2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市雞冠山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市雞冠山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列四組中的函數(shù)與，是同一函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.在直三棱柱中，，，已知與分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列方程表示的直線傾斜角為135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)題意，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系可得：直線傾斜角為135°，則其斜率k=﹣1，據(jù)此依次求出4個(gè)選項(xiàng)中直線的斜率，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若直線傾斜角為135°，則其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A、其斜率k=1，不合題意，對(duì)于B、其斜率k=，不合題意，對(duì)于C、將+=1變形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合題意，對(duì)于D、將x+2y=0變形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合題意，故選：C．5.已知函數(shù)則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為()A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C7.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：A8.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略9.△ABC中，D在AC上，且，P是BD上的點(diǎn)，，則m的值是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】由已知可得，進(jìn)而可得=，由P是BD上的點(diǎn)，可得m+=1，即可得到m．【解答】解：∵，∴，∴=，∵P是BD上的點(diǎn)，∴m+=1．∴m=．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的充要條件，難度中檔．10.在①1{0，1，2,3}；

②{1}∈{0，1，2,3}；③{0，1，2,3}{0，1，2,3}；④

{0}．上述四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列中則

.

參考答案：

-612.直線l過(guò)點(diǎn)（3，0），直線l過(guò)點(diǎn)（0，4）；若l∥l且d表示l到l之間的距離，則d的取值范圍是

。參考答案：13.已知平面平面，是外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)，且PA=5，，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：10或11014.已知f（x）=則f（log23）=

．參考答案：24【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)在不同區(qū)間上的解析式不同即可求出其函數(shù)值．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）==3×23=24．∴f（log23）=24．故答案為24．15.

；參考答案：由題得原式=

16.若,則的值為

參考答案：17.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．參考答案：見(jiàn)解析試題分析：先求對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，再根據(jù)兩根大小關(guān)系分類討論對(duì)應(yīng)解的情況試題解析：原不等式轉(zhuǎn)化為(x－2a)(x＋a)<0.對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根為x1＝2a，x2＝－a.(1)當(dāng)a>0時(shí)，x1>x2，不等式的解集為{x|－a<x<2a}；(2)當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x2<0，無(wú)解；(3)當(dāng)a<0時(shí)，x1<x2，不等式的解集為{x|2a<x<－a}．綜上所述，原不等式的解集為：a>0時(shí)，{x|－a<x<2a}；a＝0時(shí)，x∈?；a<0時(shí)，{x|2a<x<－a}．19.（12分）設(shè)角α∈（0，），f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，f（0）=0，f（1）=1，當(dāng)x≥y時(shí)，有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求α的值；（3）設(shè)g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2））令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）問(wèn)的結(jié)果；（3））由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，進(jìn)一步不等式化為，結(jié)合正弦曲線求出單調(diào)區(qū)間．解答： （1）（2）∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0或sinα=1或sinα=∵α∈（0，），∴sinα=，α=（3）∵lgg（x）＞0，∴g（x）＞1，∴∴sin（2x+）＞，∴+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z由函數(shù)圖象可知，g（x）的遞增區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞增區(qū)間為[kπ，+kπ]（k∈Z）；g（x）的遞減區(qū)間為+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]（k∈Z）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查三角函數(shù)的內(nèi)容，本題根據(jù)抽象函數(shù)所給的條件利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．20.請(qǐng)用函數(shù)求導(dǎo)法則求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握常見(jiàn)導(dǎo)數(shù)的公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．21.(本題滿分12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的值域．（Ⅱ）解不等式．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，，等號(hào)在，即成立，因函數(shù)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域是.………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴，∴，或，∴或，所以，不等式的解集是．……12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=，則： （1）證明：f（x）+f（1﹣x）=1； （2）計(jì)算：f（）+f（）+f（）+…+f（）． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）直接化簡(jiǎn)f（x）+f（1﹣x）即可得到答案； （2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+…+f（）． 【解答】（1）證明：∵f（x）=，