2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年吉林省白山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面3.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

14.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

15.

16.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

17.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

18.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

19.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.冪級數(shù)的收斂半徑為________。25.26.27.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。28.29.已知當(dāng)x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。

30.31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

39.

40.三、計算題(20題)41.證明：

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.求微分方程的通解．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．49.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.53.

54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．60.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)61.

62.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

63.64.

65.

66.

67.

68.設(shè)F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．

69.

70.設(shè)y=x2+sinx，求y'．五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

參考答案

1.C

2.D本題考查了二次曲面的知識點。

3.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

4.B本題考查的知識點為定積分運(yùn)算．

因此選B．

5.A

6.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

7.B解析：

8.C

9.B解析：

10.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

11.B

12.D

13.A

14.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

15.B

16.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

17.C

18.A

19.D

20.A解析：

21.22.F(sinx)+C

23.

解析：24.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當(dāng)＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

25.解析：

26.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

27.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx28.129.當(dāng)x→0時，-1與x2等價，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時是等價的。

30.

31.

本題考查的知識點為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

32.

33.

34.

35.

36.11解析：37.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

38.

39.

40.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.46.由二重積分物理意義知

47.48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

列表：

說明

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

則

54.

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.由等價無窮小量的定義可知61.利用洛必達(dá)法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達(dá)法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導(dǎo)．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達(dá)法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含