質(zhì)將待證等式簡化，并利用同底的對數(shù)相等等價于真數(shù)相等的性質(zhì)將對數(shù)表示式甩掉，從而使問題進一步簡化。注意這里的指數(shù)運算學生可能會出錯，例如認為，可結合學生可能出現(xiàn)的錯誤進一步復習指數(shù)運算的法則。等差數(shù)列等比數(shù)列定義從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)。從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)。一般形式

(d為公差)

(q為公比，且)通項公式。前n項和的公式中項a與b的等差中項是a與b的等比中項是由于等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上完全平行，在復習時可采用對比的方法，比如可采用上面表格的形式。教學過程:1．內(nèi)容小結:對全章的知識內(nèi)容，作一次小結?？刹捎锰畋淼姆绞?，讓學生自己填類似上面的表格。在填完表的基礎上，教師可對一些關鍵處予以強調(diào)。例如，對于等差數(shù)列的定義，可強調(diào)要符合任意一項與前面一項的差等于同一個常數(shù)中的“同”字，證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的基本方法是取數(shù)列中的任意相鄰兩項，證明后一項與前一項的差是同一個常數(shù)。這里要強調(diào)所取相鄰兩項的任意性。2．指出本章學習要求和需要注意的問題:可重申對數(shù)列遞推公式的學習要求，即只要求會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前n項。3．講參考例題。講例1時，可先復習充要條件、必要性、充分性的意義，以弄清本題到底要證明什么。在此基礎上，證明可作為課堂練習由學生完成。在小結例1的證明方法時，可強調(diào)成等差數(shù)列的3個數(shù)的“設法”：a－d，a，a＋d，因為這樣往往可使問題得到簡化。例2的證明，除了教科書提供的證法外，還可采用下面的證法。即

所以等式獲得證明。例2難度不大，證明可由學生在課堂完成，然后組織學生對證明方法進行討論、小結。