202X年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)3.3.1三角大題課件理

三角大題-2--3--4--5-1.正弦(或余弦)型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))圖象的對稱中心是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn),對稱軸是過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)且與x軸垂直的直線;正切型函數(shù)y=Atan(ωx+φ)的圖象是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形.2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略〞(1)常值代換:特別是“1〞的代換,1=sin2θ+cos2θ=tan45°等.(2)角的配湊:如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β);α=[(α+β)+(α-β)].(3)降次與升次:正用二倍角公式升次,逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化:一般是切化弦.-6-3.解三角形的公式變形4.用余弦定理判斷三角形的形狀:當(dāng)b2+c2-a2>0時(shí),可知A為銳角;當(dāng)b2+c2-a2=0時(shí),可知A為直角;當(dāng)b2+c2-a2<0時(shí),可知A為鈍角.5.三個(gè)等價(jià)關(guān)系:在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對邊,那么a>b?sinA>sinB?A>B.3.3.1

三角函數(shù)與三角變換-8-考向一考向二三角函數(shù)式的化簡與求值-9-考向一考向二解題心得化異為同法:解決三角函數(shù)化簡與求值問題的總體思路就是化異為同,目的是消元減少未知量的個(gè)數(shù).如把三角函數(shù)式中的異名、異角、異次化為同名、同角、同次;如在三角函數(shù)求值中,把未知角用角表示,或把未知角通過三角變換化成角;對于三角函數(shù)式中既有正弦、余弦函數(shù)又有正切函數(shù),化簡方法是切化弦,或者弦化切,目的是化異為同.-10-考向一考向二-11-考向一考向二-12-考向一考向二三角函數(shù)性質(zhì)與三角變換的綜合(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.-13-考向一考向二(2)由cos

2x=cos2x-sin2x與sin

2x=2sin

xcos

x,解題心得對于的三角函數(shù)是由多個(gè)三角函數(shù)式通過四那么運(yùn)算組合而成的,假設(shè)求其函數(shù)的性質(zhì),一般的思路是通過三角變換,把多個(gè)三角函數(shù)式的代數(shù)和(或積、商)化成只有一項(xiàng)且只有一種名稱的三角函數(shù)式,化簡中常用到輔助角公式asinx+bcosx=-14-考向一考向二對點(diǎn)訓(xùn)練2(2021上海,18)設(shè)常數(shù)a∈R,函數(shù)f(x)=asin2x+2cos2x.(1)假設(shè)f(x)為偶函數(shù),求a的值;解:(1)∵f(x)=asin

2x+2cos2x,∴f(-x)=-asin

2x+2cos2x.∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∴-asin

2x+2cos2x=asin

2x+2cos2x,∴2asin

2x=0,∴a=0.-15-考向一考向二-16-考向一考向二(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期T及在[-π,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)在△ABC中,邊a,b,c的對角分別為A,B,C,A為銳角,-17-考向一考向二-18-考向一考向二-19-考向一考向二解題心得利用函數(shù)y=sin

x的有關(guān)性質(zhì)求三角函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間、圖象的對稱軸方程、φ值大小的題目,把ωx+φ看作一個(gè)整體,整體代換函數(shù)y=sin

x的相關(guān)性質(zhì),進(jìn)而求出題目所要求的量.-20-考向一考向二(1)求ω;(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱