2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

3.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

4.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.2B.1C.1/2D.-110.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/217.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，418.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

19.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

20.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值二、填空題(20題)21.

22.

23.24.

25.

26.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

27.28.______。

29.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

30.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

31.

32.設(shè)y=1nx，則y'=__________．33.

34.

35.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

36.

37.微分方程y'=2的通解為__________。

38.39.40.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.

43.求微分方程的通解．44.45.

46.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

47.證明：48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求由曲線y=1眥過點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

66.

67.

68.

69.70.求微分方程xy'-y=x2的通解．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

2.A

3.C

4.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于當(dāng)f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

5.B

6.C由不定積分基本公式可知

7.A

8.B

9.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

10.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義．

11.C

12.C

13.D

14.D

15.C解析：

16.B

17.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

18.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

19.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

20.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

21.

解析：

22.x=2x=2解析：

23.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

24.

25.

26.

27.2本題考查的知識點(diǎn)為二階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．28.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

29.x2+y2=C30.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

31.

32.33.1/2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

34.2

35.

36.

37.y=2x+C

38.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

39.40.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.52.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

則

57.

列表：

說明

58.59.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x