202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1.1集合的含義與表示課件新人教A版必修1

第一章

集合與函數(shù)概念1.1集合

1.1.1集合的含義與表示1.了解集合的含義,并掌握集合中元素的三個(gè)特征.2.掌握元素與集合的關(guān)系,并能用符號(hào)“∈〞或“?〞來(lái)表示.3.掌握列舉法和描述法,會(huì)選擇不同的方法表示集合,記住常用數(shù)集的符號(hào).1.元素與集合的有關(guān)概念(1)含義:一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合(簡(jiǎn)稱為集).(2)字母表示:用一個(gè)大寫(xiě)拉丁字母表示集合,如A,B,C等,用小寫(xiě)拉丁字母表示集合中的元素,如a,b,c等.(3)集合相等:只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,即這兩個(gè)集合中的元素完全一樣,就稱這兩個(gè)集合相等.名師點(diǎn)撥集合中的元素必須滿足如下性質(zhì):(1)確定性:指的是作為一個(gè)集合中的元素,必須是確定的,即一個(gè)集合一旦確定,某一個(gè)元素屬于或不屬于這個(gè)集合是確定的,要么是該集合中的元素,要么不是,二者必居其一.(2)互異性:集合中的元素必須是互異的,就是說(shuō),對(duì)于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的.(3)無(wú)序性:集合中的元素是沒(méi)有順序的,比方集合{1,2,3}與{2,3,1}表示同一集合.【做一做1】以下對(duì)象能構(gòu)成集合的是()A.中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B.不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)C.班級(jí)中的優(yōu)秀學(xué)生D.世界上的高樓答案:B2.元素與集合的關(guān)系

歸納總結(jié)1.對(duì)任意的元素a與集合A,在“a∈A〞與“a?A〞這兩種情況中,必有一種且只有一種成立.2.符號(hào)“∈〞和“?〞只能用于元素與集合之間,并且這兩個(gè)符號(hào)的左邊是元素,右邊是集合,具有方向性,左右兩邊不能互換.【做一做2】設(shè)M是所有偶數(shù)組成的集合,那么()A.3∈M B.1∈M C.2∈M D.2?M解析:因?yàn)?是偶數(shù),所以2是集合M中的元素,即2∈M.答案:C3.常用的數(shù)集及其記法

【做一做3】以下關(guān)系中,正確的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4

答案:D4.集合的表示法(1)列舉法:把集合的元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“{}〞括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.名師點(diǎn)撥1.對(duì)于元素個(gè)數(shù)確定的集合或元素個(gè)數(shù)不確定但元素間存在明顯規(guī)律的集合,可采用列舉法.2.用列舉法表示集合時(shí),元素之間用“,〞隔開(kāi),而不是用“、〞隔開(kāi).(2)描述法:在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線,在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.名師點(diǎn)撥1.對(duì)于含有無(wú)限個(gè)元素的集合,常用描述法表示.2.用描述法表示集合時(shí),應(yīng)弄清楚集合中元素的符號(hào),如數(shù)或點(diǎn)等.3.假設(shè)描述元素的共同特征時(shí),出現(xiàn)了元素記號(hào)以外的字母,那么要對(duì)新字母說(shuō)明其含義或指出其取值范圍.【做一做4-1】不等式x-3<2,且x∈N*的解集用列舉法可表示為()A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}解析:由題意知x<5,且x∈N*,故用集合表示為{1,2,3,4}.答案:B【做一做4-2】集合A={x|x-1=0},用列舉法表示集合A=.

解析:由題意可知A是方程x-1=0的解集.解方程x-1=0,得x=1,那么A={1}.答案:{1}【做一做4-3】不等式4x-5<7的解集為.

解析:∵4x-5<7,∴x<3.∴不等式的解集為{x|x<3}.答案:{x|x<3}1.對(duì)集合中元素確定性的理解剖析教材中指出,把研究對(duì)象稱為元素,把一些元素組成的總體叫做集合,可理解為:研究對(duì)象就是構(gòu)成集合的元素.一個(gè)對(duì)象是不是我們研究的對(duì)象(元素),就要看其結(jié)果是不是明確的、確定的.例如,如果你是班內(nèi)的文藝委員,讓愛(ài)好唱歌的同學(xué)到音樂(lè)教室開(kāi)會(huì),那么可能會(huì)出現(xiàn):你認(rèn)為愛(ài)好唱歌的同學(xué)沒(méi)有去,而你認(rèn)為不愛(ài)好唱歌的同學(xué)反而去了,出現(xiàn)這種情況的原因是沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷一名同學(xué)是否愛(ài)好唱歌.因此“愛(ài)好唱歌的同學(xué)〞所指的對(duì)象不明確,不能構(gòu)成一個(gè)集合.因此,給定一個(gè)集合,任意一個(gè)元素要么在這個(gè)集合中,要么不在這個(gè)集合中,二者必居其一.2.點(diǎn)集的表示剖析在數(shù)學(xué)中,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)通常用坐標(biāo)(x,y)來(lái)表示.因此用列舉法表示點(diǎn)集時(shí),常寫(xiě)成{(x1,y1),(x2,y2),…}.用描述法表示點(diǎn)集時(shí),由于其中元素的代表符號(hào)是(x,y),那么常寫(xiě)成{(x,y)|x,y的特征}.例如集合{(x,y)|y=x+1}表示函數(shù)y=x+1圖象上所有點(diǎn)組成的集合.題型一題型二題型三題型四判斷元素與集合的關(guān)系【例1】集合A={x|3-3x>0},那么以下各式正確的選項(xiàng)是()A.3∈A B.1∈AC.0∈A D.-1?A解析:由題意可知A={x|x<1}.由3>1,1=1,0<1,-1<1,可得3?A,1?A,0∈A,-1∈A.答案:C反思判斷一個(gè)元素是不是某個(gè)集合的元素,對(duì)于用描述法給出的集合,就是判斷這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合的元素的共同特征;對(duì)于用列舉法給出的集合,只需觀察即可.題型五題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓(xùn)練1】集合A={x|x-a<0},假設(shè)3∈A,那么以下各式一定正確的選項(xiàng)是()A.0?A B.1?A C.2∈A D.4∈A解析:∵A={x|x-a<0}={x|x<a},∴當(dāng)3∈A時(shí),可得a>3,∴小于3的實(shí)數(shù)一定屬于集合A,∴2∈A.答案:C題型一題型二題型三題型四題型五集合中元素互異性的應(yīng)用【例2】含有兩個(gè)實(shí)數(shù)的集合A可以表示為{a-3,2a-1},求實(shí)數(shù)a滿足的條件.分析:根據(jù)集合中元素的互異性,得a-3≠2a-1,從而求出實(shí)數(shù)a滿足的條件.解:因?yàn)锳={a-3,2a-1}中含有兩個(gè)元素,由集合中元素的互異性,可得a-3≠2a-1,所以a≠-2,即實(shí)數(shù)a滿足的條件為a≠-2.反思用列舉法表示的集合,其默認(rèn)的條件是集合中的元素各不一樣,也就是說(shuō)集合中的元素一定要滿足互異性.題型一題型二題型三題型四題型五【變式訓(xùn)練2】集合A中含有兩個(gè)元素a和a2,假設(shè)1∈A,那么實(shí)數(shù)a的值為.

解析:由可得a=1或a2=1,即a=1或a=-1.當(dāng)a=1時(shí),a=a2=1,不符合集合中元素的互異性,故a≠1;當(dāng)a=-1時(shí),集合A中的元素是1和-1,符合集合中元素的互異性,故a=-1.綜上所述,實(shí)數(shù)a的值為-1.答案:-1題型一題型二題型三題型四題型五用列舉法表示集合【例3】用列舉法表示以下集合:(1)小于1000的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程x2=1的實(shí)數(shù)根組成的集合;(3)一次函數(shù)y=x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)組成的集合.分析:先明確各集合中的元素,再分別用花括號(hào)括起來(lái)即可.解:(1)設(shè)小于1000的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A={0,1,2,3,…,999}.(2)設(shè)方程x2=1的實(shí)數(shù)根組成的集合為B,那么B={-1,1}.故所求集合用列舉法表示為{(1,1)}.題型一題型二題型三題型四題型五反思1.對(duì)于元素個(gè)數(shù)較少的集合或元素個(gè)數(shù)較多但元素間存在明顯規(guī)律的集合,可采用列舉法表示.2.元素不能重復(fù)且無(wú)遺漏.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】用列舉法表示以下集合:(1)“rooftop〞中所有字母組成的集合;(2)直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)組成的集合.解:(1)用列舉法表示為{r,o,f,t,p}.(2)直線y=x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),從而所求集合為{(0,1)}.題型五題型一題型二題型三題型四題型五用描述法表示集合【例4】用描述法表示以下集合:(1)被5除余1的正整數(shù)組成的集合;(2)平面直角坐標(biāo)系內(nèi),兩個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合;(3)所有矩形組成的集合.分析:先確定要求的集合中的元素是什么,比方數(shù)字、點(diǎn)、圖形等,再明確集合中元素的特征.題型一題型二題型三題型四解:(1)設(shè)元素為x,那么x是5的非負(fù)整數(shù)倍加1,即x=5k+1,k∈N.因此用描述法表示為A={x|x=5k+1,k∈N}.(2)設(shè)元素為(x,y),那么x=0或y=0,即xy=0,因此用描述法表示為B={(x,y)|xy=0}.(3)設(shè)元素為x,那么x是矩形,因此用描述法表示為C={x|x是矩形}或C={矩形}.題型五題型一題型二題型三題型四反思1.對(duì)于含有無(wú)限個(gè)元素的集合,常用描述法表示.用描述法表示集合,首先應(yīng)弄清楚集合的屬性,是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他類型的集合.一般地,數(shù)集中的元素用一個(gè)字母表示,而點(diǎn)集中的元素用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示.2.假設(shè)描述元素的共同特征時(shí),出現(xiàn)了元素記