2022山西省臨汾市西常中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022山西省臨汾市西常中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象

（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B2.方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間（k，k+1）（k∈N），則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；轉化思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，從而轉化求方程的根為求函數(shù)的零點，從而解得．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，易知f（x）在其定義域上連續(xù)，f（1）=e﹣1﹣2＜0，f（2）=e2﹣2﹣2=e2﹣4＞0，故方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間（1，2），故k=1，故選：B．【點評】本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關系應用及轉化思想的應用．3.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝參考答案：B略4.（4分）直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（） A． B． C． 2 D． 參考答案：D考點： 直線和圓的方程的應用．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)點到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．解答： 解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．點評： 考查學生靈活運用點到直線的距離公式解決數(shù)學問題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構成直角三角形．靈活運用垂徑定理解決數(shù)學問題．5.中，三邊長分別為、、，且，則的形狀為（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.無法判斷

參考答案：A6.等差數(shù)列的前項和，前項的和為，則它的前的和為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略9.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當時，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實數(shù)的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，∴其在上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，∴不等式可以變?yōu)?，解得．故選．10.設，，，那么、、三者的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα＞0，則sin2α的符號是．（填“正號”、“負號”或“符號不確定”）參考答案：正號考點：二倍角的正弦；三角函數(shù)值的符號．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知，利用三角函數(shù)的基本關系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案為：正號．點評：本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)基本關系式的應用，屬于基礎題．12.已知集合A={a|關于x的方程有唯一實數(shù)解，a∈R}，用列舉法表示集合A=

．參考答案：【考點】函數(shù)的零點．【專題】分類討論；轉化思想；分類法；函數(shù)的性質及應用．【分析】若關于x的方程有唯一實數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1或﹣1，分類討論求出滿足條件的a值，綜合討論結果，可得答案．【解答】解：若關于x的方程有唯一實數(shù)解，則x+a=x2﹣1有一個不為±1的解，或x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1或﹣1，當x+a=x2﹣1有一個解時，△=1+4a+4=0，此時a=，x=，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為1時，a=﹣1，x=0，或x=1，滿足條件；若x+a=x2﹣1有兩解，其中一個為﹣1時，a=1，x=2，或x=﹣1，滿足條件；綜上所述：A=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的零點與方程根的關系，分類討論思想，轉化思想，難度中檔．13.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，則f（﹣）=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，可得：函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，求出函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關于直線y=x對稱，∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關鍵．14.已知數(shù)列{an}滿足，()，則an=

．參考答案：由()，可得，于是，又，∴數(shù)列{﹣1}是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，故﹣1=∴an=（n∈N*）．故答案為．

15.化簡：=．參考答案：1考點：誘導公式的作用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用誘導公式化簡求值即可．解答：解：原式====1．點評：本題考查誘導公式的求值應用，牢記公式是前提，準確計算是關鍵．16.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

參考答案：17.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，則a=

．參考答案：3【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】轉化思想；演繹法；函數(shù)的性質及應用．【分析】若函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，則，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）?ax為指數(shù)函數(shù)，∴，解得：a=3，故答案為：3【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的定義，熟練掌握指數(shù)函數(shù)解析式中參數(shù)的限制和范圍，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范圍.參考答案：解：（I）令，則，∴

令,則,∴

∴

∴

（II）因為所以，

又由是定義在上的減函數(shù)，得：

解之得：,

所以所以,的取值范圍為

略19.已知以點為圓心的圓與直線相切，過點的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點.（1）求圓A的方程；（2）當時，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）利用圓心到直線距離等于半徑求得圓的半徑，進而得到圓的方程；（2）由垂徑定理可求得，分別在直線斜率存在與不存在兩種情況下來判斷，根據(jù)圓心到直線的距離來求得結果?！驹斀狻浚?）由題意知：點到直線的距離為圓的半徑，，圓的方程為：；（2）連接，則由垂徑定理可知：且，在中，由勾股定理知：，當動直線的斜率不存在時，直線的方程為，顯然滿足題意；當動直線的斜率存在時，設動直線的方程為：由點到動直線的距離為得：，解得：此時直線方程為：。綜上，直線的方程為：或.【點睛】本題考查圓的方程的求解，直線的方程的求解，在求解過某點的直線的方程問題時，要注意對直線的斜率是否存在進行分類討論，題中涉及直線與圓的位置關系問題，可以利用幾何法或代數(shù)法進行轉化，考查分類討論思想、數(shù)形結合思想，考查計算能力，屬于中等題。20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；（2）若對于任意的，都有成立，求實數(shù)a的范圍.參考答案：(1)因為,所以當時,單調遞增,當時,單調遞增,當時,單調遞減,因此函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,（2）當時,,令,則,為上單調遞減函數(shù),因此時,取最大值18,從而.21.某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（x元）試銷l天，得到如表單價x（元）與銷量y（冊）數(shù)據(jù)：單價x（元）1819202122銷量y（冊）6156504845

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立y關于x的回歸直線方程：（2）預計今后的銷售中，銷量y（冊）與單價x（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應定為多少元？附：，，，.參考答案：(1)(2)當單價應定為22.5元時，可獲得最大利潤【分析】（l）先計算的平均值，再代入公式計算得到（2）計算利潤為：計算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對的回歸直線方程為：．（2）設獲得的利潤為，，因為二次函數(shù)的開口向下，所以當時，取最大值，所以當單價應定為22.5元時，可獲得最大利潤．【點睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學生的計算能力.22.（本題滿分12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8，高為4