2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年福建省寧德市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

2.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

3.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

4.

5.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

6.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

17.

18.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

19.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.22.

23.

24.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。25.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。26.=______．27.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則28.

29.30.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求微分方程的通解．48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.

54.55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.58.59.證明：60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.計算63.

64.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

3.B?

4.A

5.A

6.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

7.B

8.D解析：

9.C解析：

10.A

11.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

12.C

13.C

14.A

15.C

16.B

17.C

18.C

19.C

20.B

21.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當(dāng)x=2或x=-2時,f'(x)=0,當(dāng)x＜-2時,f'(x)＞0；當(dāng)-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當(dāng)x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

22.

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

23.

24.

25.因為D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。26.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=π時，t=π/2。因此

27.-128.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知29.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

30.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

31.

32.π/4

33.00解析：

34.11解析：35.1/3；本題考查的知識點為二重積分的計算．

36.x-arctanx+C

37.2

38.3/2

39.ee解析：

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

則

45.

46.

47.48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.解：

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+