《應(yīng)用一元一次方程-追趕小明》設(shè)計(jì)

《應(yīng)用一元一次方程——追趕小明》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）教學(xué)目標(biāo)：1.分析相遇問(wèn)題中已知數(shù)與未知數(shù)之間的相等關(guān)系，利用路程.時(shí)間與速度三個(gè)量之間的關(guān)系式，列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。2.借助“線段圖”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。從而建立方程，解決實(shí)際問(wèn)題。3.進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，提高應(yīng)用方程解應(yīng)用題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：熟悉路程問(wèn)題中的速度.路程.時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言，從圖形語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化。教學(xué)難點(diǎn)：利用“線段圖”分析找出其中的等量關(guān)系，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的作用。教具準(zhǔn)備：多媒體課件.三角板教學(xué)過(guò)程：新課引入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了好幾種利用一元一次方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。如“我變胖了”，“打折銷售”，等等。生活中還有一種最常見(jiàn)的問(wèn)題就是“行程問(wèn)題”，大家都遇到過(guò)，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用方程尋找生活中的答案。這一節(jié)課我們一起來(lái)討論追及與相遇問(wèn)題。先請(qǐng)同學(xué)考慮一下你對(duì)行程中的追及與相遇問(wèn)題有哪些認(rèn)識(shí)？，以前你學(xué)到過(guò)哪些知識(shí)？追及即同方向行駛追問(wèn)題；相遇即相反方向遇到問(wèn)題?！靶谐虇?wèn)題”中三個(gè)量（速度.時(shí)間.路程）之間的關(guān)系，路程＝速度×?xí)r間速度＝路程÷時(shí)間時(shí)間＝路程÷速度例題：小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天小明以80米/分的速度出發(fā)5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(1)爸爸追小明用了多長(zhǎng)時(shí)間？(2)追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？請(qǐng)問(wèn)：你準(zhǔn)備用什么方式找出題目中的相等關(guān)系，等量關(guān)系是什么？怎樣列出方程解答此題？想一想再把你的想法說(shuō)出來(lái)。分析：在這個(gè)問(wèn)題中已知了哪幾個(gè)量？（路程速度）小明和爸爸兩人的哪些量是一樣的？（路程）因?yàn)?，?dāng)爸爸追上小明時(shí)，兩人所行距離相等。在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，要抓住這個(gè)等量關(guān)系。路程＝速度×?xí)r間解：⑴設(shè)爸爸追上小明用了x分。根據(jù)題意，得180x＝80x＋80×5化簡(jiǎn)，得100x＝400x＝4因此，爸爸追上小明用了4分。⑵因?yàn)?80×4＝720（米），1000-720＝280（米）。所以，追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米。這個(gè)問(wèn)題中涉及到了常見(jiàn)的一個(gè)數(shù)量關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間，由此我們得到了方程，同學(xué)們可以通過(guò)觀察.分析找出這個(gè)等量關(guān)系，我們還可以通過(guò)用“線段圖”進(jìn)行表示.分析問(wèn)題再找等量關(guān)系。通過(guò)例題，學(xué)會(huì)用“線段圖”去尋找相等關(guān)系，從而建立方程，使問(wèn)題解決。此外，更應(yīng)該吸取小明的教訓(xùn)，從小培養(yǎng)良好的生活與學(xué)習(xí)習(xí)慣，免得父母操心。想一想：如果爸爸要趕在小明進(jìn)校門之前把書(shū)送到，那么小明爸爸的速度最少應(yīng)為多少？能得出結(jié)論嗎？分析：假設(shè)爸爸正好在小明到學(xué)校門口時(shí)追上，那么爸爸的速度應(yīng)是多少？如果爸爸的速度小于你上面求得的結(jié)果那么就不能及時(shí)送到了。解：設(shè)爸爸最小的速度為y米/秒。根據(jù)題意，得（1000-80×5）÷80×y＝1000化簡(jiǎn)，得y＝因此，小明爸爸的速度最少應(yīng)為米/秒。練一練：小彬和小明每天早晨堅(jiān)持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米如果他們站在百米跑道的兩端同時(shí)相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？解：設(shè)x秒后兩人相遇，根據(jù)題意，得4x＋6x＝100化簡(jiǎn)，得x＝10因此，10秒后兩人相遇。如果小明站在百米跑道的起點(diǎn)處，小彬站在他前面10米處，兩人同時(shí)同向起跑，幾秒后小明能追上小彬？解：設(shè)x秒后小明能追上小彬，根據(jù)題意，得6x-4x＝10化簡(jiǎn)，得x＝5因此，5秒后小明能追上小彬。P173習(xí)題2你在這節(jié)課有什么收獲？（用“線段圖”來(lái)形象直觀地表達(dá)題意，分析復(fù)雜問(wèn)題中的等量關(guān)系）議一議：育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行。(1)班學(xué)生組成前隊(duì)，步行速度為4千米時(shí)，(2)班學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6千米時(shí)。前隊(duì)出發(fā)一小時(shí)后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米時(shí)。根據(jù)