2021-2022學(xué)年江西省贛州市尋烏第三中學(xué) 高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市尋烏第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和,前項(xiàng)和,則前項(xiàng)和(

)

(A)64

(B)66

(C)

(D)參考答案：C2.若長方體的三個(gè)面的對角線長分別是，則長方體體對角線長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：設(shè)同一頂點(diǎn)的三條棱分別為，則得，則對角線長為3.已知，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.給出以下四個(gè)問題,①,輸出它的相反數(shù).

②求面積為的正方形的周長.③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù).

④求函數(shù)的函數(shù)值.

其中不需要用條件語句來描述其算法的有(

)A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

參考答案：A

解析：僅②不需要分情況討論，即不需要用條件語句5.直線y=x+3與曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略6.下列命題中是真命題的是（）A．若ac＞bc，則a＞bB．“當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題C．“若b=3，則b2=9”的逆命題D．“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及命題的關(guān)系分別對A、B、C、D各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于A：若c＜0，ac＞bc，則a＜b，不成立，對于B：“當(dāng)x=2時(shí)，x2﹣3x+2=0”的否命題是：“x2﹣3x+2=0時(shí)，x=1或x=2”，是假命題；對于C：“若b=3，則b2=9”的逆命題是：“若b2=9，則b=±3”，是假命題；對于D：“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題是：“對應(yīng)角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命題；故選：D．7.已知,則

（

）A、

1

B、

C、

D、0

參考答案：C8.i是虛數(shù)單位，＝（

）A. B. C. D.參考答案：B；應(yīng)選B.

9.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形，則該幾何體的體積為（

）

參考答案：B略10.以表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）

A、42

B、28

C、21

D、14參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記為兩數(shù)中的最小值，當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，也在變化，則的最大值為

▲

．參考答案：略12.已知a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），則{an}的前n項(xiàng)和為．參考答案：n2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：由a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，∴前n項(xiàng)和Sn=n+=n2．故答案為：n2．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的定義、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(diǎn)（0，1），則的最小值是

．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)關(guān)系式即可得出a，b的關(guān)系，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(diǎn)（0，1），∴1=2a+b，∵a＞0，b＞0．∴==3+=，當(dāng)且僅當(dāng)，b=時(shí)取等號．故答案為．點(diǎn)評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.，則含有五個(gè)元素，且其中至少有兩個(gè)偶數(shù)的子集個(gè)數(shù)為_____.參考答案：

解析：直接法：分三類，在個(gè)偶數(shù)中分別選個(gè)，個(gè)，個(gè)偶數(shù)，其余選奇數(shù)，

；間接法：15.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

▲

．參考答案：略16.曲線y=和y=x2在它們的交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】本題可以先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求解交點(diǎn)處的兩個(gè)方程，然后分別解出它們與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算即可．【解答】解：聯(lián)立方程解得曲線和y=x2在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），則易得兩條切線方程分別是y=﹣x+2和y=2x﹣1，y=0時(shí)，x=2，x=，于是三角形三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1）；（2，0）；（，0），s=×，即它們與x軸所圍成的三角形的面積是．【點(diǎn)評】本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程的求法，應(yīng)注意掌握好這一基本方法．17.若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

▲

．參考答案：由題得若方程有實(shí)根等價(jià)于=x+m有解，y=等價(jià)于：表示x軸上方的部分橢圓，當(dāng)直線y=x+m經(jīng)過橢圓的又頂點(diǎn)（2,0）時(shí)為相交的一個(gè)臨界值此時(shí)m=-2，當(dāng)直線與橢圓的左上半部分相切時(shí)為第二個(gè)臨界值，此時(shí)聯(lián)立方程得：，求得：，因?yàn)榕c上半部分相交故直線與y軸的交點(diǎn)為正值，故m=，所以綜合得：m的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，求函數(shù)

的最小值；（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，討論函數(shù)

的單調(diào)性；（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，對任意的，且，有．參考答案：解：（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)．∴當(dāng)，．

………………3分∴在時(shí)取得最小值，其最小值為．

………………4分（Ⅱ）∵……………5分∴（1）當(dāng)即時(shí)，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．………7分（2）當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)．………8分（3）當(dāng)即時(shí)，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)．……9分（Ⅲ）不妨設(shè)，要證明，即證明：

……………10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)．考查函數(shù)

……………11分∴在上是增函數(shù)，

……………13分對任意，所以，∴命題得證

……………14分19.（本小題滿分12分）某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距100千米。（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解:(1)當(dāng)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí),

要耗油(.

答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.

(2)當(dāng)速度為千米/小時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為升，依題意得

令，得.

當(dāng)時(shí)，,是減函數(shù);

當(dāng)時(shí)，,是增函數(shù)∴當(dāng)時(shí)，取到最小值.

.答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.略20.（10分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）．（1）若x＝3是的極值點(diǎn)，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在時(shí)是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)，由題意得，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增

；

.

（2），由題意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.22.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足，若直線（且）與橢圓交于兩點(diǎn)，（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若的面積的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）依題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∵，∴……1分即①，又是橢圓上一點(diǎn)，∴，②……2分聯(lián)立①②得，，……3分

又，