2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

6.

7.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

8.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

9.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值

11.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長(zhǎng)為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計(jì)算有誤的一項(xiàng)為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

12.

13.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導(dǎo)，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

16.

A.

B.

C.

D.

17.A.0B.1C.2D.任意值

18.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.

20.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)z=x3y2，則=________。

23.

24.

25.

26.微分方程y＝0的通解為．

27.

28.曲線(xiàn)f(x)=x/x+2的鉛直漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_________。

29.

30.

31.

32.

33.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿(mǎn)足羅爾定理，則ξ=______.

34.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_(kāi)________.

35.

36.設(shè)y＝f(x)在點(diǎn)x＝0處可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)＝．

37.

38.

39.過(guò)點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)________．

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．

44.

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

48.

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.

55.求微分方程的通解．

56.證明：

57.

58.

59.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

60.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線(xiàn)y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

63.求，其中區(qū)域D是由曲線(xiàn)y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

64.

65.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

66.

67.求微分方程xy'-y=x2的通解．

68.求∫xlnxdx。

69.求曲線(xiàn)y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.第二類(lèi)問(wèn)斷點(diǎn)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C解析：

3.B

4.A

5.D

6.D

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

8.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

9.D解析：

10.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

11.C

12.D

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

14.D

15.C本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn)。由零點(diǎn)存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

17.B

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

19.C

20.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

21.2/3

22.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

23.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

24.

25.11解析：

26.y＝C．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

27.

28.x=-2

29.

30.

31.

32.

33.π

34.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

35.

36.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點(diǎn)x＝0可導(dǎo)，且x＝0為f(x)的極值點(diǎn)，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。

38.

39.

40.11解析：

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

48.

49.

50.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

列表：

說(shuō)明

52.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

則

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.所給曲線(xiàn)圍成的圖形如圖8-1所示．

63.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的