2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省武威市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

6.A.3B.2C.1D.1/2

7.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.

10.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

11.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

12.

13.

14.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

15.一飛機(jī)做直線水平運動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

16.

17.

18.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

20.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

26.

27.

28.

29.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

30.微分方程y'=ex的通解是________。

31.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

35.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.證明：

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

50.

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=_______．

六、解答題(0題)72.設(shè)y=x2+2x，求y'。

參考答案

1.A

2.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

3.B

4.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

5.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由函數(shù)連續(xù)性的定義可知，若f(x)在x=0處連續(xù)，則有，由題設(shè)f(0)=a，

可知應(yīng)有a=1，故應(yīng)選C．

6.B，可知應(yīng)選B。

7.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

8.C

9.A

10.C

11.C

12.D

13.D

14.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

15.B

16.A

17.A解析：

18.B

19.B

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.

22.

23.ln(1+x)本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

24.

25.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

26.0

27.

28.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

29.

30.v=ex+C

31.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.

所以收斂半徑R=3.

32.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

33.0

34.1+1/x2

35.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

36.

37.

38.

39.

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

列表：

說明

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.由二重積分物理意義知

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=