遼寧省撫順市第三十中學2022高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

遼寧省撫順市第三十中學2022高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，且，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】由向量平行的性質可以得到，從而得到.【詳解】由向量，，且，可由向量平行的性質得到.故答案選B【點睛】若向量，且，則可以推出.2.若是第三象限的角,則是（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角

D．第二或第四象限的角參考答案：B略3.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則（

）A.60 B.75 C.90 D.105參考答案：B【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標和性質可得，進而得到結果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.4.已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，則f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關于原點對稱，故排除B，D當x=時，f（）=﹣1＜0，故排除C，故選：A5.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)，則的值是（

）

A.9

B.

C.

D.

參考答案：B7.（3分）已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（﹣5）的值是（） A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2參考答案：B考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 首先根據(jù)函數(shù)關系式，得到函數(shù)是奇函數(shù)，進一步利用奇函數(shù)的性質求出結果．解答： 解：函數(shù)f（x）=x3+2x由于f（﹣x）=﹣f（x）則函數(shù)為奇函數(shù)．所以f（﹣5）+f（5）=0故選：B點評： 本題考查的知識要點：函數(shù)奇偶性的應用．屬于基礎題型．8.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由可知，再根據(jù)這個不等關系判斷選項正誤【詳解】由題得，則有，，故選C?！军c睛】本題考查數(shù)列的遞推關系，用到了放縮的方法，屬于難題。9.在游學活動中，同學們在杭州西湖邊上看見了雷峰塔，為了估算塔高，某同學在塔的正東方向選擇某點處觀察塔頂，其仰角約為45°，然后沿南偏西30°方向走了大約140米來到處，在處觀察塔頂其仰角約為30°，由此可以估算出雷峰塔的高度為（）．A．60m B．65m C．70m D．75m參考答案：C根據(jù)題意，建立數(shù)學模型，如圖所示，其中，，，設塔高為，則，，在中，由余弦定理得：，即，化簡得，即，解得，即雷峰塔的高度為．故選．10.已知，，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得tanα的值．【解答】解：∵已知，，∴cosα==，則tanα==﹣，故選：C．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則=

．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，然后把點的坐標代入求出冪指數(shù)即可．【解答】解：設冪函數(shù)為y=xα，因為圖象過點，則，∴，α=﹣2．所以f（x）=x﹣2．==2﹣1=故答案為：．12.過點P（1，1）作直線l交圓x2+y2=4于A，B兩點，若，則直線l的方程為．參考答案：x=1或y=1【考點】直線與圓的位置關系．【分析】當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，成立；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為kx﹣y﹣k+1=0，求出圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，由d2+（）2=r2，能求出直線l的方程．【解答】解：當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，聯(lián)立，得A（1，﹣），B（1，），此時|AB|=2，成立；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直線l的方程為y=1．∴直線l的方程為x=1或y=1．故答案為：x=1或y=1．13.設單位向量，若，則

參考答案：14.過正三棱錐一側棱及其半徑為R的外接球的球心所作截面如右圖，則它的側面三角形的面積是_________.參考答案：略15.已知f(x)＝ax3－bx+2，a，b∈R，若f(－3)＝－1，則f(3)＝______________．參考答案：5略16.將函數(shù)=的圖象C1沿ｘ軸向左平移2個單位得到C2，C2關于點對稱的圖象為C3，若C3對應的函數(shù)為，則函數(shù)=_______________.參考答案：17.正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于____．參考答案：45o

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足.（I）求的值；（II）證明：當，且時，；（III）若對于任意的正整數(shù)n，都有成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：（I）；（II）見解析；（III）的最大值為1【分析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時，，化簡即得證；（III）用累加法可得：，再利用項和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因為，所以時，，化簡得：；（III）因為，用累加法可得：，由，得，當時，上式也成立,因為，則，所以是單調遞減數(shù)列，所以，又因為，所以，即，的最大值為1.【點睛】本題主要考查項和公式求數(shù)列的通項，考查數(shù)列的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（）判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)，請寫出詳細判斷過程．（）試證明：設，，若，在上分別以，為上界，求證：函數(shù)在上以為上界．（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）是有界函數(shù)（）見解析（）（）∵，對稱軸為，且在單調遞減，在單調遞增，，當，，即，∴在是有界函數(shù)．（）證明：∵，在上分別以，為上界，∴，，∴，∴，∴函數(shù)在上以為上界．（）∵在上是以為上界的有界函數(shù)，∴在恒成立，令，∴在恒成立，∴在恒成立，又∵函數(shù)在單調遞減，∴，函數(shù)在單調遞增，∴．綜上．20.如圖，已知圓與軸交于A，B兩點（A在B的上方），直線．（1）當時，求直線l被圓O截得的弦長；（2）若，點C為直線l上一動點（不在y軸上），直線CA，CB的斜率分別為，直線CA，CB與圓的另一交點分別P，Q．①問是否存在實數(shù)m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由；②證明：直線PQ經過定點，并求出定點坐標．參考答案：（1）（2）①存在的值為；②見證明【分析】（1）利用點到直線的距離和勾股定理可得；（2）①利用斜率公式求得k1，k2，代入等式k1＝mk2，可解得；②聯(lián)立直線CB與圓O解得P的坐標，同理可得Q坐標，再根據(jù)斜率公式求得PQ的斜率，然后利用點斜式求得直線PQ方程，可得定點．【詳解】（1）當時，直線的方程為，圓心到直線的距離，所以，直線被圓截得的弦長為；（2）若，直線的方程為，①設，則，，由可得，所以存在的值為；②證明：直線方程為，與圓方程聯(lián)立得：，所以，，解得或，所以，同理可得，即所以所以直線的方程為，即，所以，直線經過定點.【點睛】本題考查直線被圓截得的弦長問題，考查直線與圓位置關系的應用，考查直線恒過定點問題，屬中檔題．21.直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長

⑴

⑵

參考答案：解析：

⑴：

⑵：

∴22.(本小題12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求證：PC⊥BC（2）求點A到平面PBC的距離.參考答案：（1）證明：因為PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因為PC平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點D、E到平面PBC的距離相等。又點A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因為PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC