2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

5.

6.設區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

9.

10.

A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx14.設k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

15.

16.

17.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln218.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度19.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

20.

21.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線22.

23.A.2B.-2C.-1D.1

24.

25.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

29.

30.

31.

32.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

33.。A.2B.1C.-1/2D.034.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

35.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

A.1

B.

C.0

D.

40.

41.

42.f(x)在x=0有二階連續(xù)導數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對

43.

44.

45.

46.

47.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

48.

49.設y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

50.設平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直二、填空題(20題)51.52.二元函數(shù)z=xy2+arcsiny2，則=______．53.二元函數(shù)z=x2+3xy+y2+2x，則=______．54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.∫e-3xdx=__________。

62.

63.

64.65.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

66.

67.

68.

69.

70.設區(qū)域D由y軸，y=x，y=1所圍成，則．三、計算題(20題)71.求曲線在點(1，3)處的切線方程．72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.證明：74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．80.

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則84.求微分方程的通解．85.

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．87.

88.

89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.93.94.

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.A

6.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

7.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

8.C

9.A

10.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

11.D

12.A

13.B

14.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應選A．

15.B

16.B

17.C本題考查了函數(shù)在一點的導數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

18.D

19.A

20.B

21.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

22.D

23.A

24.B解析：

25.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

26.C

27.A

28.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

29.B

30.C

31.A

32.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

33.A

34.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

35.C

36.C解析：

37.A

38.D

39.B

40.A

41.D

42.B；又∵分母x→0∴x=0是駐點；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0處取極大值

43.D解析：

44.C

45.B

46.A

47.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

48.C

49.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

50.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

51.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

52.y2

；本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

只需將y，arcsiny2認作為常數(shù)，則53.2x+3y+2本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)運算．

則

54.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

55.

56.

57.0

58.2x-4y+8z-7=0

59.160.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

61.-(1/3)e-3x+C

62.

63.

解析：

64.-1本題考查了洛必達法則的知識點.65.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

66.

67.068.e-1/2

69.270.1/2本題考查的知識點為計算二重積分．其積分區(qū)域如圖1-2陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1由二重積分的幾何意義可知表示積分區(qū)域D的面積，而區(qū)域D為等腰直角三角形，面積為1/2，因此．

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿y軸正向看，入口曲線為y=x，作為積分下限；出口曲線為y=1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0，最大值為x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對Y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x=0，作為積分下限；出口曲線為x=y，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0，最大值為y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

71.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

72.函數(shù)的定義域為

注意

73.

74.

列表：

說明

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5