2022-2023學(xué)年粵教版選擇性必修第二冊(cè) 2.2 法拉第電磁感應(yīng)定律 學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)物理與STSE1.知道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的概念，知道產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體相當(dāng)于電源.2.掌握法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容和數(shù)學(xué)表達(dá)式，會(huì)用法拉第電磁感應(yīng)定律解答有關(guān)問(wèn)題.3.掌握導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blvsinθ的推導(dǎo)及意義，并能用此解決相關(guān)問(wèn)題eq\a\vs4\al(電子感應(yīng)加速器的原,理是電磁感應(yīng)現(xiàn)象)eq\a\vs4\al(利用電磁感應(yīng)原理抓,拍的超速“電子眼”)知識(shí)點(diǎn)一影響感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的因素1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì).（2）電源：產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源.2.產(chǎn)生條件.不管電路是否閉合，只要穿過(guò)電路的磁通量發(fā)生變化，電路中就會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生.3.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電流的關(guān)系.（1）感應(yīng)電流的產(chǎn)生要求電路必須是閉合的，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生與電路是否閉合、電路如何組成無(wú)關(guān)，因此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)比感應(yīng)電流更能反映電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì).（2）電路中有感應(yīng)電流時(shí)，一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).（3）電路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，不一定有感應(yīng)電流.4.影響感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的因素.（1）猜想與假設(shè).感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小可能與磁通量Φ的變化量ΔΦ有關(guān)，也可能與磁通量變化所用的時(shí)間Δt有關(guān).（2）實(shí)驗(yàn)探究.按如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行如下操作，并記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.實(shí)驗(yàn)時(shí)尤其注意什么情況下感應(yīng)電流最大.觀察結(jié)果如下：表一所用條形磁鐵的數(shù)目磁鐵插入或拔出的方式螺線管中磁通量的變化量ΔΦ電流表指針的偏轉(zhuǎn)情況1根快速ΔΦ較小2根快速2ΔΦ較大表二所用條形磁鐵的數(shù)目磁鐵插入或拔出的方式螺線管中磁通量變化所用的時(shí)間Δt電流表指針的偏轉(zhuǎn)情況2根快速很短較大2根慢速較長(zhǎng)較?。?）結(jié)論：在相同時(shí)間內(nèi)，磁通量變化量越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大；在磁通量變化量相同時(shí)，時(shí)間越短，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大.即：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟磁通量變化快慢eq\f(ΔΦ,Δt)有關(guān).知識(shí)點(diǎn)二法拉第電磁感應(yīng)定律1.內(nèi)容：電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過(guò)這一電路的磁通量的變化率成正比.2.公式：E＝eq\f(ΔΦ,Δt).若閉合電路是一個(gè)匝數(shù)為n的線圈，則E＝neq\f(ΔΦ,Δt).3.在國(guó)際單位制中，磁通量的單位是Wb，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的單位是V，1V＝1Wb/s.知識(shí)點(diǎn)三導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)1.如圖所示電路中，閉合電路的一部分導(dǎo)體ab處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ab切割磁感線的有效長(zhǎng)度為l，以速度v勻速切割磁感線.（1）在Δt時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒由原來(lái)的位置運(yùn)動(dòng)到a1b1，線框面積的變化量是ΔS＝lvΔt.（2）穿過(guò)閉合電路磁通量的變化量：ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt.（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝Blv.2.當(dāng)磁場(chǎng)方向、導(dǎo)體、導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向三者互相垂直時(shí)，E＝Blv.3.若導(dǎo)體與磁場(chǎng)方向垂直，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)方向與導(dǎo)體本身垂直，但與磁場(chǎng)方向的夾角為θ時(shí)，如圖所示，則E＝Blv1＝Blvsinθ.小試身手1.將閉合多匝線圈置于僅隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中，關(guān)于線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，下列表述正確的是（）A.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與線圈的匝數(shù)無(wú)關(guān)B.穿過(guò)線圈的磁通量越大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大C.穿過(guò)線圈的磁通量變化越快，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大D.感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向始終相同解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與線圈匝數(shù)有關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于eq\f(ΔΦ,Δt)，與磁通量的大小無(wú)直接關(guān)系，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化，即“增反減同”，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：C2.圖甲、乙中，金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為E甲＝Blv，E乙＝Blvsinθ.探究一法拉第電磁感應(yīng)定律的理解1.Φ、ΔΦ與eq\f(ΔΦ,Δt)的比較.項(xiàng)目磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意義某時(shí)刻穿過(guò)磁場(chǎng)中某個(gè)面的磁感線條數(shù)在某一過(guò)程中穿過(guò)某個(gè)面的磁通量的變化量穿過(guò)某個(gè)面的磁通量變化的快慢大小計(jì)算Φ＝BS⊥ΔΦ＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意若穿過(guò)某個(gè)面有方向相反的磁場(chǎng)，則不能直接用Φ＝BS計(jì)算.應(yīng)考慮相反方向的磁通量或抵消以后所剩余的磁通量開始和轉(zhuǎn)過(guò)180°時(shí)平面都與磁場(chǎng)垂直，但穿過(guò)平面的磁通量是不同的，一正一負(fù)，ΔΦ＝2BS，而不是0既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少.在Φ-t圖像中，可用圖線的斜率表示2.對(duì)公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的理解（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小取決于穿過(guò)電路的磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)，而與Φ、ΔΦ的大小沒有必然關(guān)系，與電路的電阻R無(wú)關(guān)；感應(yīng)電流的大小與E和回路總電阻R有關(guān).（2）用公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)所求的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為整個(gè)閉合電路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而不是回路中某部分導(dǎo)線兩端的電動(dòng)勢(shì).（3）公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)只表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，不涉及其正負(fù)，計(jì)算時(shí)ΔΦ應(yīng)取絕對(duì)值，至于感應(yīng)電流的方向，可以用楞次定律判定.【典例1】如圖甲所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n＝1000匝，線圈面積S＝200cm2，線圈的電阻r＝1Ω，線圈外接一個(gè)阻值R＝4Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，求：（1）前4s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及電阻R上消耗的功率；（2）前5s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).解析：（1）前4s內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S（B2－B1）＝200×10－4×（0.4－0.2）Wb＝4×10－3Wb.由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝1000×eq\f(4×10－3,4)V＝1V，故I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(1,5)A，PR＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))eq\s\up12(2)×4W＝0.16W.（2）由題圖乙知，4～6s內(nèi)eq\f(ΔB,Δt)＝－0.2T/s，則第5s末的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2′＝0.2T，前5s內(nèi)磁通量的變化量ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S（B2′－B1）＝200×10－4×（0.2－0.2）Wb＝0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得＝neq\f(ΔΦ′,Δt)＝0.答案：（1）1V0.16W（2）0（1）計(jì)算電動(dòng)勢(shì)大小時(shí)，ΔΦ取絕對(duì)值不涉及正、負(fù).（2）eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·S，eq\f(ΔΦ,Δt)為Φ-t圖像的斜率，eq\f(ΔB,Δt)為B-t圖像的斜率.1.關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，下列說(shuō)法中正確的是（）A.穿過(guò)線圈的磁通量Φ最大時(shí)，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就一定最大B.穿過(guò)線圈的磁通量的變化量ΔΦ增大時(shí)，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也增大C.穿過(guò)線圈的磁通量Φ等于0，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就一定為0D.穿過(guò)線圈的磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)越大，所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就越大解析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)成正比，與磁通量Φ及磁通量的變化量ΔΦ沒有必然聯(lián)系.當(dāng)磁通量Φ很大時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可能很小，甚至為0.當(dāng)磁通量Φ等于0時(shí)，其變化率可能很大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也可能很大，而ΔΦ增大時(shí)，eq\f(ΔΦ,Δt)可能減小，如圖所示.t1時(shí)刻，Φ最大，但E＝0，0～t1時(shí)間內(nèi)ΔΦ增大，但eq\f(ΔΦ,Δt)減小，E減??；t2時(shí)刻，Φ＝0，但eq\f(ΔΦ,Δt)最大，E最大.故D正確.答案：D2.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩個(gè)導(dǎo)體圓環(huán)a、b，磁場(chǎng)方向與圓環(huán)所在平面垂直.磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大.兩圓環(huán)半徑之比為2∶1，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分別為Ea和Eb，不考慮兩圓環(huán)間的相互影響.下列說(shuō)法正確的是（）A.Ea∶Eb＝4∶1，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较駼.Ea∶Eb＝4∶1，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较駽.Ea∶Eb＝2∶1，感應(yīng)電流均沿逆時(shí)針?lè)较駾.Ea∶Eb＝2∶1，感應(yīng)電流均沿順時(shí)針?lè)较蚪馕觯河煞ɡ陔姶鸥袘?yīng)定律得圓環(huán)中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝πr2·eq\f(ΔB,Δt)，則eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(req\o\al(2,a),req\o\al(2,b))＝eq\f(4,1)，由楞次定律可知感應(yīng)電流的方向均沿順時(shí)針?lè)较颍珺項(xiàng)正確.答案：B探究二對(duì)E＝Blvsinθ的理解1.對(duì)E＝Blv的理解.（1）當(dāng)l垂直B、l垂直v，而v與B成θ角時(shí)，導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E＝Blvsinθ.（2）若導(dǎo)線是曲折的，或l與v不垂直時(shí)，則l應(yīng)為導(dǎo)線的有效切割長(zhǎng)度.甲圖：L＝Labsinα.乙圖：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，L＝；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，L＝0.丙圖：沿v1方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，L＝eq\r(2)R；沿v2方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，L＝0；沿v3方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，L＝R.（3）公式E＝Blv中，若v為一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；若v為某時(shí)刻的切割速度，則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).（4）導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)導(dǎo)體在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)，繞一端以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)時(shí)，E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω.2.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與Blvsinθ的對(duì)比.項(xiàng)目E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區(qū)別研究對(duì)象整個(gè)閉合回路回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體適用范圍各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況計(jì)算結(jié)果Δt內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)聯(lián)系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導(dǎo)出來(lái)的，該公式可看作法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論【典例2】在范圍足夠大、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑框架，寬度為l＝0.4m，如圖所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05kg、電阻為1Ω的金屬桿cd，框架電阻不計(jì).若cd桿以恒定加速度a＝2m/s2，由靜止開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則：（1）在5s內(nèi)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？（2）第5s末，回路中的電流多大？（3）第5s末，作用在cd桿上的水平外力多大？解析：（1）5s內(nèi)的位移：x＝eq\f(1,2)at2＝25m，5s內(nèi)的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝5m/s（也可用eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(0＋2×5,2)m/s＝5m/s求解），故平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝0.4V.（2）第5s末：v′＝at＝10m/s，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′＝Blv′，則回路電流為I＝eq\f(E′,R)＝eq\f(Blv′,R)＝eq\f(0.2×0.4×10,1)A＝0.8A.（3）桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，則F－F安＝ma，F(xiàn)安＝BIl，即F＝BIl＋ma＝0.164N.答案：（1）0.4V（2）0.8A（3）0.164N3.如圖所示的情況中，金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為Blv的是（）A.丙和丁B.甲、乙、丁C.甲、乙、丙、丁D.只有乙解析：公式E＝Blv中的l應(yīng)指導(dǎo)體的有效切割長(zhǎng)度，甲、乙、丁中的有效切割長(zhǎng)度均為l，電動(dòng)勢(shì)E＝Blv；而丙的有效切割長(zhǎng)度為0，電動(dòng)勢(shì)為0，故選項(xiàng)B正確.答案：B4.如圖所示，一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉合回路.虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，直徑CD始終與MN垂直.從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.感應(yīng)電流方向不變B.CD段直線始終不受安培力C.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值E＝BavD.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(1,4)πBav解析：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E＝eq\f(ΔΦ,Δt)只能用來(lái)計(jì)算平均值，利用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E＝Blv計(jì)算時(shí)，l應(yīng)是等效長(zhǎng)度，即垂直切割磁感線的長(zhǎng)度.在閉合電路進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)閉合電路的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较虿蛔?，A正確.根據(jù)左手定則可以判斷，CD段受安培力向下，B不正確.當(dāng)半圓閉合回路進(jìn)入磁場(chǎng)一半時(shí)，等效長(zhǎng)度最大為a，這時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為E＝Bav，C正確.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B·\f(1,2)πa2,\f(2a,v))＝eq\f(1,4)πBav，D正確.答案：B5.如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，初始時(shí)刻線框所在平面與磁感線垂直，經(jīng)過(guò)t時(shí)刻轉(zhuǎn)過(guò)120°角，求：（1）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在t時(shí)間段內(nèi)的平均值