遼寧省營口市第三十中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

遼寧省營口市第三十中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C2.當a<0時,不等式42x2+ax-a2<0的解集為

A.{x|<x<-}

B.{x|-<x<}

C.{x|<x<-}

D.空集參考答案：A3.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．【點評】本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．4.已知全集，，，那么（）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知銳角滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設,用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中，計算得到

則方程的根落在區(qū)間（

）內(nèi).A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B略7.若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，8），則f（3）的值為（）A．6 B．9 C．16 D．27參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，8），可得8=2a，解得a=3，冪函數(shù)的解析式為：f（x）=x3，可得f（3）=27．故選：D．【點評】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．8.函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【考點】GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】把函數(shù)解析式第二個因式中的角﹣x變形為﹣（+x），利用誘導公式sin（﹣α）=cosα化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，最后利用誘導公式sin（+α）=cosα化為一個余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函數(shù)的最小正周期，可得出正確的選項．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函數(shù)y=cos2x為偶函數(shù)，∴f（x）為偶函數(shù)，則f（x）為周期是π的偶函數(shù)．故選D9.設f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，則(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)參考答案：B10.如圖，己知||=5，||=3，∠AOB為銳角，OM平分∠AOB，點N為線段AB的中點，=x+y，若點P在陰影部分（含邊界）內(nèi)，則在下列給出的關于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x﹣y≥0；③x﹣y≤0；④5x﹣3y≥0；⑤3x﹣5y≥0．滿足題設條件的為（） A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．②⑤參考答案：B【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義． 【專題】平面向量及應用． 【分析】利用向量共線定理，及三角形法則，將向量表示出來，的系數(shù)對應等于x，y．由此即可解題 【解答】解：設線段OP與AB的交點為C， 則由向量共線定理知：存在實數(shù)λ，，其中λ＞0， ∴ = =， ∵共線， ∴存在實數(shù)μ，使得， ∵N為AB的中點， ∴μ' 又∵||=5，||=3，OM平分∠AOB， ∴由正弦定理知，AM=BM ∴AC≤AM=AB， 故， ∴ = = ∴x=λ（1﹣μ），y=λμ， ∴x≥0，y≥0； ∴x﹣y=λ（1﹣2μ）≤0； ∴5x﹣3y=λ（5﹣8μ）≥0． 故選：B． 【點評】本題主要考察了平面向量的共線定理以及向量的三角形法則，并涉及到了正弦定理，難度較大，屬于難題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

.參考答案：略12.已知函數(shù)f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b為常數(shù)，若f（﹣3）=4，則f（3）=．參考答案：﹣12【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，得到[ln（3+）+37a+33b=﹣8，從而求出f（3）的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x+）+ax7+bx3﹣4，其中a，b為常數(shù)，由f（﹣3）=4，得：則f（﹣3）=ln（﹣3+）﹣37a﹣33b﹣4=4，∴[ln（3+）+37a+33b=﹣8，∴f（3）=ln（3+））+37a+33b﹣4=﹣8﹣4=﹣12，故答案為：﹣12．【點評】本題考察了求函數(shù)值問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．13.函數(shù)y=+的最大值是

，最小值是

。參考答案：，；14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數(shù)為

▲

．參考答案：45°；15.已知函數(shù)，若，則

▲

．參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

參考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是{x|x≥﹣1且x≠2}.17.在中，分別為角的對邊，且,則角B的值_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設（為實常數(shù)）。（1）當時，證明：①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù)。（2）設是奇函數(shù)，求與的值。參考答案：

……………7分

因為，所以，又因為，所以

……………8分

所以，

所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)。

……………9分

（2）是奇函數(shù)時，，即對任意實數(shù)成立，

化簡整理得，這是關于的恒等式，

……………12分

所以所以或。

……………14分（2）另解：若，則由，得

……………10分 由，解得：；

……………11分經(jīng)檢驗符合題意。

……………12分若，則由，得，因為奇函數(shù)的定義域關于原點對稱，所以，所以，

……………13分由，解得：；

經(jīng)檢驗符合題意。所以或。

……………14分

略19.已知tan=3，求下列各式的值，，參考答案：解：(1)原式分子分母同除以得，原式=

……4分(2)原式的分子分母同除以得：原式=

……9分(3)用“1”的代換原式=

……14分

略20.設二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.參考答案：（1）

，從而；，即；………12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是為首項，公比為的等比數(shù)列，從而得，即，所以，所以，所以，所以，.即，所以，恒成立（1）當為奇數(shù)時，即恒成立，當且僅當時，有最小值為。（2）當為偶數(shù)時，即恒成立，當且僅當時，有最大值為。所以，對任意，有。又非零整數(shù)，21.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

參考答案：解：（1）設y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……4分（2）設投入A產(chǎn)品x萬元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬元，企業(yè)獲得的利潤為y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）則y=（10