現(xiàn)金流量與資金時間價值

第三章資金時間價值與現(xiàn)金流量資金時間價值、現(xiàn)金流量概念單利、復利如何計息；將來值、現(xiàn)值、年值的概念及計算；名義利率和有效利率的關系，計算年有效利率；利用利息公式進行等值計算1編輯ppt資金的時間價值資金:是企業(yè)物資和貨幣的總和。是用于生產(chǎn)和再生產(chǎn)過程中生產(chǎn)、分配、流通、消費等環(huán)節(jié)的財產(chǎn)的貨幣表現(xiàn)。資金的時間價值：資金在運動的過程中，其價值隨時間的變化而發(fā)生變化，也就是不同時間付出或得到同樣數(shù)額的資金在價值上是不等的，這種價值上的差別稱為資金的時間價值。2編輯ppt3一般情況下資金隨時間增值，比如銀行存款和貸款。從資金的提供方來看：犧牲現(xiàn)在的消費或者延誤自身的投資，需要補償。從資金的使用者來看：投資可以創(chuàng)造價值，即資金增值。為什么資金有時間價值

——資金使用權是稀缺資源：既不可能無償擁有使用權，也不可能無償放棄使用權。3編輯ppt資金增值的表現(xiàn)形式：生產(chǎn)資金的利潤率，反映了企業(yè)的生產(chǎn)效益貨幣資金的利息率，反映社會的平均利潤率4編輯ppt利息的計算

利息：指通過銀行借貸資金，所付或得到的比本金多的那部分增值額；利率：在一定的時間內(nèi)，所獲得的利息與所借貸的資金（本金）的比值存款利率貸款利率1年3.256.653年4.256.905年4.757.055編輯ppt利息計算的種類利息的計算有兩種:單利和復利計息期：可以根據(jù)有關規(guī)定或事先的合同約定來確定單利計息所謂單利既是指每期均按原始本金計算利息計算公式：

I=PniF=P(1+ni)

I--利息P--借入本金n--計息期數(shù)i--利率

F—n年末的本利和6編輯ppt利息計算的種類復利計息是指將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計息。不僅本金計算利息，利息再計利息。計算公式：

7編輯ppt年年初欠款年末應付利息年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)34P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4…nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n推導8編輯pptTHEPOWEROFCOMPOUNDINGIn1626,DutchWestCompanypaid$24topurchaseManhattanislandfromthenativeAmericans.Ifthecompanyhadinvestedthe$24inasavingsaccountthatearned8%interestperannum,howmuchwouldithavebeenworthin2013?9編輯ppt美國第49個州阿拉斯加：1867年以700萬美元從俄國沙皇手中購買。假設沙皇以每年8％的利率存入瑞士銀行,分別按照單利和復利，2013年價值？10編輯ppt名義利率和有效利率有效利率：資金在計息期所發(fā)生的實際利率名義利率：指年利率，不考慮計息期的大小一個計息期的有效利率i與一年內(nèi)的計息次數(shù)n的乘積r=i×n

例如：月利率i=1%，一年計息12次， 則r=1%*12=12%年有效利率

例如：名義利率r=12%，一年計息12次， 則i=（1+1%）12-1=12.68%11編輯ppt

兩家銀行提供貸款，一家報價年利率為7.85%，按月計息；另一家報價利率為8%，按年計息，請問你選擇哪家銀行？名義利率和有效利率12編輯ppt離散復利：一年中計息次數(shù)是有限的連續(xù)復利：一年中計息次數(shù)是無限的名義利率和有效利率13編輯ppt計息期一年中的計息期數(shù)各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%連續(xù)0.0000%12.750%14編輯pptHomework現(xiàn)有兩個投資機會，一個為投資1000萬元，期限3年，年利率為7%，單利計算，另一個同樣投資及年限，按復利計算利率6%，應選擇哪種方式？某企業(yè)向銀行貸款100萬元，期限為半年，年貸款利率12%，每月計息一次，問企業(yè)支付的利息是多少？某企業(yè)向銀行貸款，第一年初借入10萬元，第三年初借入20萬元，利率為10%第4年末償還25萬元，并打算第5年末一次還清。計算第五年末應該償還多少？并畫出以借款人（企業(yè)）為立腳點的現(xiàn)金流量圖和以貸款人（銀行）為立腳點的現(xiàn)金流量圖。15編輯ppt

現(xiàn)金流量概念

計算期計算期的長短取決于項目的性質(zhì)，或根據(jù)產(chǎn)品的壽命周期，或根據(jù)主要生產(chǎn)設備的經(jīng)濟壽命，或根據(jù)合資合作年限，一般取上述考慮中較短者，最長不超過20年。為了分析的方便，我們?nèi)藶榈貙⒄麄€計算期分為若干期，并假定現(xiàn)金的流入流出是在期末發(fā)生的。通常以一年為一期，即把所有一年間產(chǎn)生的流入和流出累積到那年的年末。16編輯ppt現(xiàn)金流量概念現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入量（CI） 指在整個計算期內(nèi)所發(fā)生的實際的現(xiàn)金流入營業(yè)收入、回收固定資產(chǎn)余值、回收流動資金現(xiàn)金流出量（CO） 指在整個計算期內(nèi)所發(fā)生的實際現(xiàn)金支出建設投資、流動資金、經(jīng)營成本、稅金凈現(xiàn)金流量（NCF） 指現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量之差。流入量大于流出量時，其值為正，反之為負。17編輯ppt18表示在一定時期內(nèi)資金運行狀態(tài)的二維坐標圖，表示各現(xiàn)金流入、流出與時間的對應關系橫軸：時間軸方向：向右分割：等分若干間隔，每一間隔代表一個時間單位（年）坐標點：時點，該年的年末和下一年的年初0123456現(xiàn)金流量圖年第1年年末第2年年初18編輯ppt19縱向垂直線：資金流動數(shù)量和方向方向：資金流出流入長度：資金流量多少0123456現(xiàn)金流量圖年流出流入19編輯ppt現(xiàn)金流量三要素現(xiàn)金流量大?。ㄙY金數(shù)額）、方向（資金流入或流出）和作用點（資金發(fā)生的時間點）--正確繪制現(xiàn)金流量圖的關鍵。20編輯ppt立足點：資金使用者

21編輯ppt正確估計現(xiàn)金流量

與投資方案相關的現(xiàn)金流量是增量現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量不是會計帳面數(shù)字，而是當期實際發(fā)生的現(xiàn)金流。排除沉沒成本，計入機會成本。有無對比而不是前后對比22編輯ppt資金等值計算梳理符號與概念本金（P）：初始投入資金運動的貨幣量現(xiàn)值（P）：處于時間坐標原點的資金量利率（i）：單位資金在一個計息周期內(nèi)增加的量利息（I）：資金在一定時間段內(nèi)增加的數(shù)額計息期：計息的最小時間段：年月季度計息期數(shù)（n）：計息次數(shù)，反映計息的整個時間段本利和（F）：本金加利息之和終值（F）：資金在計息期滿，或時間坐標終點的本利和將來值（F）：一筆資金按照一定的利潤率計算到將來某一時點的本利和等(效)值：發(fā)生在不同時點的資金額，按既定的利率折算到某一時點，則該時點上的資金額與原時點上資金額在該給定的利率下是等效的。等額支付款（A）：在每個計息期末都發(fā)生的額度相同的款項。現(xiàn)金流：任一時點上流入或流出的資金，或者是在時間坐標軸上任一點投入的資金與產(chǎn)生的收益。23編輯ppt資金等值(equivalence)計算

資金等值：將不同時點的幾筆資金按同一收益率標準，換算到同一時點，如果其數(shù)值相等，則稱這幾筆資金等值。影響因素：金額大小、金額發(fā)生的時間、利率高低24編輯ppt不同時間發(fā)生的等額資金在價值上是不等的，把一個時點上發(fā)生的資金金額折算成另一個時點上的等值金額，稱為資金的等值計算。把將來某時點發(fā)生的資金金額折算成現(xiàn)在時點上的等值金額，稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。將來時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)后的資金金額稱為“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價的將來某時點上的資金金額稱為“將來值”或“終值”。25編輯ppt資金等值計算的原則只有同一時間點的現(xiàn)金流量才可以直接進行加減運算當要把某一筆現(xiàn)金流量向前推進一個時間單位時應該乘以（1+i）同理，當把某現(xiàn)金流量向后退一個時間單位時，應該除以（1+i）投資發(fā)生在年初收益發(fā)生在年末等額支付發(fā)生在年末根據(jù)現(xiàn)金的不同支付方式，主要的復利計算公式：26編輯ppt一次支付復利公式（single-paymentcompound-amountformula）即本利和公式，是指一項資金P按照年利率i進行投資，求n年后的本利和。式中：

F--終值P--現(xiàn)值i--利率（折現(xiàn)率）n--計息期數(shù)

其中（1+i）n稱為一次支付復利系數(shù)記為（F/Pi,n）27編輯ppt現(xiàn)金流量圖0123n-1nPF28編輯ppt某企業(yè)投資1000萬元進行技術改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？解：F=1000（1+7%）5

=1000（F/P7，5）

=1000*1.4026=1403萬元用等值概念來描述：即現(xiàn)在的1000萬元，年利率7%的情況下，問與其等值的第5年年末的將來值是多少？29編輯pptTABLEC-1DiscreteCompounding;i=1/4%30編輯pptSingle-paymentpresent-valueformula，想要在n年后得到一筆資金F，在利率i的情況下，現(xiàn)在應投入的資金數(shù)。是一次支付終值公式的逆運算式中1/（1+i)n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記(P/Fi,n)，與一次支付終值系數(shù)互為倒數(shù)。一次支付現(xiàn)值公式31編輯ppt某企業(yè)對投資收益率為12%的項目進行投資，欲五年后得到100萬元，現(xiàn)在應投資多少？解：P=100（1+12%）-5 =100（P/F12，5）

=100*0.5674 =56.74萬元32編輯ppt等額支付類型等額支付是多次支付形式的一種。多次支付是指現(xiàn)金流入和流出在多個時點上發(fā)生，而不是集中在某個時點上，現(xiàn)金流數(shù)額大小可以是不等的，也可以是相等的。當現(xiàn)金流序列是連續(xù)的且數(shù)額相等，即為等額系列現(xiàn)金流。工程經(jīng)濟分析中常常需要求出連續(xù)在若干期的期末支付等額的資金，最后所積累起來的資金。33編輯ppt等額支付的現(xiàn)值公式Uniform-paymentpresent-valueformula在年利率為i的條件下，為了保證在未來的n年內(nèi)每年支付等額資金A，現(xiàn)在至少應該擁有多少資金？為了在未來4年內(nèi)，每年能從銀行提取10000元學費，現(xiàn)在應至少存入銀行多少錢？設年利率6%34編輯pptUniform-paymentcompound-amountformula.是指某一時間序列中，利率為i情況下，每一計息期末連續(xù)支付一筆等額年金A，計算在n個計息期結(jié)束時，所有年金的本利和。某企業(yè)每年將100萬元存入銀行，若年利率為6%，5年后有多少資金可用？解：F=100*（F/A6%，5）

=100*5.637 =563.7萬元等額支付終值公式35編輯ppt某認為養(yǎng)老每年末存入銀行10000元，年利率8%，問10年后此人可從銀行取出多少錢？F=10000*（F/A8%，10）36編輯pptUniform-paymentrepayment-fundformula積累基金：也稱為償還債務基金，指為了償還第n年年末的一筆債務，如果利率為i，則從現(xiàn)在開始每年年末應等額的存儲多少錢？等額分付積累基金（償債基金）公式37編輯ppt某企業(yè)5年后需一次性還一筆200萬元的借款，存款利率為10%，從現(xiàn)在起企業(yè)每年等額存入銀行多少償債基金？解：A=200（A/F10%，5）萬元

=200*0.1638萬元

=32.75萬元38編輯ppt某家庭想要為孩子上大學進行儲蓄，如果5年后想要得到10萬元資金，在利率8%情況下，該家庭每年需要儲蓄多少錢？A=F(A/F，i,n)39編輯pptUniform-paymentcapitalrecoveryformula資金恢復公式也稱資金回收公式，其內(nèi)涵是等額償還貸款。如果計劃在未來的n年內(nèi)等額償還本年初借入的一筆貸款，那么每年應該還多少，在n年結(jié)束時正好還清這筆貸款的本金和利息？等額支付系列資金恢復公式40編輯ppt某項目初期總投資為1000萬元，利率為5%，問在10年內(nèi)要將總投資連本帶息收回，每年凈收益應為多少才能收回這筆投資？

解：A=1000（A/P5，10）

=1000*0.1295=129.5萬元41編輯ppt均勻梯度系列公式資金流動成等差數(shù)列：計息周期內(nèi)各時點的現(xiàn)金流量按照某一定值逐年增加。等比現(xiàn)金流量：流入或流出的金額以某一固定比率g遞增或遞減。42編輯ppt常用資金等值計算公式現(xiàn)值與將來值之間的換算

其中i

是反映資金時間價值的參數(shù)，稱為“折現(xiàn)率”。以上兩式亦可記作：12nn－10P（現(xiàn)值）12nn－10F（將來值）43編輯ppt常用資金等值計算公式等額年值與將來值之間的換算

其中A

是從第1年末至第n年末的等額現(xiàn)金流序列，稱為“等額年值”。以上兩式亦可記作：12nn－10A

AAA（等額年值）12nn－10F（將來值）44編輯ppt常用資金等值計算公式等額年值與現(xiàn)值之間的換算亦可記作：若則：12nn－10A

AAA（等額年值）12nn－10P（現(xiàn)值）45編輯ppt

46編輯ppt運用利息公式要注意的問題方案的初始投資P，假設發(fā)生在壽命期初；壽命期內(nèi)各項收入或支出，均假設發(fā)生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初壽命期末發(fā)生的本利和F，記在第n期期末；等額支付系列A，發(fā)生在每一期的期末。當問題包括P，A時，P在第一期期初，A在第一期期末當問題包括F，A時，F(xiàn)和A同時在最后一期期末發(fā)生。

均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在第二期期末。i是計息期的有效利率。47編輯ppt倒數(shù)關系：（P/Fi，n）=1/（F/Pi，n）（P/Ai，n）=1/（A/Pi，n）（F/Ai，n）=1/（A/Fi，n）

乘積關系：

(F/Pi,n)(P/Ai,n)=（F/Ai,n）

(F/Ai,n)(A/Pi,n)=(F/Pi,n)(A/Fi,n)+i=(A/Pi,n)

運用利息公式要注意的問題48編輯ppt等值計算實例計息期與支付期相同計息期短于支付期計息期長于支付期49編輯ppt計息期與支付期相同例1：要使目前的1000元與10年后的2000元等值，年利率應為多少？

解：查附表一，當n=10，2落于7%和8%之間i=7%時i=8%時用直線內(nèi)插法可得：

50編輯ppt計息期與支付期相同例2:6年期付款購車，每年初付2萬元，設年利率為10%，相當于一次現(xiàn)金支付的購價為多少？

(萬元)51編輯ppt計息期與支付期相同例3：擬建立一項永久性的獎學金，每年計劃頒發(fā)10000元，若年利率為10%，現(xiàn)在應存入多少錢？當時， 所以上式可變?yōu)?/p>

(元)52編輯ppt計息期與支付期相同例4：從第4年到第7年每年年末有100元的支付,利率為10%，求與其等