高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 蘇教版

第五節(jié)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．對(duì)數(shù)一般地，如果a(a＞0且a≠1)的b次冪等于N，即ab＝N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaN＝b，其中a叫做

，N叫做

，式子logaN叫做

．常用對(duì)數(shù)：通常將log10N的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的常用對(duì)數(shù)記作

.底數(shù)真數(shù)以a為底N的對(duì)數(shù)lgN2整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理自然對(duì)數(shù)：通常將使用以無(wú)理數(shù)e＝2.71828…為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡(jiǎn)記作

.對(duì)數(shù)恒等式：alogaN＝

(a＞0且a≠1，N＞0)叫做對(duì)數(shù)恒等式．對(duì)數(shù)換底公式：logbN＝(c>0，且c≠1)．lnNN3整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理對(duì)數(shù)的性質(zhì)：(1)負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；(2)1的對(duì)數(shù)是零，即loga1＝0；(3)底的對(duì)數(shù)等于1，即logaa＝1.4整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理2．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么(1)loga(MN)＝

；(2)Loga＝

；(3)loganbm＝logab；(4)logaMn＝

(n∈R)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM5整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理3．幾個(gè)小結(jié)論(1)loganbn＝logab；(2)logalogaM；(3)(logab)(logba)＝1.6整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理logax2＝2logax是否正確？思考？7整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理4．對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．其中x是自變量．

互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線

對(duì)稱．對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)y＝x8整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理解析式y(tǒng)＝logax，(a＞0，且a≠1)定義域(0，＋∞)值域(－∞，＋∞)圖象5.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（見下表）9整理課件基礎(chǔ)知識(shí)梳理單調(diào)性當(dāng)a＞1時(shí)，在(0，＋∞)上為

函數(shù),當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在(0，＋∞)上為

函數(shù)函數(shù)值分布①當(dāng)a＞1時(shí)：若x＞1，則

；若x＝1，則

；若0＜x＜1，則

；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)：若x＞1，則

；若x＝1，則

；若0＜x＜1，則

.減增y>0y＝0y<0y>0y<0y＝010整理課件三基能力強(qiáng)化11整理課件三基能力強(qiáng)化2．(2009年高考湖南卷改編)若log2a<0，()b>1，則a，b的取值范圍是________．解析：由log2a<0?0<a<1，由()b>1?b<0.答案：0<a<1，b<012整理課件三基能力強(qiáng)化13整理課件三基能力強(qiáng)化4．若f(x)＝logax在[2，＋∞)上恒有f(x)>1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：(1,2)14整理課件三基能力強(qiáng)化5．函數(shù)y＝log(x2－3x＋2)的遞增區(qū)間是________．答案：(－∞，1)15整理課件課堂互動(dòng)講練簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值是要求在熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，抓住化簡(jiǎn)的關(guān)鍵，如同底，換底等，才能順利求值．對(duì)數(shù)運(yùn)算考點(diǎn)一16整理課件課堂互動(dòng)講練例1計(jì)算：(1)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(2)(log32＋log92)·(log43＋log83)；17整理課件課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】把式子中的對(duì)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．【解】

(1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2；18整理課件課堂互動(dòng)講練19整理課件課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)式的有關(guān)化簡(jiǎn)及運(yùn)算，應(yīng)熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)有些對(duì)數(shù)公式及結(jié)論的應(yīng)用要靈活，能結(jié)合變形形式，對(duì)有關(guān)條件或運(yùn)算形式進(jìn)行準(zhǔn)確地定位，從而得出結(jié)果．20整理課件課堂互動(dòng)講練1．計(jì)算：(1)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5；(2)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．解：(1)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5＝lg10[(lg2＋lg5)2－3lg2·lg5]＋3lg2·lg5＝1.

跟蹤訓(xùn)練21整理課件課堂互動(dòng)講練(2)法一：∵loga2＝m，∴am＝2.∵loga3＝n，∴an＝3.故a2m＋n＝(am)2·an＝4×3＝12.法二：∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝a2loga2＋loga3=aloga12＝12.

跟蹤訓(xùn)練22整理課件課堂互動(dòng)講練要正確識(shí)別函數(shù)圖象，一是熟悉各種基本函數(shù)的圖象，二是把握?qǐng)D象的性質(zhì)，根據(jù)圖象的性質(zhì)去判斷，如過定點(diǎn)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象考點(diǎn)二23整理課件課堂互動(dòng)講練例2當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax和y＝(1－a)x的圖象只可能是________．24整理課件課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】利用對(duì)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象．【解析】當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax的圖象只能在①和②中選．又a>1時(shí)，y=(1-a)x為減函數(shù)．【答案】②25整理課件課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】圖象問題涉及知識(shí)面較廣，函數(shù)的性質(zhì)幾乎都在圖象上有所反映，抓住圖象的顯著特征如單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、定義域、值域等來(lái)判斷，有時(shí)還要注意圖象的變化趨勢(shì)以及與x、y軸的交點(diǎn)等．26整理課件課堂互動(dòng)講練2．在例2中“a>1”改為“0<a<1”，如果如何？解：0<a<1時(shí)，y＝logax為減函數(shù)；1－a>0，∴y＝(1－a)x為增函數(shù)，∴③正確．

互動(dòng)探究27整理課件課堂互動(dòng)講練對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)中，單調(diào)性及其應(yīng)用是重點(diǎn)，多數(shù)情形下，要對(duì)單調(diào)性分類討論．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)三28整理課件課堂互動(dòng)講練例329整理課件課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】化為同底，利用單調(diào)性比較．30整理課件課堂互動(dòng)講練(2)法一：∵0<0.7<1,1.1<1.2，∴0>log0.71.1>log0.71.2，即由換底公式可得log1.10.7<log1.20.7.31整理課件課堂互動(dòng)講練法二：作出y＝log1.1x與y＝log1.2x的圖象．如圖所示兩圖象與x＝0.7相交可知log1.10.7<log1.20.7.∴b>a>c，而y＝2x是增函數(shù)，∴2b>2a>2c.32整理課件課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)的大小比較，可借助圖象來(lái)研究，一般先觀察正負(fù)情況，再利用單調(diào)性比較，有時(shí)還需借助中間量，如“1”，比較大?。?3整理課件課堂互動(dòng)講練解析：1<a＝log23<2,0<b＝log32<1，c＝log2＝－log32，d＝－log23，∴d<c<b<a.

跟蹤訓(xùn)練答案：d<c<b<a34整理課件課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分16分)對(duì)于函數(shù)f(x)＝log(x2－2ax＋3)，(1)若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；35整理課件課堂互動(dòng)講練(3)若函數(shù)在[－1，＋∞)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(4)若函數(shù)的值域?yàn)?－∞，－1]，求實(shí)數(shù)a的所有取值；(5)若函數(shù)在(－∞，1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．36整理課件課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】此題共有5個(gè)小題，最后所求均是a的范圍，而已知又是常見的關(guān)于定義域、值域及函數(shù)的性質(zhì)的條件，概念性很強(qiáng)，需要熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)求解，解答本題需要非常準(zhǔn)確地理解與掌握函數(shù)中的每個(gè)概念．37整理課件課堂互動(dòng)講練【解】設(shè)u＝g(x)＝x2－2ax＋3＝(x－a)2＋3－a2.1分(1)∵u>0，對(duì)x∈R恒成立，∴umin＝3－a2>0.故a的取值范圍為.4分38整理課件課堂互動(dòng)講練39整理課件課堂互動(dòng)講練(3)函數(shù)f(x)在[－1，＋∞)上有意義?u＝g(x)>0對(duì)x∈[－1，＋∞)恒成立，因此應(yīng)按g(x)的對(duì)稱軸x＝a分類，則得：解這兩個(gè)不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－2，).10分40整理課件課堂互動(dòng)講練(4)∵函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，－1]，∴g(x)的值域是[2，＋∞)，因此要求g(x)能取遍[2，＋∞)的一切值(而且不能多取)．由于g(x)是連續(xù)函數(shù)，所以命題等價(jià)于[g(x)]min＝3－a2＝2，故a＝±1.13分41整理課件課堂互動(dòng)講練(5)函數(shù)在(－∞，1]上是增函數(shù)?g(x)在(－∞，1]上是減函數(shù)，且g(x)>0對(duì)x∈(－∞，1]恒成立，?，故a的取值范圍為[1,2).16分42整理課件課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】①此題用同一個(gè)函數(shù)考查了常見的既是重要的基本問題，又是容易混淆的難點(diǎn)問題．做完后，應(yīng)注意比較與總結(jié)．如函數(shù)在某區(qū)間上有意義與其定義域是某區(qū)間兩者之間是有本質(zhì)的區(qū)別．函數(shù)在某區(qū)間上有意義說(shuō)明此區(qū)間是它的定義域的一個(gè)子集，而不一定與定義域相同．②第(1)問與第(2)問也容易混淆．定義域?yàn)镽是指函數(shù)式對(duì)任意x∈R都有意義；值域?yàn)镽，定義域不一定為R.這要通過分析所給函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決，如：y＝lgx，x的取值范圍只要包含(0，＋∞)，y便可取到全體實(shí)數(shù)．43整理課件課堂互動(dòng)講練4．(本題滿分12分)已知：f(x)＝lg(ax－bx)(a>1>b>0)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；(3)若f(x)在(1，＋∞)內(nèi)恒為正，試比較a－b與1的大?。?/p>

自我挑戰(zhàn)44整理課件課堂互動(dòng)講練解：(1)由ax－bx>0，∴()x>1，∵>1，∴x>0，∴f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞).4分

自我挑戰(zhàn)45整理課件課堂互動(dòng)講練(2)設(shè)x2>x1>0，∵a>1>b>0，∴ax2>ax1，bx1>bx2，－bx2>－bx1，∴ax2－bx2>ax1－bx1>0，6分∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x)在(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù).10分

自我挑戰(zhàn)46整理課件課堂互動(dòng)講練(3)當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，f(x)>f(1)，要使f(x)>0，須f(1)≥0，∴a