金融工程復(fù)習(xí)

楊威一、填空范圍1、期貨市場(chǎng)的功能?套期保值(Hedging)價(jià)格發(fā)現(xiàn)(MarketMakingorPriceDiscovery)2、 期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成?實(shí)值期權(quán)(inthemoney):如果期權(quán)立即執(zhí)行，持有者具有正的現(xiàn)金流?兩平期權(quán)(atthemoney):如果期權(quán)立即執(zhí)行，持有者的現(xiàn)金流為零.?虛值期權(quán)(outofthemoney):如果期權(quán)立即執(zhí)行，持有者具有負(fù)的現(xiàn)金流.?內(nèi)在價(jià)值(intrinsicvalue):零和期權(quán)立即執(zhí)行時(shí)所具有價(jià)值的最大值.即max(abs(S-X)，0)時(shí)間價(jià)值(timevalue):距離到期日的價(jià)值3、 期權(quán)里，如果市場(chǎng)價(jià)格出現(xiàn)變化可買OR賣出什么期權(quán)？1、 大幅上漲：買進(jìn)看漲期權(quán)；賣出看跌期權(quán)2、 大幅下跌：買進(jìn)看跌期權(quán)；賣出看漲期權(quán)3、 小幅下跌：賣出看漲期權(quán)4、 小幅上漲：賣出看跌期權(quán)4、 期貨市場(chǎng)功能另外一個(gè)說(shuō)法？Sorry,ldon'tknow1、 期貨交易每天結(jié)束時(shí)進(jìn)行賬戶盈虧結(jié)算，這制度叫什么名詞？逐日盯市制度即期利率和遠(yuǎn)期利率N年期即期利率:從今天算起開(kāi)始計(jì)算并持續(xù)N年期限的投資利率.>遠(yuǎn)期利率：由當(dāng)前即期利率隱含的將來(lái)一定期限的利率.如明年的今天到后年的今天的這個(gè)期限之間的利率2、 遠(yuǎn)期利率和即期利率的關(guān)系。遠(yuǎn)期利率的計(jì)算，已知即期算遠(yuǎn)期一般地：r是T年期的即期利率，r*是T*年期的即期利率，且T*>T,T*-T期間的遠(yuǎn)期利率為：rf=(r*T*-rT)/(T*-T)3、 遠(yuǎn)期合約的價(jià)值？遠(yuǎn)期價(jià)格？我們把使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)格稱為遠(yuǎn)期價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價(jià)格緊密相聯(lián)的，而遠(yuǎn)期價(jià)值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，它是由遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)格與遠(yuǎn)期理論價(jià)格的差距決定的。合約價(jià)格=？時(shí)，交割價(jià)格，求合約價(jià)格？在合約簽署時(shí)，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期理論價(jià)格，則此時(shí)合約價(jià)值為零。但隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期理論價(jià)格有可能改變，而原有合約的交割價(jià)格則不可能改變，因此原有合約的價(jià)值就可能不再為零。設(shè)合約簽署初始的交割價(jià)格為K,當(dāng)前遠(yuǎn)期價(jià)格為F,則遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為f,f二(F-K)e-r(t一t)4、期權(quán)價(jià)格的構(gòu)成部分?實(shí)值期權(quán)(inthemoney):如果期權(quán)立即執(zhí)行，持有者具有正的現(xiàn)金流.?兩平期權(quán)(atthemoney):如果期權(quán)立即執(zhí)行，持有者的現(xiàn)金流為零.?虛值期權(quán)(outofthemoney):如果期權(quán)立即執(zhí)行，持有者具有負(fù)的現(xiàn)金流.?內(nèi)在價(jià)值(intrinsicvalue):零和期權(quán)立即執(zhí)行時(shí)所具有價(jià)值的最大值.即max(abs(S-X)，0)時(shí)間價(jià)值(timevalue):距離到期日的價(jià)值小結(jié)?期權(quán)：未來(lái)某個(gè)時(shí)間或某段時(shí)間內(nèi)買賣標(biāo)的資產(chǎn)的選擇權(quán)。買方擁有權(quán)利而沒(méi)有義務(wù)；賣方擁有義務(wù)而沒(méi)有權(quán)利。期權(quán)價(jià)格：內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值期權(quán)頭寸的盈虧狀況：多頭盈利無(wú)限而虧損一定：空頭盈利一定而虧損無(wú)限?期權(quán)分類：看漲與看跌等等?期權(quán)的作用：套期保值和套利I期權(quán)市場(chǎng)的交易安排：場(chǎng)內(nèi)與場(chǎng)外5、紅利使看漲期權(quán)(看跌期權(quán))增加還是減少？紅利減少看漲期權(quán)的價(jià)值，增加看跌期權(quán)的價(jià)值。一、計(jì)算1、 期權(quán)定價(jià)里內(nèi)容。用無(wú)套利定價(jià)方法確定期權(quán)價(jià)格(單步二叉樹(shù))2、 互換(設(shè)計(jì)互換)，對(duì)兩個(gè)公司各自投資收益情景分析，要求金融機(jī)構(gòu)參與并分享利息，其他兩企業(yè)分利差。書P135及p407答案存在金融中介時(shí)的互換設(shè)計(jì)一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)公司很少直接在市場(chǎng)上進(jìn)行互換交易。互換的交易往往在金融中介的媒介下進(jìn)行。假設(shè)A，B兩公司的各自借款利息如下表，如果你是一個(gè)金融機(jī)構(gòu)的代表，請(qǐng)幫助設(shè)計(jì)一個(gè)互換，金融中介獲得利差中的0.2%。A，B兩個(gè)公司平分剩余利差固定利率浮動(dòng)利率公司A10.00%6個(gè)月期LIBOR+0.30%公司B11.20%6個(gè)月期LIBOR+1.00%1.A，B分別在固定和浮動(dòng)利息借款上，利差=0.5%總潛在收益為(11.20%-10.00%)-(1.00%-0.30%)=0.5%2.A，B分別與金融機(jī)構(gòu)的互換安排見(jiàn)下圖?3.A:凈利息=10+L-X;B:凈利息=Y+1，中介：凈利息=y-x4.A:節(jié)省=L+0.3-(10+L-X)=X-9.7;B:節(jié)省=11.2-(Y+1);中介得利=Y-X=0.2

? 5.解得：X=9.75,Y=9.95Y10公司A公司B中介L(zhǎng)IBOR+1Y10公司A公司B中介L(zhǎng)IBOR+1LIBORLIBOR3、一個(gè)投資者進(jìn)行4個(gè)期權(quán)交易，（買入、賣出）交易4次期權(quán)，根據(jù)期權(quán)到期的盈虧情況畫圖。每個(gè)期權(quán)給我們價(jià)格，行權(quán)價(jià)，看漲看跌給我們，是總體的盈虧。P195書后題目4盈虧盈虧股價(jià)C股票多頭和看跌期權(quán)多頭d4盈虧盈虧股價(jià)C股票多頭和看跌期權(quán)多頭d股票空頭和看跌期權(quán)空頭股價(jià)4、股票遠(yuǎn)期的定價(jià)(要考慮紅利)書上有例題，習(xí)題。3月，6月，9月每個(gè)時(shí)點(diǎn)有紅利支付，求期權(quán)的價(jià)格，設(shè)定價(jià)格，存不存在套利機(jī)會(huì)，套利利潤(rùn)多少書p93Problem5.11.Assumethattherisk-freeinterestrateis9%perannumwithcontinuouscompoundingandthatthedividendyieldonastockindexvariesthroughouttheyear.InFebruary,May,August,andNovember,dividendsarepaidatarateof5%perannum.Inothermonths,dividendsarepaidatarateof2%perannum.SupposethatthevalueoftheindexonJuly31is1,300.WhatisthefuturespriceforacontractdeliverableonDecember31ofthesameyear?Thefuturescontractlastsforfivemonths.Thedividendyieldis2%forthreeofthemonthsand5%fortwoofthemonths.Theaveragedividendyieldistherefore1(3x2+2x5)二3.2%5Thefuturespriceistherefore1300e(0.09-0.032)x0.4167二1,331.80or$1331.80.Problem5.12.Supposethattherisk-freeinterestrateis10%perannumwithcontinuouscompoundingandthatthedividendyieldonastockindexis4%perannum.Theindexisstandingat400,andthefuturespriceforacontractdeliverableinfourmonthsis405.Whatarbitrageopportunitiesdoesthiscreate?Thetheoreticalfuturespriceis4OOe（o」o-0.04）x4/i2=408.08Theactualfuturespriceisonly405.Thisshowsthattheindexfuturespriceistoolowrelativetotheindex.Thecorrectarbitragestrategyis.Shortthesharesunderlyingtheindex.Problem5.13.Estimatethedifferencebetweenshort-terminterestratesinJapanandtheUnitedStatesonAugust4,2009fromtheinformationinTable5.4.ThesettlementpricesforthefuturescontractsaretoSept: 1.0502Dec: 1.0512TheDecember2009priceisabout0.0952%abovetheSeptember2009price.Thissuggeststhattheshort-terminterestrateintheUnitedStatesexceededshort-terminterestrateintheUnitedJapanbyabout0.0952%perthreemonthsorabout0.38%peryear.Problem5.14.Thetwo-monthinterestratesinSwitzerlandandtheUnitedStatesare2%and5%perannum,respectively,withcontinuouscompounding.ThespotpriceoftheSwissfrancis$0.8000.Thefuturespriceforacontractdeliverableintwomonthsis$0.8100.Whatarbitrageopportunitiesdoesthiscreate?Thetheoreticalfuturespriceis0.8000e(o.o5-o.o2)X2/12=0.8040Theactualfuturespriceistoohigh.ThissuggeststhatanarbitrageurshouldbuySwissfrancsandshortSwissfrancsfutures.Problem5.15.Thecurrentpriceofsilveris$15perounce.Thestoragecostsare$0.24perounceperyearpayablequarterlyinadvance.Assumingthatinterestratesare10%perannumforallmaturities,calculatethefuturespriceofsilverfordeliveryinninemonths.Thepresentvalueofthestoragecostsforninemonthsare0.06+0.06e-0.i0x0.25+0.06e-0.10x0.5=0.176whereor$0.176.Thefuturespriceisfromequation(5.11)givenbyFwhereF=(15.000+0.176)e0.ix0.75=16.360i.e.,itis$16.36perounce.四、案例1、股指期貨套期保值，要對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，要賣出或買入多少份合約？只想降低風(fēng)險(xiǎn)又不想全部賣完，需要買進(jìn)或賣出期貨合約數(shù)值。案例題：例:三個(gè)月后購(gòu)買100萬(wàn)加侖航空燃料油，三個(gè)月的油價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差為0.032。公司選擇用取暖油套期保值，三個(gè)月的取暖油價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差為0.040，航空燃料油與取暖油價(jià)格變化的相關(guān)系數(shù)為0.8。于是，最佳套期率為:0.8*0.032/0.040=0.64一份取暖油期貨合約是42,000加侖。因此，公司應(yīng)該購(gòu)買0.64*1,000,000/42,000=15.2份合約。需要15份合約看漲看跌權(quán)的評(píng)價(jià)公式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系①歐式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)之間的關(guān)系組合A:—個(gè)歐式看漲期權(quán)加上金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金組合C:一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一股股票時(shí)刻T:兩個(gè)組合的價(jià)值均為max(ST,X).由于歐式期權(quán)在到期日之前不能執(zhí)行，在當(dāng)前兩個(gè)組合的價(jià)值必須相同。即歐式看漲和看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系!!!例：假設(shè)某股票的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為100元，投資者1按目前的市場(chǎng)價(jià)格買進(jìn)該股票。投資者2買進(jìn)該股票的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100元，權(quán)利金為7元；同時(shí)賣出該股票的歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為100元，權(quán)利金為3元?？礉q期權(quán)的多頭+看跌期權(quán)的空頭+債券的多頭p二c—S+Xe-r(T-t)ttt③看漲期權(quán)