2022-2023學年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022-2023學年黑龍江省黑河市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.

4.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

7.設(shè)?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

8.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

9.

10.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

11.

12.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

13.

14.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.

16.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

17.

18.

19.函數(shù)y=f(x)在點x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.A.9B.8C.7D.629.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.35.36.37.

38.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

48.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，則P(AB)=__________.

49.

50.

51.

52.

53..

54.

55.

56.

57.

58.

59.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______．

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

87.

88.

89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.當x≠0時，證明：ex1+x。

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.

2.A

3.C

4.A函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.B

11.B解析：

12.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

13.-24

14.D

15.B

16.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

17.C

18.D

19.C根據(jù)函數(shù)在一點處極限存在的充要性定理可知選C．

20.D

21.C

22.A

23.D

24.B

25.C

26.C

27.D

28.A

29.A

30.B31.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

32.

33.C

34.

35.

36.37.k<0

38.anem

39.

40.π/2π/2解析：

41.

42.

所以k=2．

43.1/2

44.D45.x/16

46.8/38/3解析：

47.(1-1)

48.應(yīng)填0.4.

【解析】本題考查的知識點是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

49.

50.C

51.B

52.

53.

湊微分后用積分公式計算即可.

54.6故a=6.

55.C

56.

57.

58.C

59.

60.

61.

62.

63.64.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

66.

67.68.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.

70.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

88.89.畫出平面圖形如圖陰