高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 二元一次不等式及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 新人教B版

學(xué)案3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題名師伴你行SANPINBOOK1.名師伴你行SANPINBOOK考點(diǎn)1考點(diǎn)2填填知學(xué)情課內(nèi)考點(diǎn)突破規(guī)律探究考綱解讀考向預(yù)測(cè)考點(diǎn)3考點(diǎn)42.返回目錄

名師伴你行SANPINBOOK考綱解讀二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1.能從實(shí)際問題中抽象出二元一次不等式組.2.理解二元一次不等式組表示平面的區(qū)域，能夠準(zhǔn)確地畫出可行域.3.能夠?qū)?shí)際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題，培養(yǎng)應(yīng)用線性規(guī)劃的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3.名師伴你行SANPINBOOK考向預(yù)測(cè)

從近幾年的高考試題看，高考中常常以選擇題、填空題的形式考查二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的圖形形狀以及目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值，有時(shí)也在解答題中考查線性規(guī)劃、求函數(shù)的最優(yōu)解等問題.已知目標(biāo)函數(shù)的最值，求約束條件或目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的取值問題，是高考的一種考查方向.返回目錄

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1.二元一次不等式表示平面區(qū)域（1）設(shè)直線l為Ax+By+C=0，則Ax+By+C>0表示l某一側(cè)的平面區(qū)域，Ax+By+C≥0表示包括

的區(qū)域.（2）若點(diǎn)P(x0,y0)與點(diǎn)P(x1,y1)在l:Ax+By+C=0的同側(cè)，則Ax0+By0+C與Ax1+By1+C

.邊界同號(hào)5.返回目錄

（3）不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的

，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.2.線性規(guī)劃(1)對(duì)變量x，y的約束條件若都是關(guān)于x,y的一次不等式，則稱為

；z=f(x,y)是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y的一次解析式，叫做

.(2)求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為

.滿足線性約束條件的解(x,y)叫做

，由所有可行解組成的集合叫做

.使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的解，叫做這個(gè)問題的

.最優(yōu)解交集線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題可行解可行域6.考點(diǎn)1二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域名師伴你行SANPINBOOKx<32y≥x3x+2y≥63y<x+9,（2）如圖5-3-1，在△ABC中，A(0,1),B(-2,2),C(2,6)，寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組.（1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域；返回目錄

7.【分析】（1）分別畫出每個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域，然后取其公共部分.（2）先由兩點(diǎn)式分別求出直線AB,AC,BC的方程，然后寫出不等式組.名師伴你行SANPINBOOK

【解析】（1）不等式x<3表示x=3左側(cè)點(diǎn)的焦合.不等式2y≥x表示x-2y=0上及其左上方點(diǎn)的集合.不等式3x+2y≥6表示直線3x+2y-6=0上及右上方點(diǎn)的集合.不等式3y<x+9表示直線3y-x-9=0右下方的集合.綜上可得：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.返回目錄

8.名師伴你行SANPINBOOK

（2）由兩點(diǎn)式得直線AB,BC,CA的方程并化簡(jiǎn)為：直線AB:x+2y-2=0,直線BC:x-y+4=0,直線CA:5x-2y+2=0.∴原點(diǎn)(0,0)不在各直線上，將原點(diǎn)坐標(biāo)代入到各直線方程左端，結(jié)合式子的符號(hào)可得不等式組為x+2y-2≥0x-y+4≥05x-2y+2≤0.返回目錄

9.二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的判斷方法：（1）直線定界，特殊點(diǎn)定域注意不等式中有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線.若直線不過原點(diǎn),特殊點(diǎn)常選取原點(diǎn);若直線過原點(diǎn),則特殊點(diǎn)常選取(1,0)或(0,1)來驗(yàn)證.（2）同號(hào)上,異號(hào)下即當(dāng)B(Ax+By+C)>0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的上方，當(dāng)B(Ax+By+C)<0時(shí)，區(qū)域?yàn)橹本€Ax+By+C=0的下方.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

10.設(shè)集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（）名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

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12.A(由于x，y，1-x-y是三角形的三邊長(zhǎng)，x+y＞1-x-yx+y＞,x+1-x-y＞yx＜,y+1-x-y＞xy＜.再分別在同一坐標(biāo)系中作直線x=，y=，x+y=，易知A正確.故應(yīng)選A.)故有名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

13.考點(diǎn)2字母范圍問題名師伴你行SANPINBOOKx+y-11≥03x-y+3≥05x-3y+9≤0，表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.(1,3］B.［2,3］C.(1,2］D.［3,+∞)［2010年高考北京卷］設(shè)不等式組

【分析】作出平面區(qū)域D，對(duì)不同的a，研究什么時(shí)候滿足條件，結(jié)合選項(xiàng)求a.返回目錄

14.

【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域D,如圖陰影部分所示.x+y-11=03x-y+3=0對(duì)y=ax的圖象,當(dāng)0<a<1時(shí),沒有點(diǎn)在區(qū)域D上.當(dāng)a>1,y=ax恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí),由a2=9,得a=3.要滿足題意,需滿足a2≤9,解得1<a≤3.故應(yīng)選A.名師伴你行SANPINBOOK由

得交點(diǎn)A(2,9).返回目錄

15.

線性規(guī)劃中的字母范圍問題，要注意研究可行域以及字母與可行域聯(lián)系.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

16.

x-y+5≥0y≥a0≤x≤2表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是()A.a<5B.a≥7C.5≤a<7D.a<5或a≥7名師伴你行SANPINBOOK若不等式組返回目錄

17.【解析】如圖，不等式組x-y+5≥00≤x≤2表示的平面區(qū)域與x軸構(gòu)成一個(gè)梯形，它的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7）用平行于x軸的直線y=a截梯形得到三角形，則a的取值范圍是5≤a<7.故應(yīng)選C.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

18.考點(diǎn)3簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題

名師伴你行SANPINBOOK［2010年高考山東卷］設(shè)變量x,y滿足約束條件x-y+2≥0x-5y+10≤0x+y-8≤0，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最大值和最小值分別為()A.3,-11B.-3,-11C.11,-3D.11,3返回目錄

19.【分析】畫出不等式表示的可行域，由基本步驟求目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲?【解析】作出可行域如圖陰影部分所示,由圖可知z=3x-4y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z有最小值,經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)z有最大值.易求A(3,5),B(5,3).∴z最大=3×5-4×3=3,z最小=3×3-4×5=-11.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

20.

線性規(guī)劃求最值問題，要充分理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，諸如直線的截距、兩點(diǎn)間的距離（或平方）、點(diǎn)到直線的距離、過已知直線兩點(diǎn)的斜率等.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

21.［2010年高考全國(guó)卷Ⅱ］若變量x,y滿足約束條件x≥-1y≥x3x+2y≤5,A.1B.2C.3D.4名師伴你行SANPINBOOK則z=2x+y的最大值為()返回目錄

22.名師伴你行SANPINBOOK

【解析】如圖所示,由約束條件作出可行域.將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y化為y=-2x+z,由圖知在A點(diǎn)z取最大值.y=x3x+2y=5∴zmax=2×1+1=3.故應(yīng)選C.聯(lián)立得A(1,1).返回目錄

23.［2010年高考四川卷］某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元，乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()A.甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱B.甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱C.甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱D.甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱考點(diǎn)4線性規(guī)劃的應(yīng)用名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

24.【分析】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題,關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件,找出約束條件和目標(biāo)函數(shù),利用圖解法求得最優(yōu)解.

【解析】設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，由題意可知x+y≤7010x+6y≤480x≥0y≥0,名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

25.名師伴你行SANPINBOOK甲、乙兩車間每天總獲利為z=280x+200y.畫出可行域如圖所示.點(diǎn)M(15,55)為直線x+y=70和直線10x+6y=480的交點(diǎn),由圖象知在點(diǎn)M(15,55)處z取得最大值.故應(yīng)選B.返回目錄

26.

(1)解決線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟:①認(rèn)真審題,分析并掌握實(shí)際問題的背景,設(shè)出未知數(shù),寫出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù).②作出可行域.③作出目標(biāo)函數(shù)值為零時(shí)對(duì)應(yīng)的直線l.④在可行域內(nèi)平行移動(dòng)直線l,從圖中能判定問題有唯一最優(yōu)解,或是有無窮最優(yōu)解或無最優(yōu)解.⑤求出最優(yōu)解,從而得到目標(biāo)函數(shù)的最值.名師伴你行SANPINBOOK返回目錄

27.名師伴你行SANPINBOOK

(2)解線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵步驟是在圖上完成的,所以作圖應(yīng)盡可能精確,圖上操作盡可能規(guī)范,假若圖上的最優(yōu)點(diǎn)并不明顯時(shí),不妨將幾個(gè)有可能是最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)都求出來,然后逐一檢驗(yàn),以“驗(yàn)明正身”.另外對(duì)最優(yōu)整數(shù)解問題,可使用“局部微調(diào)法”，其步驟可用以下十二字概括：微調(diào)整、求交點(diǎn)、取范圍、找整解.返回目錄

28.

［2010年高考陜西卷］鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格c如下表：某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵，若要求CO2的排放量不超過2（萬噸），則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為

（百萬元）.名師伴你行SANPINBOOKab/萬噸c/百萬元A50%13B70%0.56返回目錄

29.名師伴你行SANPINBOOK

【解析】設(shè)購(gòu)買A,B兩種鐵礦石分別為x萬噸,y萬噸,購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用為z百萬元,則z=3x+6y.由題意可得約束條件為x+y