大一各科課件-物理電磁學(xué)靜電場

13.連續(xù)帶電體的場強dqrPdEq將帶電體分割成無限多塊無限小的帶電體上式是矢量積分，具體計算時，要化成標(biāo)量積分

dq是什么？積分限如何確定？幾重積分？由帶電體的電荷分布決定2先分解:

積分:

再組合:

3

點電荷場強公式+場疊加原理原則上可求出任意帶電體的場強.點電荷圓環(huán)圓盤無限大平板球面球體點電荷直導(dǎo)線柱面柱體大平板

解題步驟取微元對稱性分析積分討論

4例:求均勻帶電棒中垂面上的場強分布，設(shè)棒長為2l，帶電總量為q。解：取微元方向如圖對稱性分析56討論：

即為與無限長均勻帶電棒相距r處的場強具有軸對稱性，相同的r處，E相同思考：若上題中求的不是中垂面上的場強

Ez=0?7[例]

求電荷線密度為的一段均勻帶電直導(dǎo)線在空間任一點產(chǎn)生的場強。解:

x21oay·pErdyy8x21oay·pErdyy特例：對無限長均勻帶電直導(dǎo)線2

，1

0，有例：求均勻帶電細圓環(huán)軸線上的場強分布，設(shè)圓環(huán)半徑為R，帶電總量為Q。2)對稱性分析解:1)

取微元y方向,Ey=0，z方向,Ez=0，x方向，同向

dqQRroxx·pdEydE

dExyz3)求積分

4)討論：當(dāng)x>>R時當(dāng)x=0時,E=0點電荷場dqQRroxx·pdEydE

dExyz解:

圓盤無數(shù)半徑連續(xù)變化的細圓環(huán)

q>0q<0方向:例:求半徑為R，面電荷密度為的均勻帶電圓盤在軸線上任一點產(chǎn)生的場強。RdEx·prodrdqxx<<R:無限大平板， ，均勻電場x>>R:

點電荷場,但略去R,E0，問題?點電荷場已知：求：軸線上的場強xPR2xR10[練習(xí)]均勻帶電環(huán)面，，R1，R2

x軸上E=？x0R挖一圓孔的無限大均勻帶電平面§3電場線和電通量

(electricfieldlineandelectricflux)一.電場線（線）dSP靜電場中電場線的性質(zhì)：有頭(源)有尾,由+(或)指向(或)無電荷處不中斷不閉合,不相交帶正電的點電荷電偶極子均勻帶電的直線段幾種電荷的線分布：物理意義：穿過dS的電力線的根數(shù)電通量與電場強度的關(guān)系？

定義電力線數(shù)密度：單位面積內(nèi)電力線的根數(shù)令其等于該處電場強度的大小人為定義二.電通量

任意曲面

規(guī)定：取閉合面外法線方向為正，則任意閉合曲面

19Sq內(nèi)在真空中的靜電場內(nèi)，

§4高斯定理通過任意閉合曲面的電通量，數(shù)和除以0

。等于該曲面所包圍電量的代20推導(dǎo):以庫侖定律為基礎(chǔ).

1.點電荷在球面S內(nèi)

qrSn2.點電荷在任意曲面S'內(nèi)

qSS'作一足夠大的球面包圍S'和q(以q為圓心)電場線在無電荷處不中斷,

過S'的電場線必穿過球面S.213.點電荷在任意曲面S外

切點A、B間的電場線可穿過S

且不中斷入=出q1Sq2qjqj+1qj+2qn4.點電荷系

SqAB5.連續(xù)帶電體

S是幾何面，q分為無窮多微元qS22討論：

Gauss定理說明

閉合面內(nèi)的電荷決定通過閉合面的電通量,只要S內(nèi)電荷不為零，則通量不為零——有源正電荷————

源負電荷————匯閉合面外的電荷雖然對通量沒有貢獻，但并不意味著不影響閉合面上的電場，高斯面上的場強是空間所有帶電體所產(chǎn)生的高斯定理是靜電場的一條重要的定理，有其重要的理論地位，是靜電場基本方程之一，它是由庫侖定律導(dǎo)出的，反映了電力平方反比律，如果電力平方反比律不滿足，則高斯定理也不成立。23靜電力是有心力，但高斯定理只給出了源和通量的關(guān)系，并沒有反映靜電場是有心力場這一特性，它只反映靜電場性質(zhì)的一個側(cè)面（下一節(jié)還要講另一個定理——環(huán)路定理）

所以不能說高斯定理與庫侖定律完全等價若不添加附加條件（如場的對稱性等），無法從高斯定理導(dǎo)出庫侖定理電力平方反比律——高斯定理

電荷間的作用力是有心力——環(huán)路定理

高斯定理與庫侖定律是否等價?24從Gauss定理看電場線的性質(zhì)

電場線疏的地方場強小，密的地方場強大電場線起始于正電荷或無窮遠，止于負電荷或無窮遠25由高斯定理給出電場線有如下性質(zhì)：

電場線發(fā)自于正電荷，證：則：若P點有電場線終止，終止于負電荷，在無電荷處不間斷。SPSP有qp<0。設(shè)P點有電場線發(fā)出同理，26若P點無電荷，即

N入

=N出以上性質(zhì)說明靜電場是有源場。PS則有：線連續(xù)。P點處27高斯定理

通過任意閉合曲面的電通量Gauss面Gauss面上的場強，是所有電荷產(chǎn)生的場面內(nèi)電量的代數(shù)和，與面外電荷無關(guān)閉合面內(nèi)的電荷決定通過閉合面的電通量閉合面外的電荷對通量沒有貢獻高斯面上的場強是空間所有帶電體所產(chǎn)生的

高斯定理是靜電場基本方程之一由庫侖定律導(dǎo)出，反映了電力平方反比律28Gauss定理應(yīng)用列舉定理反映了靜電場的性質(zhì)——有源場

提供求帶電體周圍的電場強度的方法

主要討論球?qū)ΨQ的電場軸對稱的電場無限大帶電平面的電場29補充：

線電荷密度為λ的無限長均勻帶電線，分別彎成附圖中形狀，若圓弧半徑