2022-2023學年海南省?？谑衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年海南省?？谑衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.

5.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

7.A.A.1B.2C.1/2D.-1

8.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

9.。A.2B.1C.-1/2D.0

10.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

11.

12.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

13.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

14.

15.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

18.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

19.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

38.

39.40.三、計算題(20題)41.42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．48.

49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.證明：57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

58.

59.

60.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.計算

66.

67.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.設(shè)

則當n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

4.A

5.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

6.A

7.C

8.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

9.A

10.A

11.A

12.B?

13.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

14.B

15.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應選C．

16.B

17.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

18.B

19.D

20.C21.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

22.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

23.＞

24.3

25.

26.

27.1-m

28.29.本題考查的知識點為重要極限公式。

30.-1

31.

32.

本題考查的知識點為定積分運算．

33.

34.

35.

36.

37.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

38.

解析：

39.

40.

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.由二重積分物理意義知

46.函數(shù)的定義域為

注意

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

列表：

說明

50.

51.

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.

58.

59.

則

60.由等價無窮小量的定義可知61.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二