八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18.1 勾股定理課件(1) 新人教版 課件

第十八章勾股定理18．1勾股定理觀(guān)察思考

相傳2500年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種關(guān)系,同學(xué)們,結(jié)合所給的地磚的圖形,看看你能發(fā)現(xiàn)什么?得出結(jié)論:

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.即

在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.一起探究等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的直角三角形三邊是否也具有上述性質(zhì)呢?同學(xué)們用網(wǎng)格紙動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),量一量,和同桌交流你的想法.由上面的幾個(gè)例子,我們得到猜想:命題1如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么

由左圖知由右圖知整個(gè)圖形的面積為整個(gè)圖形的面積為

∴證明二:黃色的小正方形的面積可表示為:又可表示為∴∴

經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫定理.我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾,較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股,斜邊稱(chēng)為弦.所以命題1叫勾股定理.拓廣應(yīng)用1.一個(gè)門(mén)框的尺寸如圖所示,一塊長(zhǎng)3m,寬m的薄木板能否從門(mén)框內(nèi)通過(guò)?為什么?1m2m解:連結(jié)AC.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,因此,因?yàn)锳C大于木板的寬,所以木板能從門(mén)框內(nèi)通過(guò).2.拓廣應(yīng)用一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)AC的距離為m．如果梯子頂端A沿墻下滑m，那么梯子底端B也外移m嗎？

解：在Rt△ABC中,在Rt△DCE中,ABCDE梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端外移．練習(xí)小明的媽媽買(mǎi)了一臺(tái)29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？練習(xí)2.有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm的正方形洞口,想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口,圓的直徑至少多長(zhǎng)(結(jié)果保留整數(shù))?3.如圖,池塘邊有兩點(diǎn)A、B,點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn),測(cè)得CB=60m,AC=20m.你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎(結(jié)果保留整數(shù))?練習(xí)ABC反思與評(píng)價(jià)我們主要研究的內(nèi)容是勾股定理，以及這些知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用．勾股定理:

，即

，它反映的是直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系.

直角三角形中有關(guān)計(jì)算、線(xiàn)段平方關(guān)系證明的重要依據(jù)．在解決具體問(wèn)題時(shí)，可靈活使用勾股定理的變形公式：

、

等．1、知識(shí)方面：

(1)由特殊例子的考察，經(jīng)歷在具體情境中觀(guān)察直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，鍛煉觀(guān)察、聯(lián)想和猜想能力．(2)通過(guò)動(dòng)手操作，到從拼圖和面積關(guān)系中確認(rèn)“勾股定理”的普遍性和正確性，體會(huì)由特殊到一般的思